Закон электромагнитной индукции формулировка. Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Вектор магнитной индукции \(~\vec B\) характеризует силовые свойства магнитного поля в данной точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величина называется магнитным потоком и обозначается греческой буквой Φ (фи).

• Магнитный поток Φ однородного поля через плоскую поверхность - это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля индукции B магнитного поля, площади поверхности S и косинуса угла α между нормалью \(~\vec n\) к поверхности и вектором индукции \(~\vec B\) (рис. 1):

\(~\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha .\) (1)

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб):

1 Вб = 1 Тл ⋅ 1 м 2 .

• Магнитный поток в 1 Вб - это магнитный поток однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл через перпендикулярную ему плоскую поверхность площадью 1 м 2 .

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла α. Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина, пропорциональная числу линий вектора индукции \(~\vec B\), пронизывающих данную площадку поверхности.

Из формулы (1) следует, что магнитные поток может изменяться:

• или только за счет изменения модуля вектора индукции B магнитного поля, тогда \(~\Delta \Phi = (B_2 - B_1) \cdot S \cdot \cos \alpha\) ;
• или только за счет изменения площади контура S , тогда \(~\Delta \Phi = B \cdot (S_2 - S_1) \cdot \cos \alpha\) ;
• или только за счет поворота контура в магнитном поле, тогда \(~\Delta \Phi = B \cdot S \cdot (\cos \alpha_2 - \cos \alpha_1)\) ;
• или одновременно за счет изменения нескольких параметров, тогда \(~\Delta \Phi = B_2 \cdot S_2 \cdot \cos \alpha_2 - B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha_1\) .

Электромагнитная индукция (ЭМИ)

Открытие ЭМИ

Вам уже известно, что вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле. А нельзя наоборот, с помощью магнитного поля создать ток в проводнике? Именно такой вопрос заинтересовал английского физика Майкла Фарадея, который в 1822 г. записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». И только через 9 лет эта задача была им решена.

Открытие электромагнитной индукции , как назвал Фарадей это явление, было сделано 29 августа 1831 г. Первоначально была открыта индукция в неподвижных друг относительно друга проводниках при замыкании и размыкании цепи. Затем, ясно понимая, что сближение или удаление проводников с током должно приводить к тому же результату, что и замыкание и размыкание цепи, Фарадей с помощью опытов доказал, что ток возникает при перемещении катушек относительно друг друга (рис. 2).

17 октября, как зарегистрировано в его лабораторном журнале, был обнаружен индукционный ток в катушке во время вдвигания (или выдвигания) магнита (рис. 3).

В течение одного месяца Фарадей опытным путем открыл, что в замкнутом контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного потока через него. Полученный таким способом ток называется индукционным током I i .

Известно, что в цепи возникает электрический ток в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, которую называют ЭДС индукции и обозначают E i .

Индукционный ток I i в контуре и ЭДС индукции E i связаны следующим соотношением (законом Ома):

\(~I_i = -\dfrac {E_i}{R},\)

где R - сопротивление контура.

• Явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, называется явлением электромагнитной индукции . Если контур замкнут, то вместе с ЭДС индукции возникает и индукционный ток. Джеймс Клерк Максвелл предложил такую гипотезу: изменяющееся магнитное поле создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и приводит свободные заряды в направленное движение, т.е. создает индукционный ток. Силовые линии такого поля замкнуты, т.е. электрическое поле вихревое . Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках под действием переменного магнитного поля, называются токами Фуко или вихревыми токами .

История

Вот краткое описание первого опыта, данное самим Фарадеем.

«На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной в 203 фута (фут равен 304,8 мм), и между витками ее намотана проволока такой же длины, но изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая - с сильной батареей, состоящей из 100 пар пластин... При замыкании цепи удалось заметить внезапное, но чрезвычайно слабое действие на гальванометр, и то же самое замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохождении тока через одну из спиралей не удавалось отметить ни действия на гальванометр, ни вообще какого-либо индукционного действия на другую спираль, не смотря на то что нагревание всей спирали, соединенной с батареей, и яркость искры, проскакивающей между углями, свидетельствовали о мощности батареи».

См. так же

1. Васильев А. Вольта, Эрстед, Фарадей //Квант. - 2000. - № 5. - С. 16-17

Правило Ленца

Русский физик Эмилий Ленц в 1833 г. сформулировал правило (правило Ленца ), которое позволяет установить направление индукционного тока в контуре:

• возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, при котором созданный им собственный магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению внешнего магнитного потока, вызвавшее данный ток.

• индукционный ток имеет такое направление, что препятствует причине его вызывающей.

Например, при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует нарастанию магнитного потока через витки катушки, т.е. вектор индукции \({\vec{B}}"\) этого поля направлен против вектора индукции \(\vec{B}\) внешнего магнитного поля. Если же магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией \({\vec{B}}"\), увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

См. так же

Закон ЭМИ

Опыты Фарадея показали, что ЭДС индукции (и сила индукционного тока) в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Если за малое время Δt магнитный поток меняется на ΔΦ, то скорость изменения магнитного потока равна \(\dfrac{\Delta \Phi }{\Delta t}\). С учетом правила Ленца Д. Максвелл в 1873 г. дал следующую формулировку закона электромагнитной индукции:

• ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, взятой с противоположным знаком

\(~E_i = -\dfrac {\Delta \Phi}{\Delta t}.\)

• Эту формулу можно применять только при равномерном изменении магнитного потока.

