Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных. Меры корреляции рангов
Доктор психологических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ.
Геннадий Владимирович Суходольский родился 3 марта 1934 года в Ленинграде в семье коренных петербуржцев. Скитания вместе с родительской семьей, эвакуированной из Петербурга в трудные годы блокады, привели к тому, что Г. В. Суходольский запоздало начал обучение в средней школе, после окончания школы служил в армии. Студентом ЛГУ Г. В. Суходольский стал, будучи совершенно зрелой личностью с богатым жизненным опытом. Возможно, именно взрослое отношение к профессиональной деятельности с самого ее начала обусловило дальнейшие незаурядные успехи.
Вся профессиональная жизнь Г. В. Суходольского прошла в стенах Ленинградского - Санкт-Петербургского университета: со времени окончания отделения психологии философского факультета ЛГУ в 1962 году и до последних дней жизни. Им пройден путь от лаборанта первой в СССР лаборатории индустриальной психологии, где он работал под непосредственным руководством основателя инженерной психологии академика Б. Ф. Ломова, до заведующего кафедрой эргономики и инженерной психологии.
Профессор Г. В. Суходольский стал одним из ведущих специалистов России в области психологии труда, инженерной психологии и математической психологии, имел огромный опыт научной, прикладной и педагогической деятельности. Написанные им монографии и учебники позволяют по праву назвать его одним из основателей ленинградской, затем петербургской школы инженерной психологии.
Г. В. Суходольский вел большую педагогическую работу: им разработаны оригинальные общие курсы «Применение математических методов в психологии», «Математическая психология», «Инженерная психология», «Экспериментальная психология», «Высшая математика, измерения в психологии», а также спецкурсы «Структурно-алгоритмический анализ и синтез деятельности», «Психологическая служба на предприятии», «Инженерно-психологическая экспертиза дорожно-транспортных происшествий».
Участвовал в организации и проведении в период с 1964 по 1990 год всех всесоюзных конференций по инженерной психологии. Был вице-президентом Международной конференции по эргономике (Л., 1993), организатором и бессменным руководителем научно-практического семинара по психологической службе предприятий (Севастополь, 1988–1992 гг.).
C 1974 по 1996 год Г. В. Суходольский был председателем методической комиссии факультета психологии, работа которой содействовала совершенствованию подготовки психологов. В течение двух официальных сроков он возглавлял специализированный Ученый совет по защите диссертаций по инженерной психологии и психологии труда. Под руководством Г. В. Суходольского защищены десятки дипломных работ, 15 кандидатских и одна докторская диссертация.
Г. В. Суходольский, приобретя богатый опыт частных исследований различных видов профессиональной деятельности (системы слежения, судовождение, тяжелая промышленность, лесосплав, атомная энергетика и т. д.), разработал концепцию деятельности как открытой системы, ассимилирующей и порождающей психические и непсихические продукты, основанную на системном синтезе гуманитарного и естественнонаучного подходов в психологии. Доказал необходимость множественности теоретических концепций сложных психологических (и других) объектов и разработал методологию мультипортретирования таких объектов в эмпирических исследованиях и взаимной математико-психологической интерпретации в психологической теории и практике.
Практическое приложение концепции, разработанной Г. В. Суходольским в области профессиональной подготовки: создание моделей вариативных стохастических алгоритмов и алгоритмических структур деятельности, включая алгоритмы опасных (аварийных) действий, которым нужно учить для повышения безопасности труда; разработка методов исследования действий оперативного персонала на пультах и постах разного назначения, в том числе на БЩУ АЭС; разработка метода оптимальной компоновки и эргономической экспертизы панелей и пультов; создание психологических методов экспертизы дорожно-транспортных происшествий. Долгие годы Г. В. Суходольский был членом экспертного совета по проблеме человеческого фактора при Министерстве среднего машиностроения СССР.
Г. В. Суходольский многие годы занимался проблемами математической психологии. К числу разработанных им оригинальных методов относятся: метод многомерных помеченных стохастических матриц для пор третирования сложных объектов; метод визуализации конечномерных объектов в виде профиля в параллельных координатах; метод использования мультимножеств, операции обобщения, смешанного умножения и деления мультимножеств и матриц данных; новый метод оценки значимости коэффициентов корреляции с помощью F-критерия Снедекора-Фишера и значимости сходства - различия корреляционных матриц по G-критерию Кохрена; метод нормализации распределений через интегральную функцию.
