Атомной массой называется сумма масс всех протонов, нейтронов и электронов, из которых состоит тот или иной атом или молекула. По сравнению с протонами и нейтронами масса электронов очень мала, поэтому она не учитывается в расчетах. Хотя это и некорректно с формальной точки зрения, нередко данный термин используется для обозначения средней атомной массы всех изотопов элемента. На самом деле это относительная атомная масса, называемая также атомным весом элемента. Атомный вес – это среднее значение атомных масс всех изотопов элемента, встречающихся в природе. Химики должны различать эти два типа атомной массы при выполнении своей работы – неправильное значение атомной массы может, к примеру, привести к неправильному результату для выхода продукта реакции.

Шаги

Нахождение атомной массы по периодической таблице элементов

Изучите как записывается атомная масса. Атомная масса, то есть масса данного атома или молекулы, может быть выражена в стандартных единицах системы СИ – граммах, килограммах и так далее. Однако в связи с тем, что атомные массы, выраженные в этих единицах, чрезвычайно малы, их часто записывают в унифицированных атомных единицах массы, или сокращенно а.е.м. – атомные единицы массы. Одна атомная единица массы равна 1/12 массы стандартного изотопа углерод-12.

• Атомная единица массы характеризует массу одного моля данного элемента в граммах . Эта величина очень полезна при практических расчетах, поскольку с ее помощью можно легко перевести массу заданного количества атомов или молекул данного вещества в моли, и наоборот.

1. Найдите атомную массу в периодической таблице Менделеева. В большинстве стандартных таблиц Менделеева содержатся атомные массы (атомные веса) каждого элемента. Как правило, они приведены в виде числа в нижней части ячейки с элементом, под буквами, обозначающими химический элемент. Обычно это не целое число, а десятичная дробь.

   Помните о том, что в периодической таблице приведены средние атомные массы элементов. Как было отмечено ранее, относительные атомные массы, указанные для каждого элемента в периодической системе, являются средними значениями масс всех изотопов атома. Это среднее значение ценно для многих практических целей: к примеру, оно используется при расчете молярной массы молекул, состоящих из нескольких атомов. Однако когда вы имеете дело с отдельными атомами, этого значения, как правило, бывает недостаточно.

   • Поскольку средняя атомная масса представляет собой усредненное значение для нескольких изотопов, величина, указанная в таблице Менделеева не является точным значением атомной массы любого единичного атома.
   • Атомные массы отдельных атомов необходимо рассчитывать с учетом точного числа протонов и нейтронов в единичном атоме.

Расчет атомной массы отдельного атома

1. Найдите атомный номер данного элемента или его изотопа. Атомный номер – это количество протонов в атомах элемента, оно никогда не изменяется. Например, все атомы водорода, причем только они, имеют один протон. Атомный номер натрия равен 11, поскольку в его ядре одиннадцать протонов, тогда как атомный номер кислорода составляет восемь, так как в его ядре восемь протонов. Вы можете найти атомный номер любого элемента в периодической таблице Менделеева – практически во всех ее стандартных вариантах этот номер указан над буквенным обозначением химического элемента. Атомный номер всегда является положительным целым числом.

   • Предположим, нас интересует атом углерода. В атомах углерода всегда шесть протонов, поэтому мы знаем, что его атомный номер равен 6. Кроме того, мы видим, что в периодической системе, в верхней части ячейки с углеродом (C) находится цифра "6", указывающая на то, что атомный номер углерода равен шести.
   • Обратите внимание, что атомный номер элемента не связан однозначно с его относительной атомной массой в периодической системе. Хотя, особенно для элементов в верхней части таблицы, может показаться, что атомная масса элемента вдвое больше его атомного номера, она никогда не рассчитывается умножением атомного номера на два.

2. Найдите число нейтронов в ядре. Количество нейтронов может быть различным для разных атомов одного и того же элемента. Когда два атома одного элемента с одинаковым количеством протонов имеют разное количество нейтронов, они являются разными изотопами этого элемента. В отличие от количества протонов, которое никогда не меняется, число нейтронов в атомах определенного элемента может зачастую меняться, поэтому средняя атомная масса элемента записывается в виде десятичной дроби со значением, лежащим между двумя соседними целыми числами.

   Сложите количество протонов и нейтронов. Это и будет атомной массой данного атома. Не обращайте внимания на количество электронов, которые окружают ядро – их суммарная масса чрезвычайно мала, поэтому они практически не влияют на ваши расчеты.

Вычисление относительной атомной массы (атомного веса) элемента

1. Определите, какие изотопы содержатся в образце. Химики часто определяют соотношение изотопов в конкретном образце с помощью специального прибора под названием масс-спектрометр. Однако при обучении эти данные будут предоставлены вам в условиях заданий, контрольных и так далее в виде значений, взятых из научной литературы.

   • В нашем случае допустим, что мы имеем дело с двумя изотопами: углеродом-12 и углеродом-13.

2. Определите относительное содержание каждого изотопа в образце. Для каждого элемента различные изотопы встречаются в разных соотношениях. Эти соотношения почти всегда выражают в процентах. Некоторые изотопы встречаются очень часто, тогда как другие очень редки – временами настолько, что их с трудом можно обнаружить. Эти величины можно определить с помощью масс-спектрометрии или найти в справочнике.

   • Допустим, что концентрация углерода-12 равна 99%, а углерода-13 – 1%. Другие изотопы углерода действительно существуют, но в количествах настолько малых, что в данном случае ими можно пренебречь.

3. Умножьте атомную массу каждого изотопа на его концентрацию в образце. Умножьте атомную массу каждого изотопа на его процентное содержание (выраженное в виде десятичной дроби). Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, просто разделите их на 100. Полученные концентрации в сумме всегда должны давать 1.

   • Наш образец содержит углерод-12 и углерод-13. Если углерод-12 составляет 99% образца, а углерод-13 – 1%, то необходимо умножить 12 (атомная масса углерода-12) на 0,99 и 13 (атомная масса углерода-13) на 0,01.
   • В справочниках даются процентные соотношения, основанные на известных количествах всех изотопов того или иного элемента. Большинство учебников по химии содержат эту информацию в виде таблицы в конце книги. Для изучаемого образца относительные концентрации изотопов можно также определить с помощью масс-спектрометра.

4. Сложите полученные результаты. Просуммируйте результаты умножения, которые вы получили в предыдущем шаге. В результате этой операции вы найдете относительную атомную массу вашего элемента – среднее значение атомных масс изотопов рассматриваемого элемента. Когда рассматривается элемент в целом, а не конкретный изотоп данного элемента, используется именно эта величина.

   • В нашем примере 12 x 0,99 = 11,88 для углерода-12, и 13 x 0,01 = 0,13 для углерода-13. Относительная атомная масса в нашем случае составляет 11,88 + 0,13 = 12,01 .

• Некоторые изотопы менее стабильны, чем другие: они распадаются на атомы элементов с меньшим количеством протонов и нейтронов в ядре с выделением частиц, входящих в состав атомного ядра. Такие изотопы называют радиоактивными.

Массы некоторых изотопов

Изотоп		Изотоп	Масса нейтрального атома, а.е.м.
Н (водород) H (дейтерий) H (тритий) Нe (гелий) Не (гелий) Li(литий) Li(литий) Ве (бериллий) Ве (бериллий) B (бор) В (бор) C (углерод) N (азот) N (азот) О(кислород) О (кислород)	1,00783 2,01410 3,01605 3,01602 4,00260 6,01513 7,01601 8,00531 9,01219 10,01294 11,00931 12,00000 14,00307 15,00011 15,99491 16,99913	F (фтор) Al (алюминий) P (фосфор) Si (кремний) Ca (кальций) Co (кобальт) Cu (медь) Cd (кадмий) Hg (ртуть) Rn (родон) Ra (радий) U (уран) U (уран) Np (нептуний) Pu (плутоний)	18,99843 26,98153 29,97867 29,97377 39,96257 55,93984 62,92960 111,90276 199,96832 222,01922 226,02435 235,04299 238,05006 237,04706 239,05122

Находим в табл. 26.1 и 26.2 значения:

масса атома 1 Н 2: 2,01410 а.е.м.,

масса протона: 1,00728 а.е.м.,

масса нейтрона: 1,00866 а.е.м.,

масса электрона: 0,00055 а.е.м.