• Знак «минус» в законе следует из закона Ленца. При увеличении магнитного потока (ΔΦ > 0), ЭДС отрицательная (E i < 0), т.е. индукционный ток имеет такое направление, что вектор магнитной индукции индукционного магнитного поля направлен против вектора магнитной индукции внешнего (изменяющегося) магнитного поля (рис. 4, а). При уменьшении магнитного потока (ΔΦ < 0), ЭДС положительная (E i > 0) (рис. 4, б).

Рис. 4

В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Так как ЭДС индукции E i выражают в вольтах, а время в секундах, то из закона ЭМИ вебер можно определить следующим образом:

• магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции равная 1 В:

1 Вб = 1 В ∙ 1 с.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

При движении проводника длиной l со скоростью \(\vec{\upsilon}\) в постоянном магнитном поле с вектором индукции \(\vec{B}\) в нем возникает ЭДС индукции

\(~E_i = B \cdot \upsilon \cdot l \cdot \sin \alpha,\)

где α – угол между направлением скорости \(\vec{\upsilon}\) проводника и вектором магнитной индукции \(\vec{B}\).

Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные заряды в движущемся проводнике. Поэтому направление индукционного тока в проводнике будет совпадать с направлением составляющей силы Лоренца на этот проводник.

С учетом этого можно сформулировать следующее для определения направления индукционного тока в движущемся проводнике (правило левой руки ):

• нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции \(\vec{B}\) входил в ладонь, четыре пальца совпадали с направлением скорости \(\vec{\upsilon}\)проводника, тогда отставленный на 90° большой палец укажет направление индукционного тока (рис. 5).

Если проводник движется вдоль вектора магнитной индукции, то индукционного тока не будет (сила Лоренца равна нулю).

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C.344- 351.
2. Жилко В.В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учрежде-ний с рус. яз. Обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Мн.: Нар. асвета, 2008. - С. 170-182.
3. Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. - М.: Дрофа, 2005. - С. 399-408, 412-414.

Если в магнитном поле находится замкнутый проводящий контур, не содержащий источников тока, то при изменении магнитного поля в контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Появление тока свидетельствует о возникновении в контуре электрического поля, которое может обеспечить замкнутое движение электрических зарядов или, другими словами, о возникновении ЭДС. Электрическое поле, которое возникает при изменении поля магнитного и работа которого при перемещении зарядов по замкнутому контуру не равна нулю, имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым.

Для количественного описания электромагнитной индукции вводится понятие магнитного потока (или потока вектора магнитной индукции) через замкнутый контур. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (а только такие ситуации и могут встретиться школьникам на едином государственном экзамене), магнитный поток определяется как

где - индукция поля, - площадь контура, - угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура (см. рисунок; перпендикуляр к плоскости контура показан пунктиром). Единицей магнитного потока в международной системе единиц измерений СИ является Вебер (Вб), который определяется как магнитный поток через контур площади 1 м 2 однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл, перпендикулярной плоскости контура.

Величина ЭДС индукции , возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна скорости изменения магнитного потока

Здесь - изменение магнитного потока через контур за малый интервал времени . Важным свойством закона электромагнитной индукции (23.2) является его универсальность по отношению к причинам изменения магнитного потока: магнитный поток через контур может меняться из-за изменения индукции магнитного поля, изменения площади контура или изменения угла между вектором индукции и нормалью, что происходит при вращении контура в поле. Во всех этих случаях по закону (23.2) в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток.

Знак минус в формуле (23.2) «отвечает» за направление тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (правило Ленца). Однако понять на языке закона (23.2), к какому направлению индукционного тока приведет этот знак при том или ином изменении магнитного потока через контур, не так-то просто. Но достаточно легко запомнить результат: индукционный ток будет направлен таким образом, что созданное им магнитное поле будет «стремиться» компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое этот ток и породило. Например, при увеличении потока внешнего магнитного поля через контур в нем возникнет индукционный ток, магнитное поле которого будет направлено противоположно внешнему магнитному полю так, чтобы уменьшить внешнее поле и сохранить, таким образом, первоначальную величину магнитного поля. При уменьшении потока поля через контур поле индукционного тока будет направлено так же, как и внешнее магнитное поле.

Если в контуре с током ток в силу каких-то причин изменяется, то изменяется и магнитный поток через контур того магнитного поля, которое создано самим этим током. Тогда по закону (23.2) в контуре должна возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в некоторой электрической цепи в результате изменения тока в самой этой цепи называется самоиндукцией. Для нахождения ЭДС самоиндукции в некоторой электрической цепи необходимо вычислить поток магнитного поля, создаваемого этой цепью через нее саму. Такое вычисление представляет собой сложную проблему из-за неоднородности магнитного поля. Однако одно свойство этого потока является очевидным. Поскольку магнитное поле, создаваемого током в цепи, пропорционально величине тока, то и магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в этой цепи

где - сила тока в цепи, - коэффициент пропорциональности, который характеризует «геометрию» цепи, но не зависит от тока в ней и называется индуктивностью этой цепи. Единицей индуктивности в международной системе единиц СИ является Генри (Гн). 1 Гн определяется как индуктивность такого контура, поток индукции собственного магнитного поля через который равен 1 Вб при силе тока в нем 1 А. С учетом определения индуктивности (23.3) из закона электромагнитной индукции (23.2) получаем для ЭДС самоиндукции

Благодаря явлению самоиндукции ток в любой электрической цепи обладает определенной «инерционностью» и, следовательно, энергией. Действительно, для создания тока в контуре необходимо совершить работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия контура с током и равна этой работе. Необходимо запомнить формулу для энергии контура с током

где - индуктивность контура, - сила тока в нем.