Научные разработки Г. В. Суходольского в области психологии профессиональной деятельности находят свое применение и продолжение в решении двух важнейших задач современной психологии труда и инженерной психологии. Первая задача - продолжить разработку теории профессиональной деятельности, методов ее описания и анализа. Это ключевое направление и в современной прикладной психологии, поскольку методология, теория и инструментарий описания и анализа деятельности являются основой для развития всех остальных направлений организационной психологии и решения прикладных проблем: психологического обеспечения реинжиниринга бизнес-процессов, управления эффективностью работы, спецификации работы, организации групповой работы и т. д. Работы Г. В. Суходольского в этом направлении продолжают С. А. Маничев (компетентностное моделирование профессиональной деятельности) и П. К. Власов (психологические аспекты проектирования организаций). Вторая задача - дальнейшее развитие традиций дея-ельностного подхода в контексте современной когнитивной эргономики (проектирование и оценка интерфейсов на основе изучения деятельности человека), а также инженерии знаний. Особую актуальность и перспективы развития приобретает юзабилити (usability) - научно-прикладная дисциплина, изучающая эффективность, продуктивность и удобство использования инструментов деятельности. Концепция анализа и синтеза алгоритмических структур деятельности Г. В. Суходольского имеет ясные перспективы сохранить свое значение в обеспечении эргономического качества интерфейсов. Методология мультипортретирования используется В. Н. Андреевым (автор разработок по оптимизации интерфейсов, работает сейчас в Ванкувере, Канада) и А. В. Морозовым (эргономическая оценка интерфейсов).
В последние годы жизни, несмотря на тяжелую болезнь, Геннадий Владимирович продолжал активную научную деятельность, писал книги, руководил аспирантами. Геннадий Владимирович был удостоен премий Санкт-Петербургского государственного университета за педагогическое мастерство, за цикл монографий по применению математических методов в психологии. В 1999 году ему было присвоено звание «Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации», в 2003 году - «Почетный профессор Санкт-Петербургского государственного университета». Заслуги Г. В. Суходольского получили широкое признание. Он был избран действительным членом Нью-Йоркской академии наук.
Его перу принадлежат более 250 публикаций, в том числе пять монографий и четыре учебника и учебных пособия.
Основные публикации
- Основы математической статистики для психологов. Л., 1972 (2-е изд. - 1998).
- Структурно-алгоритмический анализ и синтез деятельности. Л., 1976.
- Основы психологической теории деятельности. Л.,1988.
- Математико-психологические модели деятельности. СПб., 1994.
- Математическая психология. СПб., 1997.
- Введение в математико-психологическую теорию деятельности. СПб., 1998.
Вся профессиональная жизнь Г. В. Суходольского прошла в стенах Ленинградского-Санкт-Петербургского университета: со времени окончания отделения психологии философского факультета ЛГУ в 1962 г. и до последн
Геннадий Владимирович Суходольский родился 3 марта 1934 г. в Ленинграде в семье коренных петербуржцев. Скитания вместе с родительской семьей, эвакуированной из Петербурга в трудные годы блокады, привели к тому, что Г. В. Суходольский запоздало начал обучение в средней школе, после окончания школы служил в армии. Студентом ЛГУ Г. В. Суходольский стал, будучи совершенно зрелой личностью с богатым жизненным опытом. Возможно, именно взрослое отношение к профессиональной деятельности с самого ее начала обусловило дальнейшие незаурядные успехи.
Вся профессиональная жизнь Г. В. Суходольского прошла в стенах Ленинградского-Санкт-Петербургского университета: со времени окончания отделения психологии философского факультета ЛГУ в 1962 г. и до последних дней жизни. Им пройден путь от лаборанта первой в СССР лаборатории индустриальной психологии, где он работал под непосредственным руководством основателя инженерной психологии академика Б. Ф. Ломова, до заведующего кафедрой эргономики и инженерной психологии.
Профессор Г. В. Суходольский стал одним из ведущих специалистов России в области психологии труда, инженерной психологии и математической психологии, имел огромный опыт научной, прикладной и педагогической деятельности. Написанные им монографии и учебники позволяют по праву назвать его одним из основателей ленинградской, затем петербургской школы инженерной психологии.