Масса ядра 1 Н 2 = (масса атома 1 Н 2) – (масса электрона) =

2,01410 – 0,00055 = 2,01355 а.е.м.;

(масса протона + масса нейтрона) = 1,00728 + 1,00866 =

2,01594 а.е.м.

Как видим, 2,01594 > 2,01355!

Разницу между массами нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра называют дефектом массы .

Задача 26.4. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра гелия 2 Не 4 (в МэВ).

Масса атома складывается из массы ядра и массы Z электронов:

т а = т я + Zm e Þ т я = т а – Zm е .

Тогда дефект массы ядра равен:

Dт = Zm p + (A – Z )m n – (т а – Zm е ) =

= Z (m p + т е ) + (A – Z )m n – т а.

Учтем, что атом водорода 1 Н 1 – это как раз «протон+электрон», поэтому можно считать, что m p + т е = т Н, где т Н – масса атома водорода 1 Н 1 . Тогда формула для дефекта масса примет вид:

Dт = Zm н + (A – Z )m n – т а . (26.3)

Применим формулу (26.3) к нашему случаю: Z = 2, А = 4, получим

Dт = 2m н + (4 – 2)m n – т а .

Значение массы атомов водорода 1 Н 1 и 2 Не 4 находим в табл. 26.2, а значения массы нейтрона в табл. 26.1. Подставим в формулу численные значения и получим

Dт = 2×1,00783 + (4 – 2)×1,00866 – 4,00260 » 0,03038 а.е.м.

Вспомним, что 1 а.е.м. = (г) = кг.

Переведем Dт в килограммы: Dт = 5,05×10 –29 кг.

Теперь найдем энергию связи по формуле:

Е св = Dтс 2 , (26.4)

Е св = 5,05×10 –29 кг × (3,0×10 8 м/с) 2 » 4,55×10 –12 Дж.

Переведем джоули в электрон-вольты:

Е св = эВ » 28,4 МэВ.

По формуле (26.2) найдем удельную энергию связи:

7,1 МэВ.

Ответ : Dт » 0,03038 а.е.м.; Е св » 28,4 МэВ; Е уд » 7,1 МэВ.

СТОП! Решите самостоятельно: А5–А7, В6–В8.

Задача 26.5. Выделяется или поглощается энергия в ядерной реакции 7 N 14 + 2 Не 4 ® 8 О 17 + 1 Н 1 ?

Решение . Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выяснить, увеличивается или уменьшается масса системы в результате реакции. Масса атомов до реакции равна

Масса атомов после реакции:

18,00696 > 18,00567.

Значит, энергия увеличилась: Е 2 > Е 1 , поэтому чтобы реакция прошла, надо добавить «внешнюю» энергию. А в ходе реакции эта добавленная энергия будет поглощена: она пойдет на увеличение массы системы.

Ответ : энергия поглощается.

СТОП! Решите самостоятельно: В9.

Задача 26.6. Сколько энергии поглотится в ядерной реакции 7 N 14 + 2 Не 4 ® 8 О 17 + 1 Н 1 ?

Решение . Поглощенная энергия – это та энергия, которая пошла на увеличение массы системы: Е = Dтс 2 .

Величину Dт можно найти, воспользовавшись результатом предыдущей задачи:

Dт = 18,00696 – 18,00567 » 1,29×10 –3 а.е.м.

Переведем а.е.м. в килограммы:

Dт = кг.

Е = Dтс 2 = 2,14×10 –30 ×(3,0×10 8 м/с) 2 » 1,93×10 –13 Дж.

Переведем эту энергию в электрон-вольты:

Е = эВ = 1,2 МэВ.

Ответ : Е = Dтс 2 » 1,2 МэВ.

СТОП! Решите самостоятельно: В10, С1, С2.

Задача 26.7. Найти минимальную кинетическую энергию W к протона, способного «разбить» ядро дейтерия на протон и нейтрон.

Решение.

Читатель : Это просто: W к = Dтс 2 , где Dт – дефект массы ядра дейтерия.

Автор : Не совсем так. Ведь «осколки» деления – протон и нейтрон – будут иметь какие-то скорости, а значит, они будут обладать кинетической энергией. Кроме того, и «налетающий» протон после соударения будет иметь какую-то скорость.

Пусть начальная скорость протона υ 0 . Разобьем процесс его взаимодействия с ядром на два этапа: сначала ядро захватывает протон и составляет с ним одно целое, а затем распадается на три осколка: 2 протона и 1 нейтрон.

В процессе развития науки химия столкнулась с проблемой подсчёта количества вещества для проведения реакций и полученных в их ходе веществ.

На сегодня для подобных расчётов химической реакции между веществами и смесями используют значение относительной атомной массы, внесённой в периодическую таблицу химических элементов Д. И. Менделеева.

Химические процессы и влияние доли элемента в веществах на ход реакции

Современная наука под определением «относительная атомная масса химического элемента» подразумевает, во сколько раз масса атома данного химического элемента больше одной двенадцатой части атома углерода.

С зарождением эры химии потребность в точных определениях хода химической реакции и её результатов росла.

Поэтому химики постоянно пытались решить вопрос о точных массах взаимодействующих элементов в веществе. Одним из лучших решений на то время была привязка к самому лёгкому элементу. И вес его атома был взят за единицу.

Исторический ход подсчёта вещества

Изначально использовался водород, затем кислород. Но этот способ расчёта оказался неточным. Причиной тому послужило наличие в кислороде изотопов с массой 17 и 18.

Поэтому, имея смесь изотопов, технически получали число, отличное от шестнадцати. На сегодня относительная атомная масса элемента рассчитывается исходя из принятого за основу веса атома углерода, в соотношении 1/12.

Дальтон заложил основы относительной атомной массы элемента

Лишь спустя некоторое время, в 19-м веке, Дальтон предложил вести расчёт по самому лёгкому химическому элементу - водороду. На лекциях своим студентам он демонстрировал на вырезанных из дерева фигурках, как соединяются атомы. По другим элементам он использовал данные, ранее полученные другими учёными.

По экспериментам Лавуазье в воде содержится пятнадцать процентов водорода и восемьдесят пять процентов кислорода. Имея эти данные, Дальтон рассчитал, что относительная атомная масса элемента, входящего в состав воды, в данном случае кислорода, составляет 5,67. Ошибочность его расчётов связана с тем, что он считал неверно относительно количества атомов водорода в молекуле воды.

По его мнению, на один атом кислорода приходился один атом водорода. Воспользовавшись данными химика Остина о том, что в составе аммиака 20 процентов водорода и 80 процентов азота, он рассчитал, чему равна относительная атомная масса азота. Имея этот результат, он пришёл к интересному выводу. Получалось, что относительная атомная масса (формула аммиака ошибочно была принята с одной молекулой водорода и азота) составляет четыре. В своих расчетах ученый опирался на периодическую систему Менделеева. По анализу он рассчитал, что относительная атомная масса углерода - 4,4, вместо принятых до этого двенадцати.

Несмотря на свои серьёзные промашки, именно Дальтон первым создал таблицу некоторых элементов. Она претерпела неоднократные изменения ещё при жизни учёного.

Изотопная составляющая вещества влияет на значение точности относительного атомного веса

При рассмотрении атомных масс элементов можно заметить, что точность по каждому элементу разная. К примеру, по литию она четырёхзначная, а по фтору - восьмизначная.

Проблема в том, что изотопная составляющая каждого элемента своя и непостоянна. Например, в обычной воде содержится три типа изотопа водорода. В их число, кроме обычного водорода, входит дейтерий и тритий.

Относительная атомная масса изотопов водорода составляет соответственно два и три. «Тяжёлая» вода (образованная дейтерием и тритием) испаряется хуже. Поэтому в парообразном состоянии изотопов воды меньше, чем в жидком состоянии.

Избирательность живых организмов к различным изотопам

Живые организмы обладают селективным свойством по отношению к углероду. На построение органических молекул используют углерод с относительной атомной массой, равной двенадцати. Поэтому вещества органического происхождения, а также ряд полезных ископаемых, таких как уголь и нефть, содержат меньше изотопной составляющей, чем неорганические материалы.
Микроорганизмы, перерабатывающие и накапливающие серу, оставляют после себя изотоп серы 32. В зонах, где бактерии не перерабатывают, доля изотопа серы - 34, то есть гораздо выше. Именно на основании соотношения серы в породах почвы геологи приходят к выводу о природе происхождения слоя - магматическую природу он имеет или же осадочную.