Явление электромагнитной индукции широко применяется в технике. На нем основано создание электрического тока в электрических генераторах и электростанциях. Благодаря закону электромагнитной индукции происходит преобразование механических колебаний в электрические в микрофонах. На основе закона электромагнитной индукции работает, в частности, электрическая цепь, которая называется колебательным контуром (см. следующую главу), и которая является основой любой радиопередающей или радиопринимающей техники.

Рассмотрим теперь задачи.

Из перечисленных в задаче 23.1.1 явлений только одно есть следствие закона электромагнитной индукции - появление тока в кольце при проведении сквозь него постоянного магнита (ответ 3 ). Все остальное - результат магнитного взаимодействия токов.

Как указывалось во введении к настоящей главе, явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генератора переменного тока (задача 23.1.2 ), т.е. прибора, создающего переменный ток, заданной частоты (ответ 2 ).

Индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, уменьшается с увеличением расстояния до него. Поэтому при приближении магнита к кольцу (задача 23.1.3 ) поток индукции магнитного поля магнита через кольцо изменяется, и в кольце возникает индукционный ток. Очевидно, это будет происходить при приближении магнита к кольцу и северным, и южным полюсом. А вот направление индукционного тока в этих случаях будет различным. Это связано с тем, что при приближении магнита к кольцу разными полюсами, поле в плоскости кольца в одном случае будет направлено противоположно полю в другом. Поэтому для компенсации этих изменений внешнего поля магнитное поле индукционного тока должно быть в этих случаях направлено по-разному. Поэтому и направления индукционных токов в кольце будут противоположными (ответ 4 ).

Для возникновения ЭДС индукции в кольце необходимо, чтобы менялся магнитный поток через кольцо. А поскольку магнитная индукция поля магнита зависит от расстояния до него, то в рассматриваемом в задаче 23.1.4 случае поток через кольцо будет меняться, в кольце возникнет индукционный ток (ответ 1 ).

При вращении рамки 1 (задача 23.1.5 ) угол между линиями магнитной индукции (а, значит, и вектором индукции) и плоскостью рамки в любой момент времени равен нулю. Следовательно, магнитный поток через рамку 1 не изменяется (см. формулу (23.1)), и индукционный ток в ней не возникает. В рамке 2 индукционный ток возникнет: в положении показанном на рисунке, магнитный поток через нее равен нулю, когда рамка повернется на четверть оборота - будет равен , где - индукция, - площадь рамки. Еще через четверть оборота поток снова будет равен нулю и т.д. Поэтому поток магнитной индукции через рамку 2 изменяется в процессе ее вращения, следовательно, в ней возникает индукционный ток (ответ 2 ).

В задаче 23.1.6 индукционный ток возникает только в случае 2 (ответ 2 ). Действительно, в случае 1 рамка при движении остается на одном и том же расстоянии от проводника, и, следовательно, магнитное поле, созданное этим проводником в плоскости рамки, не изменяется. При удалении рамки от проводника магнитная индукция поля проводника в области рамки изменяется, меняется магнитный поток через рамку, и возникает индукционный ток

В законе электромагнитной индукции утверждается, что индукционный ток в кольце будет течь в такие моменты времени, когда изменяется магнитный поток через это кольцо. Поэтому пока магнит покоится около кольца (задача 23.1.7 ) индукционный ток в кольце течь не будет. Поэтому правильный ответ в этой задаче - 2 .

Согласно закону электромагнитной индукции (23.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию задачи 23.1.8 индукция магнитного поля в области рамки изменяется равномерно, скорость ее изменения постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ 3 ).

В задаче 23.1.9 ЭДС индукции, возникающая в рамке во втором случае, вчетверо больше ЭДС индукции, возникающей в первом (ответ 4 ). Это связано с четырехкратным увеличением площади рамки и, соответственно, магнитного потока через нее во втором случае.

В задаче 23.1.10 во втором случае в два раза увеличивается скорость изменения магнитного потока (индукция поля меняется на ту же величину, но за вдвое меньшее время). Поэтому ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в рамке во втором случае, в два раза больше, чем в первом (ответ 1 ).

При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза (задача 23.2.1 ), величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ 1 ). А вот отношение магнитного потока через проводник к току в этом проводнике, которое и представляет собой индуктивность проводника , при этом не изменится (задача 23.2.2 - ответ 3 ).

Используя формулу (23.3) находим в задаче 32.2.3 Гн (ответ 4 ).

Связь между единицами измерений магнитного потока, магнитной индукции и индуктивности (задача 23.2.4 ) следует из определения индуктивности (23.3): единица магнитного потока (Вб) равна произведению единицы тока (А) на единицу индуктивности (Гн) - ответ 3 .

Согласно формуле (23.5) при двукратном увеличении индуктивности катушки и двукратном уменьшении тока в ней (задача 23.2.5 ) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза (ответ 2 ).

Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через рамку меняется из-за изменения угла между перпендикуляром к плоскости рамки и вектором индукции магнитного поля. А поскольку и в первом и втором случае в задаче 23.2.6 этот угол меняется по одному и тому же закону (по условию частота вращения рамок одинакова), то ЭДС индукции меняются по одному и тому же закону, и, следовательно, отношение амплитудных значений ЭДС индукции в рамках равно единице (ответ 2 ).