Г. В. Суходольский вел большую педагогическую работу: им разработаны оригинальные общие курсы «Применение математических методов в психологии», «Математическая психология», «Инженерная психология», «Экспериментальная психология», «Высшая математика, измерения в психологии», а также спецкурсы «Структурно-алгоритмический анализ и синтез деятельности», «Психологическая служба на предприятии», «Инженерно-психологическая экспертиза дорожно-транспортных происшествий».
Участвовал в организации и проведении в период с 1964 по 1990 г. всех всесоюзных конференций по инженерной психологии. Был вице-президентом Международной конференции по эргономике (Л., 1993 г.), организатором и бессменным руководителем научно-практического семинара по психологической службе предприятий (Севастополь, 1988–1992 гг.).
C 1974 по 1996 г. Г. В. Суходольский был председателем методической комиссии факультета психологии, работа которой содействовала совершенствованию подготовки психологов. В течение двух официальных сроков он возглавлял специализированный Ученый совет по защите диссертаций по инженерной психологии и психологии труда.
Под руководством Г. В. Суходольского защищены десятки дипломных работ, 15 кандидатских и 1 докторская диссертация.
Г. В. Суходольский, приобретя богатый опыт частных исследований различных видов профессиональной деятельности (системы слежения, судовождение, тяжелая промышленность, лесосплав, атомная энергетика и т. д.), разработал концепцию деятельности как открытой системы, ассимилирующей и порождающей психические и непсихические продукты, основанную на системном синтезе гуманитарного и естественнонаучного подходов в психологии. Доказал необходимость множественности теоретических концепций сложных психологических (и других) объектов и разработал методологию мультипортретирования таких объектов в эмпирических исследованиях и взаимной математико-психологической интерпретации в психологической теории и практике.
Практическое приложение концепции, разработанной Г. В. Суходольским в области профессиональной подготовки: создание моделей вариативных стохастических алгоритмов и алгоритмических структур деятельности, включая алгоритмы опасных (аварийных) действий, которым нужно учить для повышения безопасности труда; разработка методов исследования действий оперативного персонала на пультах и постах разного назначения, в том числе на БЩУ АЭС; разработка метода оптимальной компоновки и эргономической экспертизы панелей и пультов; создание психологических методов экспертизы дорожно-транспортных происшествий. Долгие годы
(Документ)
n1.doc
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
1.1. СОБЫТИЕ И МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПОЯВЛЕНИЯ
1.1.1. Понятие о событии
1.1.2. Случайные и неслучайные события
1.1.3. Частота, частость и вероятность
1.1.4. Статистическое определение вероятности
1.1.5. Геометрическое определение вероятности
1.2. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
1.2.1. Понятие о системе событий
1.2.2. Совместное появление событий
1.2.3. Зависимость между событиями
1.2.4. Преобразования событий
1.2.5. Уровни количественного определения событий
1.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ
1.3.1. Распределения вероятностей событий
1.3.2. Ранжирование событий в системе по вероятностям
1.3.3. Меры связи между классифицированными событиями
1.3.4. Последовательности событий
1.4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ СОБЫТИЙ
1.4.1. Ранжирование событий по величине
1.4.2. Распределение вероятностей ранжированной системы упорядоченных событий
1.4.3. Количественные характеристики распределения вероятностей системы упорядоченных событий
1.4.4. Меры корреляции рангов
Глава 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
2.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
2.1.1. Случайная величина
2.1.2. Распределение вероятностей значений случайной величины
2.1.3. Основные свойства распределений
2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
2.2.1. Меры положения
2.2.3. Меры асимметрии и эксцесса
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
2.3.1. Исходные положения
2.3.2. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по несгруппированным данным
2.3.3. Группировка данных и получение эмпирических распределений
2.3.4. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по эмпирическому распределению
2.4. ВИДЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
2.4.1. Общие положения
2.4.2. Нормальный закон
2.4.3. Нормализация распределений
2.4.4. Некоторые другие законы распределения, важные для психологии
Глава 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1.1. Система из двух случайных величин
3.1.2. Совместное распределение двух случайных величин
3.1.3. Частные безусловные и условные эмпирические распределения и взаимосвязь случайных величин в двумерной системе
3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ, РАССЕИВАНИЯ И СВЯЗИ
3.2.1. Числовые характеристики положения и рассеивания
3.2.2. Простые регрессии
3.2.4. Меры корреляции
3.2.5. Совокупные характеристики положения, рассеивания и связи
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА
3.3.1. Аппроксимация простой регрессии
