Эдинбург. 1831-1850 ……………………………………………………………..3

Детство и школьные годы

Первое открытие

Эдинбургский университет …………………………………………………….4

Кембридж. 1850-1856 ……………………………………………………………5

Занятия электричеством

Абердин. 1856-1860 ………………………………………………………………7 Трактат о кольцах Сатурна

Лондон – Гленлейр. 1860-1871 ………………………………………………….9

Первая цветная фотография

Теория вероятностей

Механическая модель Максвелла

Электромагнитные волны и электромагнитная теория света

Кембридж 1871-1879 ……………………………………………………………11

Кавендишская лаборатория

Мировое признание

Список использованной литературы ………………………………………..13

Эдинбург. 1831-1850

Детство и школьные годы

13 июня 1831г. в Эдинбурге в доме номер 14 по улице Индии Франсез Кей, дочь эдинбургского судьи, после замужества – миссис Клерк Максвелл, родила сына Джеймса. В этот день во всем мире не произошло ничего сколько-нибудь значительного, еще не свершилось главное событие 1831 года. Но уже одиннадцать лет гениальный Фарадей пытается постичь тайны электромагнетизма, и лишь сейчас, летом 1831 года, он напал на след ускользающей электромагнитной индукции, и Джеймсу будет всего лишь четыре месяца, когда Фарадей подведет итог своему эксперименту «по получению электричества из магнетизма». И тем самым откроет новую эпоху – эпоху электричества. Эпоху, для которой предстоит жить и творить маленькому Джеймсу, потомку славных родов шотландских Клерков и Максвеллов.

Отец Джеймса, Джон Клерк Максвелл, адвокат по профессии, ненавидел юриспруденцию и питал неприязнь, как сам он говорил, к «грязным адвокатским делишкам». Как только случалась возможность, Джон прекращал бесконечное шарканье по мраморным вестибюлям Эдинбургского суда и посвящал себя научным экспериментам, которыми он между делом, по-любительски занимался. Он был дилетантом, сознавал это и тяжело переживал. Джон был влюблен в науку, в ученых, в людей практической сметки, в своего ученого деда Джорджа. Именно опыты сконструировать воздуходувные мехи, которые проводились совместно с братом Франсез Кей, свели его с будущей женой; свадьба состоялась 4 октября 1826 года. Воздуходувные мехи так никогда и не заработали, зато на свет появился сын Джеймс.

Когда Джеймсу было восемь, скончалась его мать, и он остался жить с отцом. Его детство заполнено природой, общением с отцом, книгами, рассказами о родных, «научными игрушками», первыми «открытиями». Родных Джеймса беспокоило то, что он не получает систематического образования: случайное чтение всего того, что есть в доме, уроки астрономии на крыльце дома и в гостиной, где Джеймс вместе с отцом построил «небесный глобус». После неудачной попытки обучения у частного преподавателя, от которого Джеймс часто сбегал к более увлекательным занятиям, было решено отправить его учиться в Эдинбург.

Несмотря на домашнее образование, Джеймс удовлетворял высоким требованиям Эдинбургской академии и был зачислен туда в ноябре 1841 года. Его успехи в классе были далеко не блестящи. Он легко мог бы выполнять задания лучше, но дух соревнования в малоприятных занятиях был для него глубоко чуждым. После первого же школьного дня он не сошелся с одноклассниками, и, поэтому, больше всего на свете Джеймс любил бывать один и рассматривать окружающие предметы. Одним из самых ярких событий, несомненно, скрасившее унылые школьные дни, было посещение вместе с отцом Эдинбургского королевского общества, где были выставлены первые «электромагнетические машины».

Эдинбургское королевское общество изменило жизнь Джеймса: именно там он получил первые понятия о пирамиде, кубе, других правильных многогранниках. Совершенство симметрии, закономерные превращения геометрических тел изменили понятие Джеймса об учении – он увидел в учении зерно красоты и совершенства. Когда пришло время экзаменов, ученики академии поразились – «Дуралей», как они называли Максвелла, стал одним из первых.

Первое открытие

Если раньше отец изредка брал Джеймса на свое любимое развлечение – заседания Эдинбургского королевского общества, то теперь посещения этого общества, а также Эдинбургского общества искусств вместе с Джеймсом стали для него регулярными и обязательными. В заседаниях Общества искусств самым известным, собирающим толпы людей лектором был мистер Д.Р.Хей, художник-декоратор. Именно его лекции натолкнули Джеймса на его первое серьезное открытие – простой инструмент для рисования овалов. Джеймс нашел оригинальный и в тоже время очень простой способ, а главное, абсолютно новый. Принцип своего метода он описал в коротенькой «статье», которая была прочитана в Эдинбургском королевском обществе – честь, которой добивались многие, а удостоился четырнадцатилетний школьник.

Эдинбургский университет

Оптико-механические исследования

В 1847 году обучение в Эдинбургской академии заканчивается, Джеймс – один из первых, забыты обиды и треволнения первых лет.

После окончания академии Джеймс поступает в Эдинбургский университет. В это же время он всерьез начинает интересоваться оптическими исследованиями. Утверждения Брюстера натолкнули Джеймса на мысль, что изучение пути лучей можно использовать для определения упругости среды в разных направлениях, для обнаружения напряжений в прозрачных материалах. Таким образом,

Рис.1 картина напряжений в стелянном треугольнике, полученная Джеймсом при помощи поляризованного света.

исследование механических напряжений можно свести к оптическому исследованию. Два луча, разделившиеся в напряженном прозрачном материале, будут взаимодействовать, рождая характерные красочные картины. Джеймс показал, что цветные картины носят вполне закономерный характер и могут быть использованы для расчетов, для проверки выведенных ранее формул, для выведения новых. Оказалось, что некоторые формулы неверны, или неточны, или нуждаются в поправках.

Более того, Джеймсу удалось вскрыть закономерности в тех случаях, где раньше не удавалось ничего сделать из-за математических трудностей. Прозрачный и нагруженный треугольник из неотпущенного стекла (рис.1) дал Джеймсу возможность исследовать напряжения и в этом, неподдавашемся расчету случае.

Девятнадцатилетний Джеймс Клерк Максвелл впервые поднялся на трибуну Эдинбургского королевского общества. Его доклад не мог остаться незамеченным: слишком много нового и оригинального содержал он.