Магнитное поле, создаваемое проводником с током в области рамки (задача 23.2.7 ), направлено «от нас» (см. решение задач главы 22). Величина индукции поля провода в области рамки при ее удалении от провода будет уменьшаться. Поэтому индукционный ток в рамке должен создать магнитное поле, направленное внутри рамки «от нас». Используя теперь правило буравчика для нахождения направления магнитной индукции, заключаем, что индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке (ответ 1 ).

При увеличении тока в проводе будет возрастать созданное им магнитное поле и в рамке возникнет индукционный ток (задача 23.2.8 ). В результате возникнет взаимодействие индукционного тока в рамке и тока в проводнике. Чтобы найти направление этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) можно найти направление индукционного тока, а затем по формуле Ампера силу взаимодействия рамки с проводом. Но можно поступить и по-другому, используя правило Ленца. Все индукционные явления должны иметь такое направление, чтобы компенсировать вызывающую их причину. А поскольку причина - увеличение тока в рамке, сила взаимодействия индукционного тока и провода должна стремиться уменьшить магнитный поток поля провода через рамку. А поскольку магнитная индукция поля провода убывает с увеличением расстояния до него, то эта сила будет отталкивать рамку от провода (ответ 2 ). Если бы ток в проводе убывал, то рамка притягивалась бы к проводу.

Задача 23.2.9 также связана с направлением индукционных явлений и правилом Ленца. При приближении магнита к проводящему кольцу в нем возникнет индукционный ток, причем направление его будет таким, чтобы компенсировать вызывающую его причину. А поскольку эта причина - приближение магнита, кольцо будет отталкиваться от него (ответ 2 ). Если магнит отодвигать от кольца, то по тем же причинам возникло бы притяжение кольца к магниту.

Задача 23.2.10 - единственная вычислительная задача в этой главе. Для нахождения ЭДС индукции нужно найти изменение магнитного потока через контур . Это можно сделать так. Пусть в некоторый момент времени перемычка находилась в положении, показанном на рисунке, и пусть прошел малый интервал времени . За этот интервал времени перемычка переместится на величину . Это приведет к увеличению площади контура на величину . Поэтому изменение магнитного потока через контур будет равно , а величина ЭДС индукции (ответ 4 ).

Явление электромагнитной индукции представляет собой возникновение электрического тока в условиях замкнутого проводящего контура, в то время как магнитный поток, пронизывающий этот контур, изменяется во времени. На этом явлении основан закон электромагнитной индукции, формула которого была выведена английским физиком Фарадеем.

Понятия электромагнитной индукции

Одной из основных величин, связанных с электромагнитной индукцией является магнитный поток. Чтобы понять его физический смысл, следует рассмотреть формулу, определяющую эту величину: Φ = B . S . cos α. Здесь В выступает в роли модуля вектора магнитной индукции, S - площадь проводящего контура, α - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

При неоднородном магнитном поле и неплоском контуре, значение магнитного потока можно обобщить. Для этого, в системе СИ существует обозначение единицы магнитного потока, называемое вебером. Для создания 1 Вб требуется магнитное поле в 1 Тл, которое пронизывает плоский контур, площадь которого составляет 1 м2. (1 Вб = 1 Тл. 1 м2)

Фарадей открыл закон электромагнитной индукции, формула которого выражается в следующих показателях:

Эта формула наглядно демонстрирует, что изменение магнитного потока в контуре, приводит к возникновению ЭДС индукции. ЭДС, в свою очередь, равна скорости, с какой изменяется магнитный поток при прохождении через площадь, ограниченную контуром. Все значение ЭДС берется со знаком минус. Это и есть .

Причины изменения магнитного потока

Магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур, может изменяться в силу ряда причин.

Прежде всего, эти изменения происходят, когда контур перемещается в магнитном поле, постоянном по времени. В этом случае, проводники вместе со свободными носителями зарядов передвигаются в магнитном поле. ЭДС индукции возникает под воздействием сторонних сил, которые влияют на свободные заряды, находящиеся в движущихся проводниках.

Другая причина, изменяющая магнитный поток, заключается в изменении во времени магнитного поля, когда контур неподвижен. В неподвижном проводнике, электроны могут двигаться только под действием электрического поля. Это поле, в свою очередь, возникает воздействия магнитного поля, изменяющегося во времени.

Работа , затрачиваемая на перемещение одного положительного заряда в замкнутом контуре, равна ЭДС индукции для неподвижного проводника. Такое поле, полученное с помощью изменяющегося магнитного поля, получило название вихревого электрического поля.

Эмпирически М. Фарадей показал, что сила тока индукции в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения количества линий магнитной индукции, которые проходят через поверхность ограниченную рассматриваемым контуром. Современную формулировку закона электромагнитной индукции, используя понятие магнитный поток, дал Максвелл. Магнитный поток (Ф) сквозь поверхность S - это величина, равная:

где модуль вектора магнитной индукции; - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Магнитный поток трактуют как величину, которая пропорциональна количеству линий магнитной индукции, проходящих сквозь рассматриваемую поверхность площади S.

Появление тока индукции говорит о том, что в проводнике возникает определенная электродвижущая сила (ЭДС). Причиной появления ЭДС индукции является изменение магнитного потока. В системе международных единиц (СИ) закон электромагнитной индукции записывают так:

где - скорость изменения магнитного потока сквозь площадь, которую ограничивает контур.

Знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к плоскости контура. При этом направление нормали определяют при помощи правила правого винта, связывая его с положительным направлением тока в контуре. Так, произвольно назначают положительное направление нормали, определяют положительное направление тока и ЭДС индукции в контуре. Знак минус в основном законе электромагнитной индукции соответствует правилу Ленца.