3.3.2. Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных
3.3.3. Полный расчет количественных характеристик двумерной системы
3.3.4. Расчет совокупных характеристик двумерной системы
Глава 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
4.1. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
4.1.1. Понятие о многомерной системе
4.1.2. Разновидности многомерных систем
4.1.3. Распределения в многомерной системе
4.1.4. Числовые характеристики в многомерной системе
4.2. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ
4.2.1. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин
4.2.2. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов
4.2.3. Множественные линейные регрессии
4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА
4.3.1. Оценка вероятностей многомерного распределения
4.3.2. Определение множественных регрессий и связанных с ними числовых характеристик
4.4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
4.4.1. Свойства и количественные характеристики случайных функций
4.4.2. Некоторые классы случайных функций, важные для психологии
4.4.3. Определение характеристик случайной функции из эксперимента
Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
5.1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.1.1. Генеральная совокупность и выборка
5.1.2. Количественные характеристики генеральной совокупности и выборки
5.1.3. Погрешности статистических оценок
5.1.5. Задачи статистической проверки гипотез в психологических исследованиях
5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.2.1. Понятие о статистических критериях
5.2.2. х 2 -критерий Пирсона
5.2.3. Основные параметрические критерии
5.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.3.1. Метод максимального правдоподобия
5.3.2. Метод Бейеса
5.3.3. Классический метод определения параметра (функции) с заданной точностью
5.3.4. Метод проектирования репрезентативной выборки по модели совокупности
5.3.5. Метод последовательной проверки статистических гипотез
Глава 6. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
6.1. ПОНЯТИЕ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ
6.1.1. Сущность дисперсионного анализа
6.1.2. Предпосылки дисперсионного анализа
6.1.3. Задачи дисперсионного анализа
6.1.4. Виды дисперсионного анализа
6.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
6.2.1. Схема расчета при одинаковом количестве повторных испытаний
6.2.2. Схема расчета при разном количестве повторных испытаний
6..3. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
6.3.1. Схема расчета при отсутствии повторных испытаний
6.3.2. Схема расчета при наличии повторных испытаний
6.5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
6.5.1. Понятие о математическом планировании эксперимента
6.5.2. Построение полного ортогонального плана эксперимента
6.5.3. Обработка результатов математически спланированного эксперимента
Глава 7. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
7.1. ПОНЯТИЕ О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ
7.1.1. Сущность факторного анализа
7.1.2. Разновидности методов факторного анализа
7.1.3. Задачи факторного анализа в психологии
7.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
7.3. МУЛЬТИФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
7.3.1. Геометрическая интерпретация корреляционной и факторной матриц
7.3.2. Центроидный метод факторизации
7.3.3. Простая латентная структура и ротация
7.3.4. Пример мультифакторного анализа с ортогональной ротацией
Приложение 1. ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ
Приложение 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
Содержание
Предисловие ко второму изданию 3
Предисловие к первому изданию 4
Глава 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ 7
1.1. СОБЫТИЕ И МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПОЯВЛЕНИЯ 7
1.1.1. Понятие о событии 7
1.1.2. Случайные и неслучайные события 8
1.1.3. Частота, частость и вероятность 8
1.1.4. Статистическое определение вероятности 11
1.1.5. Геометрическое определение вероятности 12
1.2. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ 14
1.2.1. Понятие о системе событий 14
1.2.2. Совместное появление событий 14
1.2.3. Зависимость между событиями 17
1.2.4. Преобразования событий 17
1.2.5. Уровни количественного определения событий 27
1.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ 29
1.3.1. Распределения вероятностей событий 29
1.3.2. Ранжирование событий в системе по вероятностям 45
1.3.3. Меры связи между классифицированными событиями 49
1.3.4. Последовательности событий 54
1.4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ СОБЫТИЙ 61
1.4.1. Ранжирование событий по величине 61
1.4.2. Распределение вероятностей ранжированной системы упорядоченных событий 63
1.4.3. Количественные характеристики распределения вероятностей системы упорядоченных событий 67
1.4.4. Меры корреляции рангов 73
Глава 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 79
2.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 79
2.1.1. Случайная величина 79
2.1.2. Распределение вероятностей значений случайной величины 80
2.1.3. Основные свойства распределений 85
2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 86
2.2.1. Меры положения 86