1850-1856 Кембридж

Занятия электричеством

Теперь уже никто не ставил под сомнение одаренность Джеймса. Он явно перерос уже Эдинбургский университет и, поэтому, осенью 1850 года поступил в Кембридж. В январе 1854 года Джеймс заканчивает с отличием университет со степнью бакалавра. Он решает остаться в Кембридже для подготовки к профессорскому званию. Теперь, когда не нужно готовиться к экзаменам, он получает долгожданную возможность тратить все свое время на эксперименты, продолжает свои исследования в области оптики. Особенно его интересует вопрос об основных цветах. Первая статья Максвелла называлась «Теория цветов в связи с цветовой слепотой» и была даже собственно не статьей, а письмом. Максвелл отправил его доктору Вильсону, а тот счел письмо настолько интересным, что позаботился об его публикации: поместил его целиком в свою книгу, посвященную цветовой слепоте. И все же Джеймса безотчетно влекут к себе тайны более глубокие, вещи куда более неочевидные, чем смешение цветов. Именно электричество в силу его интригующей непонятности, неизбежно, рано или поздно, должно было привлечь энергию его молодого ума. Джеймс довольно легко воспринял фундаментальные принципы напряженного электричества. Изучив теорию дальнодействия Ампера, он, несмотря на ее видимую неопровержимость, позволил себе в ней усомниться. Теория дальнодействия казалась несомненно справедливой, т.к. подтверждалась формальным сходством законов, математических выражений для, казалось бы, разных явлений – гравитационного и электрического взаимодействия. Но эта теория более математическая, нежели физическая, не убедила Джеймса, он все больше склонялся к фарадеевскому восприятию действием через посредство магнитных силовых линий, заполняющих пространство, к теории близкодействия.

Пытаясь создать теорию, Максвелл решил использовать для исследования метод физических аналогий. Прежде всего, нужно было найти правильную аналогию. Максвелл всегда восхищался,тогда еще только замеченной, аналогией существующей между вопросами притяжения электрически заряженных тел и вопросами установившейся теплопередачи. Это, а также фарадеевские идеи близкодействия, амперовское магнитное действие замкнутых проводников, Джеймс постепенно выстраивал в новую теорию, неожиданную и смелую.

В Кембридже Джеймса назначают читать труднейшие главы курсов гидростатики и оптики наиболее способным студентам. Кроме того, от электрических теорий его отвлекает работа над книгой по оптике. Максвелл скоро приходит к выводу, что оптика больше не интересует его, как раньше, а лишь отвлекает от изучения электромагнитных явлений.

Продолжая искать аналогию, Джеймс сравнивает силовые линии с течением какой-то несжимаемой жидкости. Теория трубок из гидродинамики позволила заменить силовые линии силовыми трубками, которые легко объясняли опыт Фарадея. В рамки теории Максвелла легко и просто укладывались понятия о сопротивлении, явления электростатики, магнитостатики и электрического тока. Но в эту теорию пока никак не укладывалось открытое Фарадеем явление электромагнитной индукции.

Джеймсу пришлось на некоторое время забросить свою теорию в связи с ухудшением состояния отца, требовавшего ухода. Когда же после смерти отца Джеймс вернулся в Кембридж, он из-за вероисповедания, не смог получить более высокую степень магистра. Поэтому в октябре 1856 года Джеймс Максвелл заступает на кафедру в Абердине.

История эфира Терентьев Михаил Васильевич

4.3. Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879)

Максвелл родился в год открытия Фарадеем электромагнитной индукции, умер в год рождения Альберта Эйнштейна. Значение того, что он сделал в науке, выразил Р. Фейнман в эмоциональном высказывании, приведенном нами в предисловии.

Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879)

О Максвелле интересно рассказывать не только потому, что он сделал великое открытие. Он Джеймс Клерк Максвелл - среди немногих людей, которым удалось прожить жизнь чисто, при этом не замыкаясь в себе, не устраняясь от социальной активности; прожить, к сожалению, короткую, но гармоничную жизнь, наполненную в той же мере любовью к науке, как и любовью к людям - родным, женщине, друзьям, коллегам. Он прожил жизнь, не отделимую от природы. В нем была высшая светлая религиозность, не требующая обрядности и аскетизма. Как он сам говорил, его вера слишком глубока, чтобы быть приведенной к какой-то конкретной системе. Максвелл умер от рака, как и его мать. В последний год жизни он знал, что умирает. Физические страдания, которые он переносил без жалоб, были мучительны, но его величие проявилось и в том, как мужественно он принял свою смерть.

Можно было бы считать Максвелла абсолютным идеалом ученого и человека, если бы такая характеристика не вызывала в воображении схематический образ. А Максвелл, напротив, был воплощением жизни. Хорошей иллюстрацией к сказанному могут служить его собственные слова, сказанные еще в молодости: «Для того, чтобы наслаждаться жизнью и пользоваться свободой, он (человек) должен постоянно иметь перед глазами то, что необходимо сделать сегодня. Не то, что нужно было сделать вчера - если он не хочет впасть в отчаяние, и не то, что нужно сделать завтра - если он не хочет быть прожектером... Счастлив тот человек, который в деле сегодняшнего дня видит закономерную часть дела всей жизни». Это не конкретные правила упорядочения жизни, которые формулирует для себя каждый организованный человек. Слова сказаны в связи с общими размышлениями о месте личности в истории, о возможности иметь власть только над мгновением настоящего и именно этим осуществлять единение бесконечного с конечным, не пренебрегая своим сиюминутным существованием.

В жизненном пути Максвелла больше всего удивляет противоречие между кажущейся легкостью и естественностью, с которой, как бы между делом, выполнены его главные работы, и их колоссальным весом в истории науки.

Хронология жизни Максвелла такова. Он родился 13 июня 1831 года в Эдинбурге в Шотландии. Детство провел в Гленлейре - имении отца. В 1841 году поступил в классическую гимназию в Эдинбурге, а в 1847 году - в Эдинбургский университет. В 1850 году Максвелл переводится в Кембридж, сначала в Колледж Св. Петра, а потом в Тринити-Колледж (в нем учился и работал Ньютон). Заканчивает колледж в 1854 году и через год становится его сотрудником. Но вскоре получает кафедру натуральной философии в Маришаль-колледже в шотландском городе Абердине. С 1860 года Максвелл - профессор физики в Королевском колледже Лондонского университета. В 1859 года он пишет классическую работу, вычисляя распределение скоростей молекул газа. В период с 1855 по 1865 годы им сделаны главные работы по теории электромагнитного поля. С 1865 года он прекращает на пять лет научно-преподавательскую деятельность и уезжает в Гленлейр заниматься сельским хозяйством и писать книги. Там был создан его знаменитый «Трактат об электричестве и магнетизме», который вышел в свет в 1873 году. В 1870 году Максвелл возвращается в Кембридж и становится директором Кавендишской лаборатории. В 1879 году он подготавливает к публикации издание трудов Кавендиша. В том же году Максвелл умирает в возрасте 48-ми лет. Дальше мы постараемся прокомментировать и оживить этот сухой перечень биографических фактов.