На рис.1 изображен замкнутый контур. Допустим, что положительным является направление обхода контура против часовой стрелки, тогда нормаль к контуру () составляет правый винт в направлением обхода контура. Если вектор магнитной индукции внешнего поля сонаправлен с нормалью и его модуль увеличивается со временем, тогда получим:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

При этом ток индукции создаст магнитный поток (Ф’), который будет меньше нуля. Линии магнитной индукции магнитного поля индукционного тока () изображены на рис. 1 пунктиром. Ток индукции будет направлен по часовой стрелке. ЭДС индукции будет меньше нуля.

Формула (2) - это запись закона электромагнитной индукции в наиболее общей форме. Ее можно применять к неподвижным контурам и движущимся в магнитном поле проводникам. Производная, которая входит в выражение (2) в общем случае состоит из двух частей: одна зависит от изменения магнитного потока во времени, другая связывается с движением (деформаций) проводника в магнитном поле.

В том случае, если магнитный поток изменяется за равные промежутки времени на одну и ту же величину, то закон электромагнитной индукции записывают как:

Если в переменном магнитном поле рассматривается контур, состоящий из N витков, то закон электромагнитной индукции примет вид:

где величину называют потокосцеплением.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Какова скорость изменения магнитного потока в соленоиде, который имеет N=1000 витков, если в нем возбуждается ЭДС индукции равная 200 В?
Решение	Основой для решения данной задачи служит закон электромагнитной индукции в виде: где - скорость изменения магнитного потока в соленоиде. Следовательно, искомую величину найдем как: Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Квадратная проводящая рамка находится в магнитном поле, которое изменяется по закону: (где и постоянные величины). Нормаль к рамке составляет угол с направлением вектора магнитной индукции поля. Стона рамки b. Получите выражение для мгновенного значения ЭДС индукции ().
Решение	Сделаем рисунок. За основу решения задачи примем основной закон электромагнитной индукции в виде:

В первой экспериментальной демонстрации электромагнитной индукции (август 1831) Фарадей обмотал двумя проводами противоположные стороны железного тора (конструкция похожа на современный трансформатор). Основываясь на своей оценке недавно обнаруженного свойства электромагнита, он ожидал, что при включении тока в одном проводе особого рода волна пройдёт сквозь тор и вызовет некоторое электрическое влияние на его противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и смотрел на него, когда другой провод подключал к батарее. В самом деле, он увидел кратковременный всплеск тока (который он назвал «волной электричества»), когда подключал провод к батарее, и другой такой же всплеск, когда отключал его. В течение двух месяцев Фарадей нашёл несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он увидел всплески тока, когда быстро вставлял магнит в катушку и вытаскивал его обратно, он генерировал постоянный ток во вращающемся вблизи магнита медном диске со скользящим электрическим проводом («диск Фарадея ») .

Фарадей объяснил электромагнитную индукцию с использованием концепции так называемых силовых линий . Однако, большинство учёных того времени отклонили его теоретические идеи, в основном потому, что они не были сформулированы математически. Исключение составил Максвелл , который использовал идеи Фарадея в качестве основы для своей количественной электромагнитной теории. В работах Максвелла аспект изменения во времени электромагнитной индукции выражен в виде дифференциальных уравнений. Оливер Хевисайд назвал это законом Фарадея, хотя он несколько отличается по форме от первоначального варианта закона Фарадея и не учитывает индуцирование ЭДС при движении. Версия Хевисайда является формой признанной сегодня группы уравнений, известных как уравнения Максвелла .

Закон Фарадея как два различных явления

Некоторые физики отмечают, что закон Фарадея в одном уравнении описывает два разных явления: двигательную ЭДС , генерируемую действием магнитной силы на движущийся провод, и трансформаторную ЭДС , генерируемую действием электрической силы вследствие изменения магнитного поля. Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей работе О физических силовых линиях в 1861 году. Во второй половине части II этого труда Максвелл даёт отдельное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений. Ссылка на эти два аспекта электромагнитной индукции имеется в некоторых современных учебниках. Как пишет Ричард Фейнман:

Таким образом, «правило потока» о том, что ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока через контур, применяется независимо от причины изменения потока: то ли потому что поле изменяется, то ли потому что цепь движется (или и то, и другое).... В нашем объяснении правила мы использовали два совершенно различных закона для двух случаев  –    v × B {\displaystyle {\stackrel {\mathbf {v\times B} }{}}}   для «движущейся цепи» и   ∇ x E = − ∂ t B {\displaystyle {\stackrel {\mathbf {\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _{\ t}B} }{}}}   для «меняющегося поля».

Мы не знаем никакого аналогичного положения в физике, когда такие простые и точные общие принципы требовали бы для своего реального понимания анализа с точки зрения двух различных явлений.

Отражение этой очевидной дихотомии было одним из основных путей, которые привели Эйнштейна к разработке специальной теории относительности :

Известно, что электродинамика Максвелла - как её обычно понимают в настоящее время - при применении к движущимся телам приводит к асимметрии, которая, как кажется, не присуща этому явлению. Возьмем, к примеру, электродинамическое взаимодействие магнита и проводника. Наблюдаемое явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычное мнение рисует резкое различие между этими двумя случаями, в которых либо одно, либо другое тело находится в движении. Ибо, если магнит находится в движении, а проводник покоится, в окрестности магнита возникает электрическое поле с определенной плотностью энергии, создавая ток там, где расположен проводник. Но если магнит покоится, а проводник движется, то в окрестности магнита никакое электрическое поле не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, для которой не существует соответствующей энергии самой по себе, но которая вызывает - предполагая равенство относительного движения в двух обсуждаемых случаях - электрические токи по тому же направлению и той же интенсивности, как в первом случае.