2.2.3. Меры асимметрии и эксцесса 93
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ 93
2.3.1. Исходные положения 94
2.3.2. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по несгруппированным данным 94
2.3.3. Группировка данных и получение эмпирических распределений 102
2.3.4. Вычисление мер положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса по эмпирическому распределению 107
2.4. ВИДЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 119
2.4.1. Общие положения 119
2.4.2. Нормальный закон 119
2.4.3. Нормализация распределений 130
2.4.4. Некоторые другие законы распределения, важные для психологии 136
Глава 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 144
3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 144
3.1.1. Система из двух случайных величин 144
3.1.2. Совместное распределение двух случайных величин 147
3.1.3. Частные безусловные и условные эмпирические распределения и взаимосвязь случайных величин в двумерной системе 152
3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ, РАССЕИВАНИЯ И СВЯЗИ 155
3.2.1. Числовые характеристики положения и рассеивания 155
3.2.2. Простые регрессии 156
3.2.4. Меры корреляции 161
3.2.5. Совокупные характеристики положения, рассеивания и связи 167
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА 169
3.3.1. Аппроксимация простой регрессии 169
3.3.2. Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных 182
3.3.3. Полный расчет количественных характеристик двумерной системы 191
3.3.4. Расчет совокупных характеристик двумерной системы 202
Глава 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 207
4.1. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 207
4.1.1. Понятие о многомерной системе 207
4.1.2. Разновидности многомерных систем 208
4.1.3. Распределения в многомерной системе 211
4.1.4. Числовые характеристики в многомерной системе 214
4.2. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ 220
4.2.1. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин 220
4.2.2. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов 221
4.2.3. Множественные линейные регрессии 224
4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА 231
4.3.1. Оценка вероятностей многомерного распределения 231
4.3.2. Определение множественных регрессий и связанных с ними числовых характеристик 235
4.4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ 240
4.4.1. Свойства и количественные характеристики случайных функций 240
4.4.2. Некоторые классы случайных функций, важные для психологии 246
4.4.3. Определение характеристик случайной функции из эксперимента 249
Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 254
5.1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 254
5.1.1. Генеральная совокупность и выборка 254
5.1.2. Количественные характеристики генеральной совокупности и выборки 261
5.1.3. Погрешности статистических оценок 265
5.1.5. Задачи статистической проверки гипотез в психологических исследованиях 277
5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 278
5.2.1. Понятие о статистических критериях 278
5.2.2. х2-критерий Пирсона 281
5.2.3. Основные параметрические критерии 293
5.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 312
5.3.1. Метод максимального правдоподобия 312
5.3.2. Метод Бейеса 313
5.3.3. Классический метод определения параметра (функции) с заданной точностью 316
5.3.4. Метод проектирования репрезентативной выборки по модели совокупности 321
5.3.5. Метод последовательной проверки статистических гипотез 324
Глава 6. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 330
6.1. ПОНЯТИЕ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ 330
6.1.1. Сущность дисперсионного анализа 330
6.1.2. Предпосылки дисперсионного анализа 332
6.1.3. Задачи дисперсионного анализа 333
6.1.4. Виды дисперсионного анализа 334
6.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ 334
6.2.1. Схема расчета при одинаковом количестве повторных испытаний 334
6.2.2. Схема расчета при разном количестве повторных испытаний 341
6..3. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ 343
6.3.1. Схема расчета при отсутствии повторных испытаний 343
6.3.2. Схема расчета при наличии повторных испытаний 348
6.5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 362
6.5.1. Понятие о математическом планировании эксперимента 362
6.5.2. Построение полного ортогонального плана эксперимента 365
6.5.3. Обработка результатов математически спланированного эксперимента 370
Глава 7. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА 375
7.1. ПОНЯТИЕ О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ 376
7.1.1. Сущность факторного анализа 376
7.1.2. Разновидности методов факторного анализа 381
7.1.3. Задачи факторного анализа в психологии 384
7.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 384
7.3. МУЛЬТИФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 389
7.3.1. Геометрическая интерпретация корреляционной и факторной матриц 389
7.3.2. Центроидный метод факторизации 392
7.3.3. Простая латентная структура и ротация 398
7.3.4. Пример мультифакторного анализа с ортогональной ротацией 402
Приложение 1. ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ 416
Приложение 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ 425