В одной из ветвей старинного шотландского рода Клерков были два брата - Джон и Джеймс. Старший брат Джон унаследовал титул баронета и богатое имение Пеникуик, а младший брат, Джеймс (дед Максвелла) - пошел в моряки. (В Англии земля не делится при наследовании.) Джон умер бездетным, а Джеймс имел двух сыновей. Его старший сын, Джордж, стал наследником Пеникуика, а младший сын, Джон, (имена в семье не слишком разнообразны) поступил в университет и стал юристом. Он получил в наследство небольшое имение Мидлби, принадлежащее Максвеллам - другой ветви рода Клерков. Так Джон Клерк стал Джоном Клерком-Максвеллом. (В Шотландии была распространена практика присвоения второй фамилии при наследовании земли.) Он женился на дочери судьи Франсез Кей. Эта женщина обладала умом, энергией и чувством юмора. Она смогла внести упорядоченность в безалаберный до женитьбы стиль жизни Джона, который был добр и талантлив, но вовремя не нашел подходящей точки приложения сил. Он как любитель интересовался техникой и естественными науками, ходил на заседания Эдинбургского философского общества, имел ученых друзей, даже опубликовал небольшую заметку по технике, которой очень гордился, любил разговоры на научные темы, но не более того. После женитьбы его жизнь получила новое направление. Вместе с Франсез он принялся расширять и благоустраивать свое имение. Это было в духе времени. Имению дали новое название - Гленлейр («Берлога в узкой долине»). Началось строительство дома, и в здание, еще не законченное полностью, родители перевезли только что родившегося сына - Джеймса Клерка-Максвелла, будущего великого физика. Дом сохранился - в Шотландии строили прочно.

Гленлейр стал для Максвелла отчим домом в самом глубоком смысле - духовно он не порывал с ним никогда, а в переломные моменты жизни всегда возвращался туда, сначала к отцу, а потом, вместе с женой, - как новый хозяин.

Детство Максвелла, несмотря на раннюю смерть матери, было счастливым. Отец сделал для этого все, что мог. В целом благополучной была и его последующая жизнь. Видно, что лишения и жизненная неустроенность необязательны для успешной научной работы. Необязательно для нее и честолюбие, от которого Максвелл также был свободен. Его личность в наибольшей степени сформирована первыми десятью годами жизни, вольно проведенными в общении с мудрым и любящим человеком, который делал ребенка участником всех своих хозяйственных и технических увлечений. Личность Максвелла определена также постоянной связью с живой природой и в детстве, и в течение всей последующей жизни.

Шотландия - красивейшая небольшая страна с населением в несколько миллионов человек, вклад которой в мировую культуру непропорционален ее размерам. Это страна великих поэтов и художников, но она же является родиной высшего технического образования - университеты Эдинбурга и Глазго впервые ввели преподавание инженерных наук. Шотландия дала миру плеяду блестящих инженеров и ученых. Среди них В. Томсон, В. Ранкин, В. Рамсей, Э. Резерфорд, Д. Дьюар и многие другие. Шотландцы упрямы, решительны, осторожны и скептичны, в них нет внешней утонченности, но есть прочность и глубокое ощущение единства с природой. Возможно, эти качества действительно связаны с постоянной неопределенностью климата - такая мысль неоднократно высказывалась. Максвелл как физик принадлежит всему человечеству, но как личность он истинный шотландец, сознающий, где его корни.

Учиться Максвелл начал с 10-ти лет в школе, носящей пышное название Эдинбургской Академии. Он с большим нежеланием покинул отца и Гленлейр, жил в Эдинбурге у тетки мисс Кей, а в учебе поначалу, кроме некоторой тупости и застенчивости, ничем особенным себя не проявлял. Его способности (вместе с интересом к физике и математике) просыпаются примерно к 15-ти годам, а дальше включается какой-то таинственный механизм, производящий необычайную духовную активность, не ослабевающую в течение 30-ти лет.

После поступления сына в Эдинбургский университет отец устраивает в Гленлейре физическую лабораторию, чтобы Джеймс не скучал во время каникул. В 19 лет Максвелл докладывает в Эдинбургском Королевском Обществе первую серьезную научную работу: «О равновесии упругих тел». Круг его чтения в это время широк - греки, Ньютон, Лукреций, Цицерон, Геродот, Кант, Гобс, Юнг, Фурье, позже, в Кембридже, добавились Тацит, Демосфен. При всем этом преподавателям не удается насытить его дополнительными задачами по математике. Необычайные способности Максвелла совершенно очевидны для окружающих, и осенью 1850 года отец решается отдалить его от себя и отправить в Кембридж. Такова была нормальная практика для лучших шотландских студентов - уровень преподавания физики и математики в Кембридже был выше.

Основу английских университетов составляют колледжи, которые возникали обычно в средние века из церковных школ. Университет Кембриджа получил свой статус в 1318 году. К 1850 году он состоял из нескольких колледжей. Наиболее известны колледж Св. Петра («Питерхауз»), основанный в 1284 году и колледж Св. Троицы («Тринити-колледж»), основанный в 1546 году, - место, где учился и работал Ньютон.

Сначала Максвелл поступает в Питерхауз, но через несколько недель переводится в Тринити-колледж, где обстановка ему казалась приятней и по окончании было больше возможностей получения работы в областях, связанных с физикой и математикой. Время с 1851 года до окончания колледжа в 1854 году - период напряженной учебы Максвелла, и как часто бывает у молодых, талантливых людей, его развитие происходит с большой избыточностью - личность щедро тратит энергию, как бы испытывая свои возможности, «играя силой». Все стороны жизни Тринити захватывают Максвелла в это время - от науки, философии, морали до виста и шахмат.

Тьютором Максвелла по колледжу был мистер У. Гопкинс, который ранее готовил Вильяма Томсона (1824-1907) и Джорджа Стокса (1819-1903). («Тьютор» - буквально наставник - должность, в чем-то соответствующая нашему классному руководителю.)

В описываемый период Стоке преподавал в колледже, возглавляя Люкасовскую кафедру (в свое время ее занимал Ньютон). Область математики и физики, в которую Стоксом сделан фундаментальный вклад, позже будет использована Максвеллом для описания электромагнитных явлений. В этом отношении всем нам повезло - Максвелла учили именно те люди, которые должны были это делать.

Впоследствии Гопкинс так сформулировал свое впечатление о Максвелле: «Это был самый экстраординарный человек, которого я когда-либо видел. Он органически был неспособен думать о физике неверно».