Из всех химических элементов только один не имеет изотопов - фтор. Поэтому его относительная атомная масса более точная, чем других элементов.

Существование в природе нестабильных веществ

У некоторых элементов относительная масса указана в квадратных скобках. Как видно, это элементы, расположенные после урана. Дело в том, что они не имеют устойчивых изотопов и распадаются с выделением радиоактивного излучения. Поэтому в скобках указан наиболее устойчивый изотоп.

Со временем выяснилось, что у некоторых из них возможно получить в искусственных условиях устойчивый изотоп. Пришлось менять в периодической таблице Менделеева атомные массы некоторых трансурановых элементов.

В процессе синтеза новых изотопов и измерения их продолжительности жизни порой удавалось обнаружить нуклиды с продолжительностью полураспада в миллионы раз дольше.

Наука не стоит на месте, постоянно открываются новые элементы, законы, взаимосвязи различных процессов в химии и природе. Поэтому, в каком виде окажется химия и периодическая система химических элементов Менделеева в будущем, лет через сто, - является туманным и неопределённым. Но хочется верить, что накопленные за прошедшие века труды химиков послужат новому, более совершенному знанию наших потомков.

Изучение масс-спектрограмм позволило устанавливать состав ядер. Это, однако, оказалось возможным только после того, как были открыты (в начале 30-х годов) нейтроны (§ 90) и выяснилось, что ядра состоят из протонов и нейтронов - незаряженных частиц, обладающих массой, близкой к массе протона, имеющих, так же как и протон и электрон, спин, равный (в единицах и магнитный момент, несколько меньший, чем у протона (почти в 1000 раз меньший, чем у электрона).

В первый период развития ядерной физики считали, что ядра состоят из протонов и электронов и заряд ядра равен разности числа протонов и числа электронов. Однако по мере накопления экспериментальных данных стало выясняться, что такое представление о строении ядра находится в противоречии с опытом.

Действительно, атомные ядра имеют магнитные моменты по порядку величины такие же, как у протона и нейтрона; это было бы необъяснимо, если предполагать, что внутри ядер находятся электроны, магнитные моменты которых в 1000 раз больше. Предположение о наличии электронов в ядрах противоречит также экспериментально наблюдаемым значениям их спинов.

Советский ученый Д. Д. Иваненко на основании подобных соображений первый (в 1932 г.) установил, что электроны не входят в состав атомных ядер и что, стало быть, заряд ядра, как это общепризнано сейчас, полностью определяется числом протонов в ядре.

Поскольку число протонов в ядре любого атома совпадает с атомным номером элемента, а массы протона и нейтрона различаются весьма мало, то, следовательно, число нейтронов в ядре дополняет атомный номер (число протонов) до атомного веса или, вернее, до ближайшего к атомному весу целого числа которое называют массовым числом. Таким образом, ядро любого атома состоит из протонов и нейтронов. Так задача выяснения состава атомных ядер свелась к точному определению истинных атомных весов по измеренным величинам масс ионов.

Атомные веса некоторых элементов, найденные химическим путем, иногда значительно отличаются от целого числа. Причина этого была вскрыта еще в 1919 г. Астоном при первых же исследованиях масс-спектрограмм таких элементов, а именно: Астон обнаружил, что элементы, атомные веса которых значительно отличаются от целых чисел, дают в масс-спектрограмме, по меньшей мере, две и часто три, четыре и больше линий. Это означает, что такие элементы представляют собой в действительности смесь химически тождественных, но различающихся по весу атомов. Атомные ядра, которые имеют одинаковый заряд, но различную массу, называют изотопами. Ядра изотопов одного элемента состоят, следовательно, из одинакового числа протонов и разного числа нейтронов (ядра с одинаковым числом нейтронов и разным числом протонов носят название изотопов).

Изучение масс-спектрограмм показало, что во всех случаях атомные веса изотопов выражаются числами, которые отличаются от целых только на тысячные доли единицы (причина этого небольшого отличия атомного веса изотопов от целочисленного значения, т. е. от массового числа изотопа, разъяснена в § 113). Так, например, хлор, который по химическим данным имеет атомный вес 35,46, представляет собой смесь двух изотопов с атомными весами, очень близкими к числам 35 и 37; их обозначают символами (имеются и другие изотопы хлора, но ядра их неустойчивы). Аргон имеет изотопы с атомными весами, которые близки к числам 36, 38 и 40; в природной смеси эти изотопы дают средний атомный вес аргона 39,9 и т. д.

Химические элементы, имеющие стабильные (т. е. нерадиоактивные) изотопы, входят в соединения, всегда сохраняя некоторую характерную для каждого элемента природную пропорцию изотопов. Так, для магния природным изотопическим составом является: 78,6% изотопа с атомным весом изотопа с атомным весом и 11,3% изотопа с атомным весом

В настоящее время для всех элементов известно всего около тысячи изотопов, большая часть которых, однако, является неустойчивыми, радиоактивными изотопами. Наибольшее число стабильных изотопов имеют элементы с четными атомными номерами. Так, молибден, ртуть, барий, неодим, иттербий (у всех этих элементов атомные номера четные) имеют по 7 нерадиоактивных изотопов, кадмий 8, а олово даже 10 стабильных изотопов. У элементов с нечетными атомными номерами, как правило, существует не более двух стабильных изотопов, а остальные радиоактивны. Многие из элементов с нечетными атомными номерами (например, фтор, натрий, алюминий, фосфор, кобальт и др.) имеют только по одному стабильному изотопу.

В ряде случаев изотопы соседних элементов имеют одинаковые массовые числа и, следовательно, почти совпадающие атомные веса. Например, массовое число 13 имеют изотоп углерода и изотоп азота; два изотопа азота обладают такими же массовыми числами (15 и 16), как и два изотопа кислорода, и т. д. Встречаются и тройные и даже четверные совпадения: например, изотопы с массовым числом 70 имеются у цинка, галлия и германия; изотопы с массовым числом 210 существуют у таллия, свинца, висмута, полония и Атомы с одинаковыми массовыми числами, но с различными порядковыми номерами и, следовательно, с неодинаковыми химическими свойствами называют изобарами.

Оба рода ядерных частиц, протоны и нейтроны, объединяют под общим названием нуклоны. Изобарные ядра характеризуются равенством суммарного числа протонов и нейтронов в ядре, т. е. равенством числа нуклонов.

На рис. 344 дана диаграмма, характеризующая состав ядер стабильных и некоторых радиоактивных изотопов. По оси абсцисс этой диаграммы отложено число протонов в ядре или, что то же, атомный номер элементов, символы которых для удобства пользования проставлены над осью абсцисс диагонально. На оси ординат отложено число нейтронов в ядре Стабильные изотопы изображены черными кружками, радиоактивные - светлыми. Эта диаграмма показывает, чтоулегкцх элементов числа нейтронов и протонов в ядре почти одинаковы, и поэтому их массовые числа примерно равны удвоенному атомному номеру: В ядрах тяжелых элементов число нейтронов значительно превышает число протонов; однако и для самых тяжелых элементов оно остается меньшим, чем удвоенное число протонов; для этих элементов все точки,

(кликните для просмотра скана)

изображающие состав их ядер, лежат между прямыми На второй из упомянутых прямых проставлены суммарные числа нуклонов в ядре, т. е. массовые числа Наклонные прямые, проведенные от этих чисел, объединяют изобарные ядра.

Мы видим, что в проточно-нейтронной диаграмме все существующие изотопы образуют сравнительно узкую полосу. Это означает, что даже относительно небольшие отклонения от нормального состава ядра делают их совершенно неустойчивыми.

Разделение изотопов, которое в ничтожных количествах осуществляется масс-спектрографом, в более или менее значительных масштабах является весьма трудным делом, так как химические свойства изотопов каждого элемента тождественны. Как уже упоминалось, во всех химических реакциях элементы сохраняют свой природный изотопный состав. Однако косвенно обменные химические реакции при их многократном повторении иногда позволяют получить обогащение элемента его наиболее легким или наиболее тяжелым изотопом; при этом используют то обстоятельство, что когда продукты реакции получаются в виде двухфазной системы (жидкости и ее пара), то процентное содержание легкого изотопа в газообразной фазе оказывается несколько большим, чем в конденсированной.