Примеры подобного рода вместе с неудачной попыткой обнаружить какое-либо движение Земли относительно «светоносной среды» предполагают, что явления электродинамики, а также механики не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя.

- Альберт Эйнштейн , К электродинамике движущихся тел

Поток через поверхность и ЭДС в контуре

Закон электромагнитной индукции Фарадея использует понятие магнитного потока Φ B через замкнутую поверхность Σ, который определён через поверхностный интеграл :

Φ = ∬ S B n ⋅ d S , {\displaystyle \Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B_{n}} \cdot d\mathbf {S} ,}

где dS - площадь элемента поверхности Σ(t ), B - магнитное поле, а B ·d S - скалярное произведение B и d S . Предполагается, что поверхность имеет «устье», очерченное замкнутой кривой, обозначенной ∂Σ(t ). Закон индукции Фарадея утверждает, что когда поток изменяется, то при перемещении единичного положительного пробного заряда по замкнутой кривой ∂Σ совершается работа E {\displaystyle {\mathcal {E}}} , величина которой определяется по формуле:

| E | = | d Φ d t | , {\displaystyle |{\mathcal {E}}|=\left|{{d\Phi } \over dt}\right|\ ,}

где | E | {\displaystyle |{\mathcal {E}}|} - величина электродвижущей силы (ЭДС) в вольтах , а Φ B - магнитный поток в веберах . Направление электродвижущей силы определяется законом Ленца .

На рис. 4 показан шпиндель, образованный двумя дисками с проводящими ободами, и проводники, расположенные вертикально между этими ободами. ток скользящими контактами подается на проводящие обода. Эта конструкция вращается в магнитном поле, которое направлено радиально наружу и имеет одно и то же значение в любом направлении. т.е. мгновенная скорость проводников, ток в них и магнитная индукция, образуют правую тройку, что заставляет проводники вращаться.

Сила Лоренца

В этом случае на проводники действует Сила Ампера а на единичный заряд в проводнике Сила Лоренца - поток вектора магнитной индукции B , ток в проводниках, соединяющие проводящие обода, направлен нормально к вектору магнитной индукции, тогда сила действующая на заряд в проводнике будет равна

F = q B v . {\displaystyle F=qBv\,.}

где v = скорости движущегося заряда

Следовательно, сила действующая на проводники

F = I B ℓ , {\displaystyle {\mathcal {F}}=IB\ell ,}

где l длина проводников

Здесь мы использовали B как некую данность, на самом деле она зависит от геометрических размеров ободов конструкции и это значение можно вычислить используя Закон Био - Савара - Лапласа . Данный эффект используется и в другом устройстве называемом Рельсотрон

Закон Фарадея

Интуитивно привлекательный, но ошибочный подход к использованию правила потока выражает поток через цепь по формуле Φ B = B w ℓ, где w - ширина движущейся петли.

Ошибочность такого подхода в том что это не рамка в обычном понимании этого слова. прямоугольник на рисунке образован отдельными проводниками, замкнутыми на обод. Как видно на рисунке ток по обоим проводника течет в одном направлении, т.е. здесь отсутствует понятие "замкнутый контур"

Наиболее простое и понятное объяснение этому эффекту дает понятие сила Ампера . Т.е. вертикальный проводник может быть вообще один, чтобы не вводить в заблуждение. Или же проводник конечной толщины может быть расположен на оси соединяющие обода. Диаметр проводника должен быть конечным и отличатся от нуля чтобы момент силы Ампера был не нулевой.

Уравнение Фарадея - Максвелла

Переменное магнитное поле создаёт электрическое поле, описываемое уравнением Фарадея - Максвелла:

∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

∇ × {\displaystyle \nabla \times } обозначает ротор E - электрическое поле B - плотность магнитного потока .

Это уравнение присутствует в современной системе уравнений Максвелла , часто его называют законом Фарадея. Однако, поскольку оно содержит только частные производные по времени, его применение ограничено ситуациями, когда заряд покоится в переменном по времени магнитном поле. Оно не учитывает [ ] электромагнитную индукцию в случаях, когда заряженная частица движется в магнитном поле.

В другом виде закон Фарадея может быть записан через интегральную форму теоремы Кельвина-Стокса :

∮ ∂ Σ ⁡ E ⋅ d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B ⋅ d A {\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\partial \over {\partial t}}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }

Для выполнения интегрирования требуется независимая от времени поверхность Σ (рассматриваемая в данном контексте как часть интерпретации частных производных). Как показано на рис. 6:

Σ - поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ , причём, как Σ , так и ∂Σ являются фиксированными, не зависящими от времени, E - электрическое поле, dℓ - бесконечно малый элемент контура ∂Σ , B - магнитное поле , dA - бесконечно малый элемент вектора поверхности Σ .

Элементы dℓ и dA имеют неопределённые знаки. Чтобы установить правильные знаки, используется правило правой руки , как описано в статье о теореме Кельвина-Стокса . Для плоской поверхности Σ положительное направление элемента пути d ℓ кривой ∂Σ определяется правилом правой руки, по которому на это направление указывают четыре пальца правой руки, когда большой палец указывает в направлении нормали n к поверхности Σ.