Интересны свидетельства друзей Максвелла по колледжу. В частности, м-р Лаусон вспоминает о вечеринке, где состоялось их знакомство: «Максвелл, как обычно, показывал себя знатоком по всем предметам, к которым обращалась дискуссия. Я никогда не встречал таких людей. Я думаю, нет темы, на которую он не мог бы говорить - и хорошо говорить - высказывая удивительные и нестандартные суждения». Лаусон рассказывает еще об одном забавном эпизоде, когда Максвелл по обыкновению забежал к нему утром в комнату поболтать на разные темы. Остановить его было трудно, а Лаусон еще не подготовился к зачету, безуспешно потратив предыдущий день и большую часть ночи на решение задач, поставленных м-ром Гопкинсом. Максвелл спохватывается за полчаса до зачета: «Ну, хватит, я должен пойти заняться задачками, которые нам подкинул старина Гоп». Нужно ли говорить, что к началу зачета все задачи были им правильно решены.

В 1852 году Максвелл избирается в «Клуб Апостолов» - интеллектуальную элиту Кембриджа, небольшой, около 20-ти членов, кружок, основанный математиком и священником Фредериком Морисом. Морис считал, что главный путь к улучшению общества лежит в совершенствовании его культуры. Эту веру разделял и Максвелл, во всяком случае, в течение многих лет он систематически тратил время на чтение популярных лекций рабочим и ремесленникам. Вот неполный перечень тем, по которым Максвелл готовил эссе, доложенные на заседаниях клуба:

«Решительность»,

«Какова природа очевидности замысла»,

«Идиотические ростки (об оккультизме)»,

«Все ли прекрасное в области искусств обязано происхождением природе?»,

«Мораль»,

«Язык и мысль»,

«Возможна ли автобиография?» и т. д.

В начале 1854 года Максвелл держит в Кембридже выпускной экзамен по физике и математике - «трайпос». Это серьезное трехступенчатое соревнование, требующее от студентов многомесячной предварительной подготовки. Победитель получал звание «старшего спорщика», которое ценилось чрезвычайно высоко. Как показывала практика, не менее высоким критериям удовлетворял и занявший второе место «второй спорщик». Были также третий, четвертый и т. д. «спорщики». Самый последний получал прозвище «деревянная ложка». На протяжении всей жизни человека, окончившего Кембридж, при всех его должностных перемещениях в университетской среде, обладатель звания первого или второго спорщика пользовался привилегиями как личность экстраординарная. Удивительно, что на протяжении десятилетий не происходило девальвации такой системы отбора.

Старшим спорщиком в свое время был Дж. Стокс, вторым спорщиком В.Томсон. Вторым спорщиком закончил Кембридж и Дж.К. Максвелл. Первым был Э. Раусс (1831-1907). Раусс впоследствии выполнил ряд важных работ по механике, он стал тьютором Тринити-колледжа и воспитателем Дж. Релея, Дж. Томсона, Л. Лармора - выдающихся физиков, которые, кстати, тоже были первыми спорщиками в своих выпусках. Максвелл разделил с Рауссом первую премию Смита в независимом экзамене по математике, включающем самостоятельное исследование на заданную тему. Уровень этого испытания можно представить, если Дж. Стоке доказал известную теорему в векторном анализе, носящую его имя, выполняя исследование именно на премию Смита.

Позже Максвелл, уже не работая в Кембридже, как и другие лучшие выпускники, многократно участвовал в проведении «трайпоса», специально издалека приезжая для этой цели. Не в этом ли стремлении сохранить традиции и обеспечить решающее влияние выдающихся людей из научной среды состоит одна из главных причин необыкновенной плодотворности университетской системы Кембриджа?

Период с 1854 по 1856 годы является критическим для всей дальнейшей судьбы Максвелла. Какое-то время он без особого энтузиазма пытается писать книгу по оптике. В этой области он сделал работу о цветовом зрении, сконструировал офтальмоскоп, придумал трехцветный волчок для демонстрации своей теории слияния цветов. Но в конце 1854 года Максвелл бросает книгу незаконченной и больше не хочет «...иметь ничего общего с оптикой». Он целиком погружается в изучение электродинамики.

В то время ориентироваться в электродинамике было непросто. Описывая ситуацию так, как она представлялась непрофессионалу, Ф. Энгельс говорит в статье «Электричество»: «...в химии, особенно благодаря дальтоновскому открытию атомных весов, мы находим порядок, относительную устойчивость достигнутых результатов и систематический, почти планомерный натиск на еще незавоеванные области, сравнимый с правильной осадой какой-нибудь крепости.

В учении же об электричестве мы имеем перед собой хаотическую груду старых, ненадежных экспериментов, не получивших ни окончательного подтверждения, ни окончательного опровержения, какое-то неуверенное блуждание во мраке, не связанные друг с другом исследования и опыты многих отдельных ученых, атакующих неизведанную область вразброд, подобно орде кочевых наездников. И в самом деле, в области электричества еще только предстоит сделать открытие, подобное открытию Дальтона, открытие, дающее всей науке средоточие, а исследованию - прочную основу».

И это высказывание сделано в 1882 году, примерно через 20 лет после того, как окончательная теория электромагнитных явлений уже была создана Максвеллом! (Причем, химии никогда не было дано подняться до такой степени строгости и простоты.) Но эта теория еще не была правильно оценена всеми и в доступной форме - в лекциях, книгах - еще не была отражена. Что же говорить об уровне разночтений в начале 50-х годов!

В начале 1854 года Максвелл в письме к Томсону еще спрашивает, что и как изучать по электричеству. В письмах к отцу в 1855 году он жалуется на трудности в понимании работ тяжелых немецких авторов (имеются в виду Вебер, Нейман, Гельмгольц). Но еще раньше по совету Томсона он сосредоточивается на «Экспериментальных исследованиях по электричеству» Фарадея и решает ничего не читать, пока не разберется как следует в том, что говорит Фарадей. В конце 1854 года он уже сообщает Томсону о возникновении нового понимания предмета, которое через год приведет его к написанию работы «О фарадеевских силовых линиях». Именно в ней начата программа, состоящая в переводе Фарадея на язык векторного анализа, которая через несколько лет закончится выводом знаменитых уравнений. Максвелл пишет: «... недавно я был вознагражден, найдя, что масса путаницы начала проясняться под влиянием немногих простых идей». Имеется в виду, что в это время им была найдена пока еще ограниченная аналогия между законами электричества и движением несжимаемой эфирной среды.

Вильям Томсон был на семь лет старше Максвелла, но поскольку его серьезная научная деятельность началась чуть ли не с детского возраста, к 1854 году он был уже одной из самых заметных фигур в физике. (Томсон начал печататься с 15-ти лет. Максвелл написал свою первую научную работу примерно в этом же возрасте, но его последующее развитие происходило медленней.) В 1846 году (в 22 года) Томсон становится профессором физики университета в Глазго и занимает этот пост в течение 53-х лет. Он прожил долгую жизнь, в течение которой много путешествовал и был автором замечательных открытий в физике и технике. Достаточно упомянуть установление им абсолютной шкалы температуры (шкалы Кельвина), формулировку второго начала термодинамики. Широкую общественную известность он получил благодаря важному вкладу в работы по прокладке трансатлантического телеграфного кабеля. В глазах современников в 50-60-е годы он был первым британским физиком. Томсон удостоился звания пэра, дарованного ему королевой Викторией. После этого он стал лордом Кельвиным (титул выбран по названию реки, на которой стоит университет в Глазго).