Одним из методов разделения изотопов является метод, основанный на явлении диффузии. Коэффициент диффузии зависит от массы частиц и поэтому несколько различен для изотопов одного и того же элемента. Диффузионные аппараты для разделения изотопов (вернее, для обогащения нужным изотопом исходных веществ) состоят из множества звеньев, в каждом из которых осуществляется процесс диффузии. Во всех звеньях диффузионного аппарата диффузия происходит через пористое вещество или же осуществляется диффузия газа в струю паров ртути, уносящих газ, несколько обогатившийся легким изотопом.

На рис. 345 представлена схема процессов, применяемых при диффузионном методе обогащения природного урана актиноураном. Природный уран на 99,3% состоит из изотопа с массовым числом 238 и содержит только 0,7% актиноурана с массовым числом 235. Единственным соединением урана, имеющим высокую упругость пара, является шестифтористый уран; его и используют при диффузионном обогащении природного урана.

Газообразный сжимают в компрессоре, пропускают через холодильник (для отведения теплоты сжатия) и подают в камеры, где газ протекает вдоль одной стороны пористой перегородки, тогда как с другой ее стороны поддерживается более низкое давление. Скорость течения газа и режимы давления устанавливаю такие, чтобы половина газа успевала продиффундировать через перегородку, а половина возвращалась в предыдущую ступень многокаскадной схемы обогащения. Продиффундировавший газ, имеющий

более низкое давление, сжимается вспомогательным компрессором и подается на точно такую же последующую ступень, а непродиффундировавший газ через дроссельный клапан, регулирующий величину давления, возвращается в предыдущую ступень. Высокое обогащение достигается в нескольких тысячах ступеней. Диаметр отверстий в пористой перегородке должен быть в несколько раз меньше длины свободного пробега для данного газа (т. е. должен быть не более

Рис. 345. Схема ступени диффузионного обогащения урана (газ

Существует метод разделения изотопов, основанный на использовании явления термодиффузии. Это явление заключаете в том, что когда один конец трубки, содержащей смесь газов, сильно нагрет, а другой охлажден, то процентный состав смеси в нагретой и охлажденной частях трубки оказывается не вполне одинаковым.

Для разделения изотопов применяют также центрифуги, фракционную перегонку и другие методы.

Тяжелый водород и тяжелая вода. Для физики атомного ядра особый интерес представляют изотопы первых двух элементов периодической системы: водорода и гелия. Этот особый интерес к изотопам водорода и гелия объясняется тем, что электронная оболочка атомов указанных элементов, состоящая у водорода одного электрона, а у гелия из двух, сравнительно легко может быть «содрана» и в различных экспериментах могут быть исследованы ядра этих атомов.

В 1932 г. Юреем был открыт изотоп водорода с массовым числом 2. Этот изотоп в отличие от обычного водорода называют тяжелым водородом или чаще дейтерием и обозначают символом или В водороде, получаемом обычными химическими способами, дейтерий содержится в незначительных количествах: примерно из атомов только один является атомом дейтерия.

При электролизе воды улетучивается главным образом обычный водород и оставшаяся вода обогащается тяжелым водородом. В сочетании с обменными реакциями электролиз воды позволяет

получить воду, у которой более чем 99,99% молекул содержит вместо атомов атомы дейтерия такая вода получила название тяжелой воды. Уже в 1933 г. Герц получил практически чистый газообразный дейтерий, в котором даже спектроскопическим путем нельзя было обнаружить присутствие атомов В настоящее время свойства дейтерия хорошо изучены; некоторые величины, характеризующие свойства этого вещества, приведены в помещенной ниже таблице.

Сопоставление физических свойств дейтерия и обычного водорода

(см. скан)

Из этой таблицы мы видим, что в данном случае масса атомного ядра довольно сильно влияет на молекулярные свойства, которые, вообще говоря, определяются не ядром, а строением электронной оболочки. Существенное различие молекулярных свойств дейтерия и обычного водорода, не наблюдаемое у изотопов других элементов, объясняется тем, что в данном случае отношение масс ядер несравненно более велико, чем у других элементдв. Все приведенные в таблице числа свидетельствуют о том, что интенсивность молекулярного взаимодействия у дейтерия больше, чем у обычного водорода; соответственно этому дейтерий плавится и закипает при несколько большей температуре, чем обычный водород, требует больших затрат теплоты на плавление и испарение, имеет меньшую упругость пара и меньший мольный объем конденсированных фаз. Энергия междуатомного взаимодействия у дейтерия также несколько превышает энергию взаимодействия атомов обычного водорода, что сказывается в большей устойчивости молекул дейтерия при температурах, вызывающих термическую диссоциацию.

Физические свойства тяжелой воды, как видно из приведенной ниже таблицы, тоже заметно отличаются от свойств обычной воды. Плотность тяжелой воды при комнатной температуре почти на превышает плотность обычной воды. Известно, что обычная вода имеет минимальный удельный объем при 4° тяжелой воды минимум удельного объема наблюдается Тяжелая вода при охлаждении замерзает раньше обычной, при 3,8° С, и кипит при температуре, на 1,4° более высокой. Давление насыщенного пара у тяжелой воды меньше, чем у обычной, а мольная теплота испарения на 259 кал больше.

В отношении биологического действия тяжелая вода является плохим (а для некоторых простейших организмов и вредоносным) заменителем обычной воды.

Сопоставление физических свойств тяжелой и обычной воды

(см. скан)

При облучении обычной воды нейтронами большая их часть захватывается протонами водородных атомов, причем образуются ядра тяжелого водорода. Когда поток быстрых нейтронов попадает в тяжелую воду, то в результате соударений нейтрондв с ядрами тяжелого водорода и кислорода их скорость быстро уменьшается, но захвата нейтронов не происходит и их число остается практически неизменным. В связи с этим тяжелую воду широко используют в ядерных реакторах (§ 107) как лучший замедлитель нейтронов. Для этой цели, несмотря на трудности и дороговизну производства, тяжелую воду вырабатывают в очень больших количествах (сотни тонн).

Таблица 1.1

Типы радиоактивного распада ядер

Тип радиоактивности ядер	Тип испускаемых частиц	Год открытия	Авторы открытия
Радиоактивность атомных ядер	Излучение, вызвавшее потемнение фотопластинок	1896	A. Becquerel
Альфа-распад	4 Не	1898	E. Rutherford
β - -распад	e -	1898	E. Rutherford
β + -распад	e + ν	1934	I. et F. Joliot-Curie
е-захват	ν	1938	L. Alvarez
Гамма-распад	γ-квант	1900	P. Villard
Ядерная изомерия	γ, е-захват, β + , β - , деление	1921	O. Hahn
Спонтанное деление	Два осколка сравнимой массы	1940	Г.Н. Флеров, К.А. Петржак
Двойной β-распад	e - e - e	1950	M.G. Ingram, J.H. Reynolds
Протонная радиоактивность	р	1981	S. Hofmann
Кластерная радиоактивность	14 С	1984	H. Rose, G. Jones, Д.В. Александров
Двухпротонная радиоактивность	2р	2002	J. Giovinazzo, B. Blank et al. M.Pfutzner, E.Badura et al.

Явление двойного β-распада было открыто в 1950 г. М. Инграм и Дж. Рейнолдс обнаружили среди продуктов распада 130 Te изотоп 130 Xe, что объяснялось превращением изотопа 130 Te в изотоп 130 Xe cодновременным испусканием двух электронов и двух антинейтрино. С тех пор исследование явления двойного β-распада стало одним их эффективных методов изучения свойств нейтрино, проверки Стандартной Модели.

N-Z диаграмма атомных ядер

В настоящее время известно ~3500 атомных ядер, представляющих собой различные сочетания чисел протонов Z и нейтронов N . По существующим оценкам число атомных ядер может составлять ~7000. Атомные ядра делятся на две большие группы −

• стабильные ядра,
• радиоактивные ядра.