Интеграл по ∂Σ называется интеграл по пути или криволинейным интегралом . Поверхностный интеграл в правой части уравнения Фарадея-Максвелла является явным выражением для магнитного потока Φ B через Σ . Обратите внимание, что ненулевой интеграл по пути для E отличается от поведения электрического поля, создаваемого зарядами. Генерируемое зарядом E -поле может быть выражено как градиент скалярного поля , которое является решением уравнения Пуассона и имеет нулевой интеграл по пути.

Интегральное уравнение справедливо для любого пути ∂Σ в пространстве и любой поверхности Σ , для которой этот путь является границей.

D d t ∫ A B d A = ∫ A (∂ B ∂ t + v div B + rot (B × v)) d A {\displaystyle {\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{A}{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} =\int \limits _{A}{\left({\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {v} \ {\text{div}}\ \mathbf {B} +{\text{rot}}\;(\mathbf {B} \times \mathbf {v})\right)\;{\text{d}}}\mathbf {A} }

и принимая во внимание div B = 0 {\displaystyle {\text{div}}\mathbf {B} =0} (Ряд Гаусса), B × v = − v × B {\displaystyle \mathbf {B} \times \mathbf {v} =-\mathbf {v} \times \mathbf {B} } (Векторное произведение) и ∫ A rot X d A = ∮ ∂ A ⁡ X d ℓ {\displaystyle \int _{A}{\text{rot}}\;\mathbf {X} \;\mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{\partial A}\mathbf {X} \;{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}} (теорема Кельвина - Стокса), мы находим, что полная производная магнитного потока может быть выражена

∫ Σ ∂ B ∂ t d A = d d t ∫ Σ B d A + ∮ ∂ Σ ⁡ v × B d ℓ {\displaystyle \int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}{\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} +\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}}

Добавляя член ∮ ⁡ v × B d ℓ {\displaystyle \oint \mathbf {v} \times \mathbf {B} \mathrm {d} \mathbf {\ell } } к обеим частям уравнения Фарадея-Максвелла и вводя вышеприведённое уравнение, мы получаем:

∮ ∂ Σ ⁡ (E + v × B) d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B d A ⏟ induced emf + ∮ ∂ Σ ⁡ v × B d ℓ ⏟ motional emf = − d d t ∫ Σ B d A , {\displaystyle \oint \limits _{\partial \Sigma }{(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B})}{\text{d}}\ell =\underbrace {-\int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} {\text{d}}\mathbf {A} } _{{\text{induced}}\ {\text{emf}}}+\underbrace {\oint \limits _{\partial \Sigma }{\mathbf {v} }\times \mathbf {B} {\text{d}}\ell } _{{\text{motional}}\ {\text{emf}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} ,}

что и является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея и уравнения Фарадея-Максвелла физически эквивалентны.

Рис. 7 показывает интерпретацию вклада магнитной силы в ЭДС в левой части уравнения. Площадь, заметаемая сегментом d ℓ кривой ∂Σ за время dt при движении со скоростью v , равна:

d A = − d ℓ × v d t , {\displaystyle d\mathbf {A} =-d{\boldsymbol {\ell \times v}}dt\ ,}

так что изменение магнитного потока ΔΦ B через часть поверхности, ограниченной ∂Σ за время dt , равно:

d Δ Φ B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d ℓ , {\displaystyle {\frac {d\Delta \Phi _{B}}{dt}}=-\mathbf {B} \cdot \ d{\boldsymbol {\ell \times v}}\ =-\mathbf {v} \times \mathbf {B} \cdot \ d{\boldsymbol {\ell }}\ ,}

и если сложить эти ΔΦ B -вклады вокруг петли для всех сегментов d ℓ , мы получим суммарный вклад магнитной силы в закон Фарадея. То есть этот термин связан с двигательной ЭДС.

Пример 3: точка зрения движущегося наблюдателя

Возвращаясь к примеру на рис. 3, в движущейся системе отсчета выявляется тесная связь между E - и B -полями, а также между двигательной и индуцированной ЭДС. Представьте себе наблюдателя, движущегося вместе с петлёй. Наблюдатель вычисляет ЭДС в петле с использованием как закона Лоренца, так и с использованием закона электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку этот наблюдатель движется с петлей, он не видит никакого движения петли, то есть нулевую величину v × B . Однако, поскольку поле B меняется в точке x , движущийся наблюдатель видит изменяющееся во времени магнитного поля, а именно:

B = k B (x + v t) , {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {k} {B}(x+vt)\ ,}

где k - единичный вектор в направлении z .

Закон Лоренца

Уравнение Фарадея-Максвелла говорит, что движущийся наблюдатель видит электрическое поле E y в направлении оси y , определяемое по формуле:

∇ × E = k d E y d x {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =\mathbf {k} \ {\frac {dE_{y}}{dx}}} = − ∂ B ∂ t = − k d B (x + v t) d t = − k d B d x v , {\displaystyle =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-\mathbf {k} {\frac {dB(x+vt)}{dt}}=-\mathbf {k} {\frac {dB}{dx}}v\ \ ,} d B d t = d B d (x + v t) d (x + v t) d t = d B d x v . {\displaystyle {\frac {dB}{dt}}={\frac {dB}{d(x+vt)}}{\frac {d(x+vt)}{dt}}={\frac {dB}{dx}}v\ .}

Решение для E y с точностью до постоянной, которая ничего не добавляет в интеграл по петле:

E y (x , t) = − B (x + v t) v . {\displaystyle E_{y}(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .}

Используя закон Лоренца, в котором имеется только компонента электрического поля, наблюдатель может вычислить ЭДС по петле за время t по формуле:

E = − ℓ [ E y (x C + w / 2 , t) − E y (x C − w / 2 , t) ] {\displaystyle {\mathcal {E}}=-\ell } = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , {\displaystyle =v\ell \ ,}

и мы видим, что точно такой же результат найден для неподвижного наблюдателя, который видит, что центр масс x C сдвинулся на величину x C + v t . Однако, движущийся наблюдатель получил результат под впечатлением, что в законе Лоренца действовала только электрическая составляющая, тогда как неподвижный наблюдатель думал, что действовала только магнитная составляющая.