Максвелл познакомился с Томсоном в Кембридже, где тот проводил ежегодно 1-2 месяца в начале лета. Этих людей в дальнейшем связывали прочные дружеские отношения, неомрачаемые расхождением во взглядах. Нужно сказать, что Томсон до конца жизни не принимал электромагнитную теорию Максвелла.

Бели Дж. Стокс научил Максвелла математической технике, то от Томсона исходит метод физических аналогий, который Максвелл воспринял и использовал с большим мастерством. В 17-летнем возрасте Томсон написал работу, где статическое распределение сил в области, содержащей электрические заряды, было вычислено по аналогии с распределением тепла в твердом теле. Заряды в такой задаче были эквивалентны источникам тепла, а математические соотношения, описывающие электрическое дальнодействие в стандартной интерпретации Кулона и Пуассона, оказывались такими же, как если бы они были получены с помощью механизма теплопередачи, где, как известно, распределение устанавливается локально - от точки к точке - и нет даже намека на дальнодействие. Максвелл хорошо знал эту важную статью и разумно предположить, что она стимулировала его первоначальный интерес к методу аналогий в физике.

Концепцию близкодействия и взгляд на электродинамику как теорию среды, заполняющей пространство между зарядами, магнитами и токами, - все это Максвелл воспринял из работ Фарадея. Европейская физика в то время исповедовала ньютоновские принципы дальнодействия. При этом электродинамика Вебера прекрасно описывала все экспериментальные факты, но должна была допускать существование сил между элементарными магнитами и зарядами, зависящих от скоростей и, может быть, высших производных координат по времени. Подчеркнем, что именно Томсон дал Максвеллу плодотворный совет начинать с изучения Фарадея.

Статью «О фарадеевских силовых линиях» Максвелл заканчивает в 1856 году. Как ни странно, после этого он занимается другими вещами, и должно было пройти несколько лет, прежде, чем фарадеевская тема получила развитие. В течение этого периода «конкурентов» у Максвелла не было - никто в рассматриваемом контексте электродинамикой не занимался. Как уже говорилось, вся область представлялась достаточно сложной и запутанной, а микроструктура электромагнитных взаимодействий еще со времен Лапласа считалась проблемой «туманной и принадлежащей будущему науки».

Максвелл потратил около двух лет (1857-1859) на конкурсную работу по теории колец Сатурна. Он выиграл конкурс. Тонкое понимание механики сплошных сред и молекулярной теории, которого он достиг в процессе решения этой задачи, оказалось важным для его дальнейшей работы. Но Максвелл, конечно, не с этой целью взялся за кольца Сатурна - свою главную цель он еще не осознает. Ему нужно было самоутвердиться в престижном конкурсе и укрепить свое положение в научной среде.

Несмотря на то, что в работе Максвелл, очевидно, не торопился, специальных честолюбивых целей не преследовал, каких-то далеких глобальных задач перед собой не ставил, а просто жил, трудился и делал то, что мог и что в данный момент было ему интересно, тем не менее за шесть лет, с 1856 по 1861 годы, он сделал поразительно много. В 1859 году он докладывает замечательную работу о динамической теории газов. Хотя подробный рассказ о ней не входит в нашу задачу, нельзя не упомянуть, что отсюда начинается история статистической физики. В это же время Максвелл думает об электромагнетизме и в 1861 году пишет свою главную статью: «О физических линиях силы», где впервые появляются знаменитые уравнения. В дальнейшем молекулярная теория и электромагнетизм - его основные темы, хотя в 1864 году, как бы между делом, он пишет статью «О расчете равновесия и жесткости ферм», где фигурируют диаграммы Максвелла-Кремона, которые сейчас изучают студенты в курсе сопротивления материалов.

В 1864-1865 годах появляется «Динамическая теория электромагнитного поля», где предыдущая работа о линиях силы освобождается от «строительных лесов», и уравнения выводятся без ссылок на конкретную модель эфирной среды. Процесс заканчивается изданием «Трактата по электричеству» (1873) - книги, по которой несколько поколений физиков будут знакомиться с содержанием максвелловской теории поля.

К началу 60-х годов Максвелл уже имеет имя в науке. Но он - лишь один среди ряда известных физиков, не более. Его научная карьера совсем не выглядит триумфальной. Членом Тринити-колледжа он становится со второй попытки, через год после «трайпоса». В 26 лет Максвелл, еще не сделав ни одной из своих главных работ, избирается членом Эдинбургского общества физиков, а в 29 лет (в 1860 году) - членом Лондонского Королевского Общества, куда входило всего несколько десятков человек (включая иностранцев). Королевское Общество знаменито тем, что за всю его историю (вплоть до наших дней) ни один из действительно крупных людей в науке не был «забыт». Тем не менее, членами Общества иногда становились ученые со скромным научным багажом. В 1860 году Общество присуждает Максвеллу медаль Румфорда, но не за труды по электричеству и молекулярной теории, а за достижения в области цветового зрения (которые не представляют сейчас большого интереса). И это все его академические отличия на протяжении жизни.

С 1855 года Максвелл - профессор старинного, но периферийного Маришаль-колледжа в Абердине. (Он стремится перебраться из Кембриджа в Шотландию, чтобы быть ближе к отцу. К сожалению, отец умирает летом 1855 года, когда Максвелл еще не успел вступить в должность.) В 1860 году кафедра естественных наук в колледже упраздняется и Максвелл остается без работы. Конкурс на профессорское место в Эдинбурге он проигрывает своему другу П. Тэту, автору нескольких книг и хорошему педагогу. Однако, в конце I860 года он получает должность профессора с большой преподавательской нагрузкой на кафедре естественной философии в Королевском колледже Лондона. Это почти ежедневные лекции девять месяцев в году и, кроме того, раз в неделю вечерние чтения для ремесленников.

Максвелл не был хорошим лектором, несмотря на то, что относился к преподаванию очень ответственно. Слишком велика была пропасть между мало заинтересованной в учении студенческой аудиторией и блестящей личностью лектора, склонного к фантазиям, отвлечениям, аналогиям, понятным, к сожалению, только ему самому. Однако, экзаменатором он был строгим.