Из общего числа ~3500 известных атомных ядер стабильными являются ~350 ядер.
Изотопы −атомные ядра, имеющие одинаковое число протонов (Z = const) и разное число нейтронов.
Изотоны − атомные ядра, имеющие одинаковое число нейтронов (N = const) и разное число протонов.
Изобары − атомные ядра, имеющие одинаковое массовое число A (A = Z + N) и разные числа нейтронов и протонов.

Рис. 1.1. N-Z диаграмма атомных ядер.

Таблица 1.2

Таблица изотопов химических элементов

Порядковый номер, Z	Символ химического элемента	Название химического элемента	Минимальное–максимальное массовое число изотопа химического элемента
0	n	нейтрон	1
1	H	водород	1–7
2	He	гелий	3–10
3	Li	литий	3–12
4	Be	бериллий	5–16
5	B	бор	6–19
6	C	углерод	8–22
7	N	азот	10–25
8	O	кислород	12–28
9	F	фтор	14–31
10	Ne	неон	16–34
11	Na	натрий	18–37
12	Mg	магний	19–40
13	Al	алюминий	21–43
14	Si	кремний	22–44
15	P	фосфор	24–46
16	S	сера	26–49
17	Cl	хлор	28–51
18	Ar	аргон	30–53
19	K	калий	32–55
20	Ca	кальций	34–57
21	Sc	скандий	36–60
22	Ti	титан	38–63
23	V	ванадий	40–65
24	Cr	хром	42–67
25	Mn	марганец	44–69
26	Fe	железо	45–72
27	Co	кобальт	50–75
28	Ni	никель	48–78
29	Cu	медь	52–80
30	Zn	цинк	54–83
31	Ga	галлий	56–86
32	Ge	германий	58–89
33	As	мышьяк	60–92
34	Se	селен	64–94
35	Br	бром	67–97
36	Kr	криптон	69–100
37	Rb	рубидий	71–101
38	Sr	стронций	73–105
39	Y	иттрий	76–108
40	Zr	цирконий	78–110
41	Nb	ниобий	81–113
42	Mo	молибден	83–115
43	Tc	технеций	85–118
44	Ru	рутений	87–120
45	Rh	родий	89–122
46	Pd	палладий	91–124
47	Ag	серебро	93–130
48	Cd	кадмий	95–132
49	In	индий	97–135
50	Sn	олово	99–137
51	Sb	сурьма	103–139
52	Te	теллур	105–142
53	I	йод	108–144
54	Xe	ксенон	109–147
55	Cs	цезий	112–151
56	Ba	барий	114–153
57	La	лантан	117–155
58	Ce	церий	119–157
59	Pr	празеодим	121–159
60	Nd	неодим	124–161
61	Pm	прометий	126–163
62	Sm	самарий	128–165
63	Eu	европий	130–167
64	Gd	гадолиний	134–169
65	Tb	тербий	135–171
66	Dy	диспрозий	138–173
67	Ho	гольмий	140–175
68	Er	эрбий	143–177
69	Tm	тулий	144–179
70	Yb	иттербий	148–181
71	Lu	лютеций	150–184
72	Hf	гафний	151–188
73	Ta	тантал	155–190
74	W	вольфрам	158–192
75	Re	рений	159–194
76	Os	осмий	162–200
77	Ir	иридий	164–202
78	Pt	платина	166–203
79	Au	золото	169–205
80	Hg	ртуть	171–210
81	Tl	таллий	176–212
82	Pb	свинец	178–215
83	Bi	висмут	184–218
84	Po	полоний	188–220
85	At	астат	191–223
86	Rn	радон	193–228
87	Fr	франций	199–232
88	Ra	радий	201–234
89	Ac	актиний	206–236
90	Th	торий	208–238
91	Pa	протактиний	212–240
92	U	уран	217–242
93	Np	нептуний	225–244
94	Pu	плутоний	228–247
95	Am	америций	230–249
96	Cm	кюрий	232–252
97	Bk	берклий	234–254
98	Cf	калифорний	237–256
99	Es	эйнштейний	240–258
100	Fm	фермий	242–260
101	Md	менделевий	245–262
102	No	нобелий	248–264
103	Lr	лоуренсий	251–266
104	Rf	рэзерфордий	253–268
105	Db	дубний	255–269
106	Sg	сиборгий	258–273
107	Bh	борий	260–275
108	Hs	хассий	263–276
109	Mt	мейтнерий	265–279
110	Ds	дармштадтий	267–281
111	Rg	рентгений	272–283
112	Cn	коперниций	277–285
113	Uut		278–287
114	Fl	флеровий	286–289
115	Uup		287–291
116	Lv	ливерморий	290–293
117	Uus		291–292
118	Uuo		294

В таблице 1.2 для всех обнаруженных химических элементов приведены порядковый номер, символ, название и минимальное и максимальное массовое число обнаруженных изотопов. Химическим элементам с Z = 113–118 названия пока не присвоены, они приводятся в специальных международных обозначениях.
На рис. 1.1 показана N-Z диаграмма атомных ядер. Черными точками показаны стабильные ядра. Область расположения стабильных ядер обычно называют долиной стабильности. Для ядер долины стабильности характерно следующее отношение числа нейтронов N к числу протонов Z:

N/Z = 0/98 + 0/015A 2/3 ,

где A = N + Z − массовое число.
Легкие стабильные ядра (A < 40) имеют приблизительно равные числа нейтронов и протонов. В области более тяжелых ядер отношение числа нейтронов к числу протонов начинает возрастать и достигает величины 1.6 в районе A = 250. Это изменение легко понять, если учесть короткодействующий характер ядерных сил и возрастающую роль кулоновского взаимодействия протонов в ядре с ростом массового числа A. Тяжелые ядра оказываются энергетически более устойчивыми, если содержат большее число нейтронов N по сравнению с числом протонов Z. Наиболее тяжелыми стабильными ядрами являются изотопы свинца 206, 207, 208 Pb (Z = 82) и висмута 209 Bi (Z = 83). Стабильность атомного ядра характеризуется его периодом полураспада. Целый ряд ядер долины стабильности считаются стабильными. Однако они на самом деле могут распадаться с очень большими периодами полураспада, часто превышающими время существования Вселенной t = 13.7·10 9 лет. В качестве примера можно привести изотопы 100 Mo, 76 Ge, которые считаются стабильными изотопами, однако в настоящее время измерен их период полураспада в результате двойного β-распада

T 1/2 (100 Mo → 100 Ru + 2e - + 2) = (7.6±0.4)·10 18 лет,
T 1/2 (76 Ge → 76 Se + 2e - + 2) = (1.5±0.1)·10 21 лет,

Аналогичная ситуация имеет место и в случае некоторых четно-четных тяжелых ядер Z = 64–78, которые считаются стабильными, однако имеют положительную энергию относительно α-распада. Их относят к стабильным ядрам, например, изотопы 176–179 72 Hf. С левой стороны от стабильных ядер находятся ядра, перегруженные протонами (протоноизбыточные ядра), справа − ядра, перегруженные нейтронами (нейтроноизбыточные ядра). Темным цветом на рис. 1.1 выделены атомные ядра, обнаруженные в настоящее время. На основе различных моделей считается, что общее число атомных ядер может составлять ~7000.
Связанное состояние атомного ядра определяется как состояние, стабильное относительно испускания нейтронов или протонов. Линия B p = 0 (B p − энергия отделения протона) ограничивает область существования атомных ядер слева (proton drip-line). Линия B n = 0 (B n − энергия отделения нейтрона) − справа (neutron drip-line). Вне этих границ атомные ядра существовать не могут, так как они распадаются за характерное ядерное время (~ 10 -22 c) с испусканием одного или нескольких нуклонов. Если среднее время жизни ядра τ < 10 -22 c, обычно считается, что ядро не существует, т.к. за это время не успевает образоваться структура характерная для данного ядра. Обычно считается, что времена жизни радио­актив­ных ядер τ > 10 -16 c. Времена жизни ядер, обусловленные испусканием нуклонов, 10 -23 c < τ < 10 -16 c. Ядра, имеющие такие времена жизни, обычно наблюдаются в виде резонансов в сечениях ядерных реакций. Среднее время жизни ядра τ и ширина резонанса Г связаны соотношением

τ = ћ/ Г, τ[c] = 6.6·10 -22 /Г[МэВ].