Закон индукции Фарадея

Для применения закона индукции Фарадея рассмотрим наблюдателя, движущегося вместе с точкой x C . Он видит изменение магнитного потока, но петля ему кажется неподвижной: центр петли x C фиксирован, потому что наблюдатель движется вместе с петлей. Тогда поток:

Φ B = − ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , {\displaystyle \Phi _{B}=-\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}B(x+vt)dx\ ,}

где знак минуса возникает из-за того, что нормаль к поверхности имеет направление, противоположное приложенному полю B . Из закона индукции Фарадея ЭДС равна:

E = − d Φ B d t = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d t B (x + v t) d x {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dt}}B(x+vt)dx} = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x {\displaystyle =\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dx}}B(x+vt)\ v\ dx} = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , {\displaystyle =v\ell \ \ ,}

и мы видим тот же результат. Производная по времени используется при интегрировании, поскольку пределы интегрирования не зависят от времени. Опять же, для преобразования производной по времени в производную по x используются методы дифференцирования сложной функции.

Неподвижный наблюдатель видит ЭДС как двигательную , тогда как движущийся наблюдатель думает, что это индуцированная ЭДС.

Электрический генератор

Явление возникновения ЭДС, порождённой по закону индукции Фарадея из-за относительного движения контура и магнитного поля, лежит в основе работы электрических генераторов . Если постоянный магнит перемещается относительно проводника или наоборот, проводник перемещается относительно магнита, то возникает электродвижущая сила. Если проводник подключён к электрической нагрузке, то через неё будет течь ток, и следовательно, механическая энергия движения будет превращаться в электрическую энергию. Например, дисковый генератор построен по тому же принципу, как изображено на рис. 4. Другой реализацией этой идеи является диск Фарадея , показанный в упрощённом виде на рис. 8. Обратите внимание, что и анализ рис. 5, и прямое применение закона силы Лоренца показывают, что твёрдый проводящий диск работает одинаковым образом.

В примере диска Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, в результате чего возникает ток в радиальном плече благодаря силе Лоренца. Интересно понять, как получается, что чтобы управлять этим током, необходима механическая работа. Когда генерируемый ток течёт через проводящий обод, по закону Ампера этот ток создаёт магнитное поле (на рис. 8 оно подписано «индуцированное B» - Induced B). Обод, таким образом, становится электромагнитом , который сопротивляется вращению диска (пример правила Ленца). В дальней части рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через дальнюю сторону обода к нижней щётке. Поле В, создаваемое этим обратным током, противоположно приложенному полю, вызывая сокращение потока через дальнюю сторону цепи, в противовес увеличению потока, вызванного вращением. На ближней стороне рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через ближнюю сторону обода к нижней щётке. Индуцированное поле B увеличивает поток по эту сторону цепи, в противовес снижению потока, вызванного вращением. Таким образом, обе стороны цепи генерируют ЭДС, препятствующую вращению. Энергия, необходимая для поддержания движения диска в противовес этой реактивной силе, в точности равна вырабатываемой электрической энергии (плюс энергия на компенсацию потерь из-за трения, из-за выделения тепла Джоуля и прочее). Такое поведение является общим для всех генераторов преобразования механической энергии в электрическую.

Хотя закон Фарадея описывает работу любых электрических генераторов, детальный механизм в разных случаях может отличаться. Когда магнит вращается вокруг неподвижного проводника, меняющееся магнитное поле создаёт электрическое поле, как описано в уравнении Максвелла-Фарадея, и это электрическое поле толкает заряды через проводник. Этот случай называется индуцированной ЭДС. С другой стороны, когда магнит неподвижен, а проводник вращается, на движущиеся заряды воздействует магнитная сила (как описывается законом Лоренца), и эта магнитная сила толкает заряды через проводник. Этот случай называется двигательной ЭДС.

Электродвигатель

Электрический генератор может работать в «обратном направлении» и становиться двигателем. Рассмотрим, например, диск Фарадея. Предположим, постоянный ток течёт через проводящее радиальное плечо от какого-либо напряжения. Тогда по закону силы Лоренца на этот движущийся заряд воздействует сила в магнитном поле B , которая будет вращать диск в направлении, определённым правилом левой руки. При отсутствии эффектов, вызывающих диссипативные потери, таких как трение или тепло Джоуля , диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы d Φ B / dt было равно напряжению, вызывающему ток.

Электрический трансформатор

ЭДС, предсказанная законом Фарадея, является также причиной работы электрических трансформаторов. Когда электрический ток в проволочной петле изменяется, меняющийся ток создаёт переменное магнитное поле. Второй провод в доступном для него магнитном поле будет испытывать эти изменения магнитного поля как изменения связанного с ним магнитного потока d Φ B / d t . Электродвижущая сила, возникающая во второй петле, называется индуцированной ЭДС или ЭДС трансформатора . Если два конца этой петли связать через электрическую нагрузку, то через неё потечёт ток.