В 1865 году Максвелл внезапно уходит из колледжа и живет как фермер в Гленлейре. Через шесть лет возникает идея строительства Кавендишской лаборатории в Кембридже, где, как предполагалось, основными направлениями исследований станут тепло и электричество. Первым предложение занять пост директора получает В. Томсон. Следующим кандидатом был Герман Гельмгольц. Только после их отказа организаторы обращаются с тем же предложением к Максвеллу, который с полным блеском выполнил роль как строитель и первый директор ныне одной из самых знаменитых лабораторий в мире.

Нет ничего удивительного, что современники не отдавали себе отчета в истинном величии этого человека, - Максвелл будет понят и оценен в следующем поколении. Но поражает, с какой беззаботностью он сам относился к таким вещам, с какой щедростью он отдавал другим свое время...

В 1853 году, будучи во время студенческих каникул в гостях у родителей своего друга, Максвелл заболевает. Хозяева - семейство Тейлоров - буквально покорили его теплом и заботой. Рассказывая об этом эпизоде, Максвелл делает характерное высказывание: «Любовь вечна, а знание преходяще». Это говорится в самый напряженный период его интеллектуальной жизни и важно, что это не пустые слова.

В 1855 на протяжении нескольких недель Максвелл проводит лучшие дневные часы у постели заболевшего друга. В 1860 году он предоставляет свой дом больному двоюродному брату и в течение месяца, переселившись на чердак, выхаживает его, как заправская сиделка. В 1867 году он вместе с женой совершает единственное в своей жизни путешествие на материк, посещает несколько городов Европы, но большую часть времени проводит в Италии. В одном из южных городов чета Максвеллов попадает в эпидемию холеры. С риском для здоровья и жизни они работают как санитары, помогая попавшим в беду людям. В Гленлейре Максвелл обычно посещает каждого заболевшего человека в деревне.

Последние годы жизни Максвелла были омрачены тяжелой болезнью жены. Он дежурит у ее постели и, случается, месяцами не спит в собственной кровати. Нужно сказать, что его жена, Катерина-Марина Девор, дочь ректора Маришаль-колледжа, во всех случаях отвечала ему такой же самоотверженностью. Есть свидетельства, что она была женщиной «трудной», но, наверное, это касалось только посторонних. Она жила жизнью Джеймса, помогала ему как могла, хотя Максвеллу и не удалось научить ее физике, что в молодости он считал важным для взаимопонимания. Максвелл никогда не расставался с женой больше, чем на три-четыре дня, и даже во время таких коротких отъездов всегда писал письма. Детей у них не было.

Очень трудно понять, как сам Максвелл оценивал свое место в науке. Начиная с 1865 года, с момента отъезда в Гленлейр (Максвеллу всего 34!), кажется, что стремление к решению новых задач уходит для него куда-то на задний план. Цель он видит теперь в том, чтобы изложить все, что сделано, в систематической форме. Такая работа требовала размышлений. Плодом их в спокойной обстановке Гленлейра явился «Трактат».

Реакция была сдержанной. В. Томсон и Дж. Стокс его не восприняли. Через несколько лет А. Шустер первым начинает читать курс электродинамики, основанный на «Трактате». Его слушают всего три студента. (Среди них - Дж. Дж. Томсон, которому предстоит открыть электрон и быть преемником Максвелла на посту директора Кавендишской лаборатории.) Реакция французов: «сложная и надуманная теория», «отсутствие логики» (П. Дюгем). Людвиг Больцман восхищен красотой уравнений, но считает, что их «нельзя понять». Позиция Гельмгольца оказывается самой конструктивной, он стимулирует Генриха Герца заняться изучением структуры уравнений и проверить факт существования электромагнитных волн, которые предсказываются теорией.

Радикальный поворот происходит после работ Герца. Нового понимания не возникло, но волны были обнаружены экспериментально, а уравнения по форме записи заметно упрощены. То, что теория правильна и дает полное описание электромагнитных явлений, - в этом после Герца уже нельзя сомневаться. Но что за ней стоит - другой вопрос. Послушаем Герца: «Трудно избавиться от чувства, что эти математические формулы живут независимой жизнью и обладают собственным интеллектом, что они мудрее, чем мы сами, мудрее даже, чем их первооткрыватели, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено». По мере того, как терпели неудачи все новые попытки вывести уравнения из механики эфира, таинственная теория вызывала все большее восхищение. Так Г. А. Лоренц скажет: «Трактат» произвел на меня, пожалуй, одно из самых сильных впечатлений жизни».

Но вернемся к биографии Максвелла. Можно предположить, что была еще одна причина, объясняющая внезапный отъезд в Гленлейр. Совершенно постороннее, случайное событие, возможно, сыграло роль в принятии решения, которому мы обязаны существованием «Трактата». В 1865 году Максвелл получил травму головы. Он ударился о сук дерева, пытаясь справиться с лошадью, вышедшей из повиновения. Кроме сотрясения мозга, одним из последствий этого инцидента было сильное рожистое воспаление. Внезапный отъезд в Гленлейр мог означать потерю способностей к оригинальной творческой работе. Два рода деятельности - решение новых задач и писание книг - предъявляют высокие, но разные требования к человеку. (В чем состоят эти различия, очень трудно сформулировать, но, по-видимому, они глубоки, как показывают многочисленные примеры. Именно в теоретической физике часто один род деятельности полностью исключает другой.)

С таким объяснением согласуется и последующая жизнь Максвелла. Согласившись в 1871 году стать директором Кавендишской лаборатории, он возвращается к академической жизни, но не к научной работе - это ясно заранее. Перед ним совершенно новая и сложная задача, требующая организационных способностей и большого здравого смысла.

В 40-е годы Г. Магнус открыл в Берлине первую физическую лабораторию, в 50-е годы В. Томсон организовал лабораторию в Глазго, в 1862 году создается Кларендонская лаборатория в Оксфорде. Но Кембриджский проект отличается от всех предшествующих масштабами и продуманностью мельчайших деталей. Само здание проектировалось с расчетом на будущие прецизионные эксперименты - предусматривалась экранировка от внешних полей, изоляция от сотрясений и множество других технических тонкостей. Лаборатория открывается 16 июня 1874 года. В том же году Максвелл начинает изучение наследия человека, именем которого она названа.

Генри Кавендиш (1731-1810) - совершенно необычная личность в науке. Богач, сын лорда Чарльза Кавендиша, он за долгую жизнь напечатал всего две статьи, но оставил 20 папок рукописей по магнитным и электрическим явлениям, где содержится ряд замечательных результатов, позже вновь полученных другими авторами.

Вернуть истории имя Кавендиша - задача важная, но Максвеллу остается жить всего 5 лет! Он расшифровывает записи, повторяет все опыты и подготавливает книгу «Об электрических исследованиях досточтимого Генри Кавендиша между 1771 и 1781 годами». Книга выходит в 1879 году. Корректуру Максвелл читает уже неизлечимо больным.