Рассчитать границы испускания нуклонов довольно сложно, так как точность, с которой известны энергии связи ядер (несколько сотен кэВ), недостаточна для того, чтобы определить, будет ли ядро радиоактивным, или оно будет распадаться с испусканием нуклона.
Поэтому точность предсказания границы существования атомных ядер составляет 4–5 единиц по A . В первую очередь это относится к границе, где расположены атомные ядра нестабильные относительно испускания нейтрона.
В правом верхнем углу N–Z диаграммы расположена интенсивно исследуемая в настоящее время область сверхтяжелых атомных ядер. Исследование сверхтяжелых атомных ядер с Z = 109÷118 показало, что в этой области ядер существенную роль в повышении их стабильности играют ядерные оболочки. Достаточно хорошее согласие теоретических расчетов с полученными в последнее время экспериментальными данными позволяет прогнозировать существование острова стабильности в районе Z = 110÷116 и N = 178÷186. Ядра острова стабильности должны иметь повышенную устойчивость по отношению к α- и β-распадам и спонтанному делению. Теоретические оценки показывают, что времена жизни ядер, расположенных в центре острова стабильности могут составлять ~10 5 лет. Сложность проникновения на остров стабильности связана с тем, что трудно подобрать комбинации соответствующих ядер, использование которых в качестве мишени и налетающей частицы позволило бы попасть в центр острова стабильности.

Свойства свободных нейтрона и протона

Характеристика	n	p
Масса, МэВ/c 2	939.56536±0.00008	938.27203±0.00008
Квантовое число − спин	1/2	ћ 1/2 1/2
Спин, ћ = 6.58×10 –22 МэВ·c	ћ 1/2
Электрический заряд, q e = (1.602176487 ± 40)×10 -19 Кл	(–0.4 ± 1.1)×10 -21 q e	|q p +q e|/ q e < 10 -21
Магнитный момент, μ = eћ/2m p c = 3.15×10 -18 МэВ/Гс	–1.9130427±0.000005	+2.792847351±000000028
Электрический дипольный момент d, e·см	< 0.29×10 –25	< 0.54×10 –23
Барионный заряд В	+1	+1
Зарядовый радиус, Фм		0.875±0.007
Радиус распределения магнитного момента, Фм	0.89±0.07	0.86±0.06
Изоспин I	1/2	1/2
Проекция изоспина I z	–1/2	+1/2
Кварковый состав	udd	uud
Квантовые числа s ,c, b, t	0	0
Среднее время жизни	(885.7±0.8)с	> 2.1×10 29 лет
Четность	+	+
Статистика	Ферми-Дирака
Схема распада	n → p + e- + e

Энергия связи ядра Е св (A, Z) = c 2 Формула Вайцзеккера E св = a 1 A - a 2 A 2/3 - a 3 Z 2 /A 1/3 - a 4 (A/2 - Z) 2 /A + a 5 A -3/4 . где a 1 = 15.75 МэВ; a 2 = 17.8 МэВ; a 3 = 0.71 МэВ; a 4 = 23.6 МэВ; Вклад различных членов в удельную энергию связи ядра ε = E св /A. Разность Δ между предсказаниями формулы Вайцзеккера и экспериментальными значениями энергии связи ядер с различными числами нейтронов N. Наиболее сильные расхождения с экспериментальными значениями наблюдаются в окрестностях магических чисел нейтронов N= 20, 28, 50, 82, 126

Радиоактивность

Радиоактивностью называется способность атомного ядра самопроизвольно распадаться с испусканием частиц.
Радиоактивный распад ядра возможен в том случае, когда он энергетически выгоден, т.е. сопровождается выделением энергии. Условием этого является превышение массы M исходного ядра суммы масс m i продуктов распада,

Это условие является необходимым, но не всегда достаточным. Радиоактивный распад может быть запрещен другими законами сохранения – сохранения момента количества движения, электрического заряда, барионного заряда и другими.
Радиоактивный распад характеризуется временем жизни радиоактивного изотопа, типом испускаемых частиц, их энергиями.
Основными видами радиоактивного распада являются:

α-распад – испускание атомным ядром α-частицы;

• β-распад – испускание атомным ядром электрона и антинейтрино, позитрона и нейтрино, захват ядром атомного электрона с испусканием нейтрино;

γ-распад – испускание атомным ядром γ-квантов;

• спонтанное деление – распад атомного ядра на два или три осколка сравнимой массы.

К более редким видам радиоактивного распада относятся:

• двойной β-распад − испускание атомным ядром двух электронов и двух антинейтрино, испускание атомным ядром двух позитронов и двух нейтрино, захват атомным ядром электрона с испусканием позитрона и двух нейтрино,
• кластерная радиоактивность − испускание атомным ядром лёгких ядер от 12 C до 32 S,
• протонная радиоактивность − испускание протонов из основного состояния ядра,
• двухпротонная радиоактивность − испускание двух протонов из основного состояния ядра,
• нейтронная радиоактивность − испускание нейтронов из основного состояния ядра.

Во всех типах радиоактивного распада (кроме γ-распада) изменяется состав ядра – число протонов Z, массовое число A или и то и другое одновременно.
На характеристики радиоактивного распада существенное влияние оказывает взаимодействие, вызывающее распад. α‑распад вызывается сильным взаимодействием. β-распад вызывается слабым взаимодействием, а гамма-распад − электромагнитным.
Существуют различные причины, в силу которых времена жизни нестабильных ядер могут изменяться на несколько порядков.

• Малая интенсивность взаимодействия, за счет которого происходит распад.
• Испускание тяжелых положительно заряженных частиц сильно подавляется потенциальным барьером.
• Время жизни радиоактивного ядра сильно зависит от энергии, выделяющейся при распаде. Если эта энергия мала, то время жизни резко возрастает. Сильной зависимостью от энергии распада Q характеризуются α-распад и слабое взаимодействие.
• Время жизни радиоактивного ядра сильно зависит от разности значений спинов исходного и конечного ядер.

Для характеристики скорости (вероятности) радиоактивного распада используются три взаимосвязанные величины - постоянная распада λ, среднее время жизни τ и период полураспада T 1/2 .

Закон радиоактивного распада

Постоянная распада λ − вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt, пропорционально Nλ и интервалу времени dt:

Знак «–» означает, что в результате распада количество радиоактивных ядер в образце уменьшается.
Закон радиоактивного распада имеет вид:

N(t) = N 0 e −λt ,

где N 0 – количество радиоактивных ядер в образце в исходный момент времени t = 0, N(t) – количество радиоактивных ядер, не распавшихся в образце к моменту времени t.
Среднее время жизни τ:

.

Период полураспада T 1/2 – время, в течение которого первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза:

T 1/2 = ln2/λ=0.693/λ = τln2.

Активность источника

Активность источника I − среднее количество распадов ядер источника в единицу времени.

За единицу активности принимают число распадов, происходящих за 1 с в 1 г радия, находящегося в равновесии с продуктами распада. Эта единица активности называется «Кюри» и равна 3.7·10 10 распадов в секунду. В системе СИ используется единица активности «Беккерель», которая равна 1 распаду в секунду.

1 Кюри = 3.7·10 10 распадов в секунду.
1 Беккерель = 1 распад в секунду.
1 Кюри = 3.7·10 10 Беккерель.

Измеряя активность источника I(t) можно определить постоянную распада λ. Для изотопов с малыми постоянными распада и, соответственно, большими периодами полураспада используется соотношение (1.1). В этом случае количество ядер N во время измерения практически не изменяется и может быть определено методами масс-спектрометрии. Для изотопов с большими постоянными распада используется соотношение

I(t) = I 0 e −λt .

Если построить зависимость активности источника I(t) от времени t в полулогарифмическом масштабе ln I(t), то угол наклона φ прямой к оси t будет определять величину λ.

Рис. 1.2. График распада радиоактивного препарата в полулогарифмическом масштабе. Сплошная линия соответствует закону радиоактивного распада I(t) = I 0 e −λt .

Сказанное выше относится к одному изотопу с одним каналом распада. Зависимость активности от времени может быть представлена суммой двух или нескольких экспонент, т. е.