Он создал эталон сочинения по истории физики, где надежно проверено каждое высказывание, - вещь почти невозможная в наше время. Не имеет смысла сожалеть, что Максвелл так, а не иначе, распорядился последними годами своей короткой жизни. «Как твои собственные исследования?» - спрашивал его при встрече в этот период друг и биограф Л. Кэмпбелл, на что Максвелл отвечал с грустной, но доброй улыбкой: «Я должен был отказаться в жизни уже от столь многих вещей...».

На самом деле он всегда стремился в жизни все делать хорошо и не случайно выбирал тот или иной путь. В рецензии на одну книгу по физике (В. Гров «О соотношении физических сил») Максвелл говорит: «Не одни только открытия и регистрация их учеными обществами двигают науку. ... Действительный очаг науки - не тома научных трудов, а живой ум человека. И для того, чтобы продвинуть науку, нужно и человеческую мысль направить в нужное русло. ... [Для этого] требуется, чтобы в каждую данную эпоху люди не только мыслили вообще, но чтобы они концентрировали свои мысли на той части обширного поля науки, которая в данный момент требует разработки. В истории мы часто видим, что такое действие производят книги, наводящие на размышления...».

Мы видим, что главные научные достижения Максвелла относятся к десятилетию 1855-1865 годов. В это же время происходит множество других событий в его жизни - неоднократная смена места работы, женитьба, смерть отца. И Максвелл меньше всего выглядит отрешенным фанатиком, ушедшим в узкие научные проблемы. С ясной трезвостью ума он четко программирует свою жизнь, ориентируясь на самое прочное: «...Что касается материальных наук, то именно они кажутся мне прямой дорогой к любой истине, ... касающейся метафизики, собственных мыслей или общества. Сумма знаний, которая существует в этих предметах, берет значительную долю своей ценности от идей, полученных проведением аналогий с материальными науками, а оставшаяся часть, хоть и важна для человечества, есть не научная, а афористическая. Основная философская ценность физики в том, что она дает мозгу что-то определенное, на что можно положиться. Бели вы окажетесь где-то не правы, природа сама скажет об этом... Я обнаружил, что все ученые, продвигавшие своими трудами науку (такие как Дж. Гершель, Фарадей, Ньютон, Юнг), хотя и очень сильно отличались друг от друга по складу своего ума, имели четкость в определениях и были полностью свободны от тирании слов, когда имели дело с вопросами Порядка, Законов и т. п. Этого никогда не смогут достигнуть литераторы и люди, занимающиеся только рассуждениями». А чуть позже (25 марта 1858 года) в шуточном стихотворении он так сформулирует свою позицию, которой никогда не изменял:

Пусть в нашем страшном мире

Жизнь есть труд без смысла и прока.

И все-таки я буду отважно работать,

Пусть считают меня глупцом...

А теперь мы расскажем подробней, что же сделал Максвелл в трех своих знаменитых статьях по электромагнетизму. К сожалению, настоящее понимание этого раздела, в отличие от предшествующих, потребует подготовки в физике и математике. Что поделаешь, - материал усложняется из-за того, что мы углубляемся в существо предмета. Читатель, не имеющий такой подготовки, должен спокойно пропускать непонятные места, поскольку, в конечном счете, ему важны не формулы, а обстоятельства вокруг них.

Первая статья называется «О фарадеевских силовых линиях». Она была зачитана на двух заседаниях Кембриджского Философского Общества 10 октября 1855 года и 11 января 1856 года. Вторая статья «О физических силовых линиях» опубликована в Философском журнале в марте 1861 года. Третья, «Динамическая теория электромагнитного поля», направлена в Королевское Общество 27 октября 1864 года и опубликована в CLX томе Трудов Общества (Transactions).

В «Трактате по электричеству и магнетизму» (1873) содержание этих работ изложено заново. Возможно, к моменту написания «Трактата» взгляды Максвелла претерпели некоторую эволюцию. Во всяком случае, изложение в нем легче вписывается в атмосферу того времени, когда доминировали идеи дальнодействия.

Высшей точкой в творчестве Максвелла, если иметь в виду философскую и методологическую стороны дела, является «Динамическая теория». Эта работа, в особенности ее третья и шестая части («Общие уравнения электромагнитного поля» и «Электромагнитная теория света»), адресованы сразу в XX век. Несомненно Максвелл всегда рассматривал свои уравнения как теорию эфира, подчиняющегося механическим законам, но в данной статье он впервые работает с понятием поля как самостоятельной реальностью и демонстрирует, что с феноменологической точки зрения достаточно иметь только уравнения для поля, а эфир не нужен. Но он впервые пришел к своим главным результатам не в третьей, а во второй статье, которая представляет наибольший интерес для истории физики. Наша цель подробней рассказать именно о ней. Но вторую статью нельзя обсуждать, не изложив содержания первой. Поэтому вариантов нет - придется начинать с самого начала.

В первой статье («О Фарадеевских силовых линиях») не было принципиально новых физических утверждений. Бели бы строгие критерии современных физических журналов существовали в прошлом веке, можно легко представить рецензента, который отклонил бы ее «как не содержащую новых результатов». Но в методическом отношении, прежде всего для самого Максвелла, она была чрезвычайно важна. Интересно, что Фарадей, ознакомившись с текстом, который ему в первую очередь послал Максвелл, был покорен ее математической силой. (Правда, нужно иметь в виду глубокую «невинность» Фарадея в вопросах математической техники.) Работа целиком возникла из размышлений Максвелла над фарадеевскими «Экспериментальными исследованиями по электричеству» и была попыткой выразить математически то, что Фарадей говорил словами. В ней Максвелл находит адекватный математический аппарат, который позже приведет его к окончательному успеху. Истинную ценность статьи можно понять, только зная последующее развитие. В этом смысле следует воспринимать оценку Л. Больцмана, высказанную в 1898 году в примечаниях к немецкому изданию работ Максвелла: «... Эта первая большая работа Максвелла уже содержит в себе изумительно много...».

Максвелл начинает с формулировки основных принципов, по которым должна строиться правильная теория. Как впоследствии отметил тот же Л. Больцман «... последующие исследователи теории познания развили все это подробнее, но... лишь после того, как само развитие совершилось. Здесь же они (принципы) даны еще до начала развития...».

Нужно иметь в виду, что Максвелл не занимается абстрактной философией познания. Его утверждения относятся к проблемам конкретной науки в конкретных обстоятельствах. Он пишет: «... для успешного развития теории необходимо прежде всего упростить выводы прежних исследований и привести их к форме, где разум может их охватить. Результаты такого упрощения могут иметь вид чисто математической формулы или же физической гипотезы. В первом случае мы совершенно теряем из виду объясняемые явления и, хотя мы можем проследить следствия установленных законов, мы не способны получить более широкий взгляд на всевозможные проявления рассматриваемого предмета.

Бели, с другой стороны, мы используем физические гипотезы, то видим явления только через вуаль предубеждения и обязаны этому слепотой по отношению к фактам и грубостью предположений, что предполагает лишь частичное объяснение реальности.

Мы должны поэтому открыть некоторый метод исследования, который позволяет разуму на каждом этапе не отрываться от ясной физической концепции и не быть в то же время связанным какой-нибудь теорией, из которой концепция заимствована. Благодаря этому, мы не будем отвлекаться от предмета преследованием аналитических тонкостей и не отклонимся от истины, подменяя ее излюбленной гипотезой.

Для того, чтобы выработать физические идеи, не принимал до поры какой-либо конкретной физической теории, мы должны использовать существование физических аналогий. Под физической аналогией я понимаю частичное подобие между законами одной науки и законами другой, благодаря чему каждая из них является иллюстрацией для другой...»

Максвелл использует образ несжимаемой жидкости, заполняющей пространство. Никакой реальной физической модели за этим не стоит, хотя для простоты мы будем употреблять слово «модель», обозначая этот образ. Его жидкость - просто собрание воображаемых свойств, иллюстрирующих теоремы чистой математики. Так, он свободно, не заботясь о возможности конкретной реализации, вводит понятие сопротивления R, которое испытывает элемент жидкости при движении в пространстве, и считает, что R пропорционально скорости перемещения этого элемента и (т. е. R = ku). Его жидкость не имеет инерции, т.е. сила сопротивления среды много больше плотности. В таких условиях жидкость движется, если существует давление р - Максвелл вводит такое давление. Линии тока воображаемой жидкости непрерывны во всем пространстве за исключением отдельных точек - «источников» и «стоков». Поверхности постоянного давления всегда перпендикулярны линиям тока.

Представим себе в изотропной среде точечный источник силы S 0 , что эквивалентно целому числу S 0 некоторых единичных источников. Истекающая жидкость будет двигаться так, как показано на рис. 2.

Рис. 2

Если источник действует достаточно долго и распределение жидкости установилось, то в каждый объем в единицу времени втекает ровно столько жидкости, сколько вытекает. При этом, как легко понять, скорость элемента жидкости на расстоянии r от источника будет равна u= S 0 /4?r 2 . Представим теперь воображаемую трубку тока жидкости. Она пересекается в каждом месте воображаемой перпендикулярной поверхностью равного давления. Так, на рис. 3 во всех точках поверхности 1 давление равно p 1 , в точках поверхности 2 - давление p 2 и т.д. Представим себе в этой картине единичный кубический объем жидкости, движущийся перпендикулярно к его граням? 1 и? 2 (см. рис. 4). Поскольку сопротивление, испытываемое таким объемом, равно R = ku, то разность давлений на гранях?p равна -ku. Отсюда следует, что изменение давления на единицу длины вдоль каждой линии тока дается выражением:

Теперь, вспоминая форму закона Кулона, можно отождествить давление p(r) с потенциалом?(r), скорость u(r) - с напряженностью электрического поля (или электродвижущей силой - э. д. с.) Е, источник S 0 - с электрическим зарядом, коэффициент к естественно связывается с диэлектрической проницаемостью среды?. При наличии многих источников в разных точках пространства в рамках сформулированной аналогии получится правильное распределение полей и потенциалов. В итоге Максвелл воспроизводит хорошо известные законы электростатики с помощью механической (точнее - гидродинамической) модели, в которой нет никакого дальнодействия.

Рис. 3

Рис. 4

Вся физика, относящаяся к этому кругу вопросов, описывается одним уравнением:

где?(r) - плотность зарядов, div - стандартная дифференциальная операция, выделяющая из векторного поля E часть, связанную с расходимостью из точки. В статическом случае, когда поле E не зависит от времени, возможна запись E в виде градиента некоторой скалярной функции (потенциала):

E = -grad ?(r). (1)

Все это уже было хорошо известно до Максвелла. Уравнение (А), где вместо поля Е введен потенциал по формуле (1), называется уравнением Пуассона.

Переходя к рассмотрению магнитных явлений и взаимодействия магнитов и токов, Максвелл уже не находит столь простой аналогии. Он становится на путь перевода существующих эмпирических закономерностей на язык дифференциальных уравнений, предполагая, что магнитные величины, в том же смысле, как электрические, как-то могут быть интерпретированы в будущем в терминах гидродинамики новой, магнитной жидкости. Но конкретный образ этой жидкости еще предстоит найти.

В этой работе возникает двойственность, которая будет постоянно прослеживаться дальше. Стремление к механическим аналогиям привязывает Максвелла к своему веку - нельзя же в самом деле писать уравнения для объекта, который явно имеет материальные проявления, в частности, переносит энергию, а с другой стороны, есть «ничто», пустота. В то же время предмет исследования так или иначе не влезает в принятую механическую картину, и Максвеллу приходится следовать логике самих уравнений, оставляя мысль о материальном носителе и признавая неполноту аналогий. Таким образом, то, что он говорил о принципах, на которых должна строиться правильная теория остается (к счастью?) недостижимым идеалом.

Без связи с конкретной моделью Максвелл приходит к дифференциальной формулировке закона индукции Фарадея, но сохраняет надежду, что «при внимательном изучении свойств упругих тел и движения вязких жидкостей» ему удастся найти соответствующий механический образ. Пока же он вводит абстрактный символ A(x,t) - векторный потенциал в современной терминологии - и называет его «электротонической интенсивностью», т.е. мерой «электротонического состояния». Такое гипотетическое состояние вещества было изобретено Фарадеем. Оно проявляется только через свои изменения во времени и пространстве. Сейчас выглядит таинством, как смог Фарадей увидеть эвристическую ценность в таком странном действии - введении ненаблюдаемой характеристики. На первый взгляд не меньшим чудом кажется то, что именно в этом пункте туманным рассуждениям Фарадея Максвелл смог придать однозначную математическую интерпретацию. Максвелл постулирует закон: «Полная электротоническая интенсивность вдоль границы элемента поверхности служит мерой количества магнитной индукции, проходящей через этот элемент или, другими словами, мерой числа силовых линий, пронизывающих данный элемент». В дифференциальной форме (для бесконечно малых элементов поверхности) этот закон записывается в виде:

Глава 4 Возникновение концепции электромагнитного поля. М. Фарадей, Дж. К. Максвелл 4.1. Англия в XIX веке Невозможно найти прямую связь между такими событиями как открытие Фарадеем самоиндукции (1831), введением Максвеллом тока смещения (1867) и, скажем, парламентской реформой