(1.2)

Последнее показывает, что в источнике присутствует несколько радиоактивных изотопов с различными периодами полураспада. При этом распад каждого из радиоактивных элементов происходит независимо.
В случае, если радиоактивный препарат содержит два различных радиоактивных изотопа, не связанных между собой цепочкой последовательных распадов

Если периоды полураспада изотопов сильно различаются λ 1 >> λ 2 , а первоначальное число радиоактивных ядер каждого изотопа сравнимо, то при малых t выполняется соотношение

ln(−dI/dt) ≈ ln(N 1 λ 1).

При больших t

ln(−dI/dt) ≈ ln(N 2 λ 2).

На рис. 1.3 в полулогарифмическом масштабе показано изменение во времени активности источника, состоящего из двух компонентов с различными постоянными распада λ 1 и λ 2 .

Рис.1.3. Изменение во времени усредненной активности источника, состоящего из двух изотопов, не связанных между собой цепочкой последовательных распадов. Тангенсы углов φ 1 и φ 2 наклона этих прямых равны, соответственно, постоянным распада λ 1 и λ 2 , т.е. tgφ 1 = λ 1 , tgφ 2 = λ 2 .

Соотношение (1.2) справедливо только в том случае, если радиоактивные изотопы не связаны между собой генетически. Часто ядро II, возникающее в результате радиоактивного распада ядра I, также радиоактивно и имеет другую постоянную распада λ 2 . В ряде случаев такое последовательное превращение радиоактивных ядер приводит к образованию большого числа различных радиоактивных изотопов (рис. 1.4). В этом случае зависимость активности источника от времени будет более сложная.

Рис. 1.4. Цепочка последовательных β - -распадов ядер-изобар A = 92.

Для двух последовательных распадов N 1 (t) → N 2 (t) → N 3 (t) изменение числа ядер N 1 (t) и числа ядер N 2 (t) описывается системой уравнений

Число ядер N 1 (t) уменьшается за счет их распада. Число ядер N 2 (t) уменьшается за счет их распада и увеличивается за счет распада ядер N 1 .
В случае начальных условий t = 0, N 1 (0) = N 10 , N 2 (0) = 0 решение системы уравнений (1.3) имеет вид

Если λ 1 > λ 2 , кривая распада будет иметь ту же форму, как и в случае независимого распада двух изотопов с различными периодами полураспада. Если λ 1 < λ 2 , кривая логарифма активности будет иметь максимум (рис. 1.5). Подъём на начальном участке обусловлен накоплением ядер N 2 . При больших временах (λ 1 t >> 1) вклад от экспоненты с λ 1 становится пренебрежимо малым и наступает радиоактивное равновесие, при котором активности сравниваются, а соотношение между числами N 1 и N 2 становится независимым от времени.

N 1 /N 2 = λ 2 /λ 1 .

Рис. 1.5. Зависимость логарифма активности от t для цепочки распадов N 1 (t) → N 2 (t) → N 3 (t) при
λ 1 < λ 2 .

Распады изотопов 36 Cl и 212 Bi, имеющих несколько каналов распада.

Изотоп 36 Cl распадается по трем различным каналам.

• β - -распад с вероятностью 98.1%
• β + -распад с вероятностью 1.9%
• е-захват с вероятностью 0.001%

Изотоп 212 Bi распадается по двум различным каналам.

• β - -распад с вероятностью 64%
• α-распад с вероятностью 36%

Вековое равновесие

В случае нескольких последовательных распадов

N 1 (t) → N 2 (t) → N 3 (t) → ...,

когда период полураспада ядер N 1 намного превосходит периоды полураспада остальных ядер

T 1/2 (N 1) >> T 1/2 (N 2), T 1/2 (N 3),...

число ядер различных изотопов связаны между собой соотношением

N 1 (t) : N 2 (t) : N 3 (t) : ... = T 1/2 (N 1) : T 1/2 (N 2) : T 1/2 (N 3) : ...

Это состояние называется вековым равновесием.
Часто радиоактивный изотоп может иметь несколько различных каналов распада, например, как это имеет место в случае распада изотопа 36 Cl. Изотоп 36 Cl c вероятностью 98.1% распадается в результате β - -распада, с вероятностью 1.9% в результате β + -распада, е-захват составляет 0.001%. В этом случае полная вероятность распада λ складывается из вероятностей распада по различным каналам

λ = λ 1 + λ 2 + λ 3 .

Относительная вероятность распада ω i по каналу i определяется соотношением ω i = λ i /λ.
Если за время измерения число ядер изотопа изменяется мало, то активность источника I и парциальные интенсивности распадов по отдельным каналам I 1 , I 2 , I 3 связаны соотношением

I = λN = I 1 + I 2 + I 3 = λ 1 N + λ 2 N + λ 3 N,

при этом выполняется соотношение

I 1: I 2: I 3 = λ 1: λ 2: λ 3 .

В случае, если интенсивность изотопа со временем уменьшается, интенсивность распада по отдельным каналам I i будет описываться соотношением

I i (t) = λ i N(t) = λ i N(0)e −λt ,

т.е. изменение интенсивности распада по каналу i I i (t) будет определяться величиной λ. Величина T i = ln2/λ i называется парциальным периодом полураспада.

Активация изотопа

Активацией называется процесс получения радиоактивного вещества при облучении стабильных ядер нейтронами, протонами и другими видами излучения. Количество активированных ядер зависит от количества атомов в мишени, времени облучения и эффективного сечения ядерной реакции, в которой образуется исследуемый изотоп.
Эффективное сечение σ некоторого процесса характеризует вероятность рассматриваемого взаимодействия частицы с ядром и определяется как отношение числа событий данного типа в единицу времени, приходящееся на одно ядро мишени, к потоку налетающих частиц через единицу поверхности мишени. Если слой вещества, содержащий n с ядер, пересекают ν частиц/см 2 с, то число актов взаимодействия m, вызванных ими в единицу времени, будет равно

Эффективное сечение измеряется в барнах: 1 б = 10 -24 см 2 .
Пусть на образец, содержащий n ядер, падает поток ν частиц/см 2 с, а эффективное сечение захвата падающих частиц с образованием радиоактивного ядра равно σ. Тогда в образце в секунду образуется νnσ радиоактивных ядер. Необходимо учесть, что часть вновь образовавшихся ядер в процессе активации распадается. За время dt образуется νnσdt ядер, а распадается λNdt, где N − количество накопленных к моменту времени t активируемых ядер. В результате изменение количества радиоактивных ядер описывается соотношением

dN = νnσdt − λNdt, или
dN/dt = νnσ − λN.

При больших временах активации t > 1/λ рост числа радиоактивных ядер практически прекращается (dN/dt → 0). Это происходит, когда число образующихся радиоактивных ядер окажется практически равным числу распадающихся, т.е. когда число радиоактивных ядер N(t) → N н = νnσ/λ.

Величина N н называется активацией насыщения .
Зависимость активации N(t) от времени облучения t имеет вид

N(t) = N н (1 − e −λt).

Рис. 1.6. Зависимость активации образца от времени.

Зависимость активации образца от времени показана на рис. 1.6. Практически насыщение достигается за время облучения, соответствующее 4–5 периодам полураспада. При t << T распадом можно пренебречь. В этом случае N(t) = νnσt, т. е. в начале облучения число радиоактивных ядер растёт линейно со временем.
Для получения радиоактивных изотопов часто используют нейтроны, так как для них не существует электростатических сил отталкивания от ядра. В 1935 г. Ферми обнаружил, что наведенная радиоактивность во много раз увеличивается, если источник нейтронов и облучаемую мишень окружить водородосодержащим веществом, например парафином.
Как оказалось, это связано с тем, что нейтроны при соударениях с равными им по массе протонами быстро теряют энергию и распространяются в среде с тепловыми ско­ростями. Вероятность захвата тепловых нейтронов атомными ядрами обратно пропорциональна их скорости и достигает максимальной величины. Кроме того, тепловые нейтроны, испытывая в парафине большое число соударений, движутся хаотично и могут пересекать облучаемую мишень несколько раз.
При захвате теплового нейтрона ядром с массовым числом A образуется «компаунд» − ядро A+1 в возбужденном состоянии. Избыток энергии, рав­ный энергии связи нейтрона в ядре A+1 (5–8 МэВ), может выделиться в виде γ-квантов. Такие реакции носят название радиационного захвата нейтрона. Они могут быть представлены в общем виде как

где В − исходное ядро, C* и C − ядро-продукт соответственно в возбужденном и основном состояниях.

Пучки радиоактивных ядер

Используется два основных метода получения пучков радиоактивных ядер. Эти два метода взаимно дополняют друг друга и могут быть использованы в зависимости от конкретной физической задачи.
Сравнение методов ISOL и IN-FLIGHT показано на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Сравнение методов получения и сепарации вторичных пучков
ISOL и IN-FLIGHT.

Пучки радиоактивных нейтроноизбыточных ядер, образующихся в реакции деления, могут быть получены также с помощью интенсивных источников нейтронов − ядерных реакторов − или ускоренных дейтронов.

Метод ISOL (I sotop S eparation O n L ine).

Этот метод основан на образовании ионов тепловых скоростей в твердой, жидкой или газовой среде; извлечении, разделении, ионизации и последующем ускорении их до энергий требуемых для эксперимента.
В результате бомбардировки ускоренным пучком толстой мишени (Thick Production Target) в ней образуются радиоактивные ядра в широком диапазоне Z и A, которые остаются в веществе мишени. Образовавшиеся ядра затем извлекают из мишени. После извлечения из мишени ионы разделяются с помощью масс-сепаратора (Isotope Separator) и могут быть использованы в прецизионных экспериментах с низкими энергиями (10–500 кэВ) или ускорены во втором ускорителе. Таким образом, в методе ISOL используются две ускорительные системы. Одна для получения первичного пучка (Driver Accelerator) и создания вторичных частиц в толстой мишени, вторая (Post Accelerator) − для ускорения вторичных частиц. Второй ускоритель обеспечивает необходимую для физических исследований энергию пучка радиоактивных ядер.
В методе ISOL генерируются пучки вторичных частиц высокой интенсивности с энергией до 25 МэВ/нуклон. Время извлечения радиоактивных ядер из мишени, в которой они образуются, и время их транспортировки к ускорителю вторичных пучков, определяет диапазон времен жизни экзотических ядер, которые могут быть исследованы этим методом.

Метод In-Flight (метод фрагментации ускоренных ионов на мишени)

Метод In-Flight оптимален для получения вторичных пучков короткоживущих изотопов со временем жизни от 100 нс.
В этом методе пучки радиоактивных ядер получаются в периферических столкновениях тяжелой заряженной частицы с легким ядром мишени и последующей сепарацией выделенных по Z и A продуктов фрагментации. Первичный пучок имеет энергию от 50 МэВ/нуклон до 1 ГэВ/нуклон. Радиоактивные осколки-фрагменты, образующиеся в результате столкновений, летят преимущественно вперед по направлению падающей частицы со скоростями ~0.9-1.0 от скорости падающей частицы. Для получения радиоактивных пучков в этом методе используются тонкие мишени. Для короткоживущих изотопов интенсивность вторичных пучков в методе In-Flight может превосходить интенсивность пучков, полученных методом ISOL.
Для разделения изотопов и выделения определенных изотопов используются электромагнитные сепараторы (Fragment Separator). Пучки частиц на выходе сепаратора могут либо непосредственно использоваться в эксперименте, либо после замедления в газовой среде (Gas Ion-Stopper) разделяться на отдельные пучки по Au Z и снова ускоряться (Post-accelerator) для проведения экспериментов с ускоренными радиоактивными пучками.

Методы регистрации радиоактивных ядер

Прогресс в исследовании радиоактивности в значительной мере связан с развитием методов получения и регистрации радиоактивных ядер и излучений. Явление радиоактивности было открыто в результате воздействия излучения на фотографическую пластинку. Регистрация вспышек света, возникавших при попадании α-частиц в экран, покрытый сернистым цинком, лежала в основе детектора, с помощью которого Г. Гейгер и Э. Мардсен исследовали рассеяние α-частиц атомами золота.
Информативность любого эксперимента определяется возможностями тех детекторов, которые в нём используются. История ядерной физики и физики частиц это, по существу, история создания всё новых методов регистрации частиц и совершенствования старых. Создание новых методов детектирования частиц неоднократно отмечалось Нобелевскими премиями.
Детекторы служат как для регистрации частиц, так и для определения их энергии, импульса, траектории движения частицы и других характеристик. Для регистрации частиц часто используют детекторы, которые максимально чувствительны к регистрации определенной частицы и не чувствуют большой фон создаваемый другими частицами.
Часто в экспериментах приходится выделять «нужные» события на гигантском фоне «посторонних» событий, которых может быть в миллиарды раз больше. Для этого используют различные комбинации счётчиков и методов регистрации, применяют схемы совпадений или антисовпадений между событиями, зарегистрированными различными детекторами, отбор событий по амплитуде и форме сигналов и т. д. Часто используется селекция частиц по времени пролёта ими определённого расстояния между детекторами, магнитный анализ и другие методы, которые позволяют надёжно выделить различные частицы.
Один из принципов регистрации частицы состоит в следующем. Заряженная частица, двигаясь в нейтральной среде детектора (газ, жидкость, твердое тело, аморфное или кристаллическое), вызывает в результате электромагнитных взаимодействий ионизацию и возбуждение атомов среды. Таким образом, вдоль пути движения частицы появляются свободные заряды (электроны и ионы) и возбужденные атомы. Если среда находится в электрическом поле, то в ней возникает электрический ток, который фиксируется в виде короткого электрического импульса. Детекторы, использующие этот принцип, называют ионизационными .
При возвращении возбужденных атомов в основное состояние излучаются фотоны, которые могут быть зарегистрированы в виде оптической вспышки в видимой или ультрафиолетовой области. Этот принцип используется в сцинтилляционных детекторах .
При определенных условиях траекторию пролетающей заряженной частицы можно сделать видимой. Этот способ реализуется в так называемых трековых детекторах .
Гамма-кванты также регистрируются по вторичным заряженным частицам – электронам и позитронам, возникающим в среде вследствие фотоэффекта, комптон-эффекта и рождения электрон-позитронных пар.
Нейтрино, возникшее в результате реакции, в силу исключительно малого сечения взаимодействия со средой (≈ 10 -20 барн) в большинстве случаев вообще не регистрируется детектором. Тем не менее, факт его появления может быть установлен. Дело в том, что ускользнувшее от непосредственного наблюдения нейтрино уносит с собой определённую энергию, импульс, спин, лептонный заряд. Недостачу обнаруживают, регистрируя все остальные частицы и используя законы сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического заряда, лептонного заряда и др. Такой анализ позволяет не только убедиться, в том, что нейтрино действительно образовалось, но и установить его энергию и направление вылета из точки реакции.
Быстрораспадающиеся атомные ядра детектор «не успевает» зафиксировать. В этом случае они регистрируются по продуктам распада.
Общие требования к детектирующей аппаратуре сводятся к определению типа частицы (идентификации) и её кинематических характеристик (энергии, импульса и др.). Часто тип частицы известен заранее и задача её наблюдения упрощается. Во многих экспериментах, используются сложные комплексы, состоящие из большого числа детекторов различного типа. Такие комплексы, фиксируя практически все частицы, возникающие в результате взаимодействия, дают достаточно полное представление об изучаемом явлении.
Основными характеристиками детектора являются:

• эффективность −вероятность регистрации частицы при попадании её в детектор;
• временнóе разрешение − минимальное время, в течение которого детектор фиксирует две частицы как отдельные;
• мёртвое время или время восстановления − время, в течение которого детектор после регистрации частицы либо вообще теряет способность к регистрации следующей частицы, либо существенно ухудшает свои характеристики;
• энергетическое разрешение − точность определения энергии частицы;
• пространственное разрешение − точность определения координаты частицы.

Радиоактивный распад – статистический процесс

Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент. Закономерности распада атомного ядра наблюдаются только в среднем, в случае распада достаточно большого количества радиоактивных ядер.
Если радиоактивный источник содержит N радиоактивных ядер и их число практически не изменяется за время измерения, то вероятность ω(n) того, что за время t распадется n радиоактивных ядер, описывается распределением Пуассона

Величина Nλt характеризует среднее число частиц, распадающихся за время t, и представляет собой среднее число отсчетов , которое получается в случае многократного проведения измерений с одинаковым временем измерения t

Используя величину , распределение Пуассона можно переписать в виде