В электрической или электронной схеме есть два типа элементов: пассивные и активные. Активный элемент способен непрерывно подавать энергию в цепь – аккумулятор, генератор. Пассивные элементы – резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, только потребляют энергию.

Что такое источник тока

Источник тока – это устройство, непрерывно питающее цепь электроэнергией. Он может быть источником постоянного тока и переменного. Аккумуляторные батареи – это источники постоянного тока, а электророзетка – переменного.

Одна из интереснейших характеристик питающих источников – они способны преобразовывать неэлектрическую энергию в электрическую, например:

• химическую в батареях;
• механическую в генераторах;
• солнечную и т. д.

Электрические источники делятся на:

1. Независимые;
2. Зависимые (контролируемые), выход которых зависит от напряжения или тока в другом месте схемы, который может быть либо постоянным, либо меняющимся во времени. Используются в качестве эквивалентных ИП для электронных устройств.

Когда говорят о законах цепи и анализе, электрические ИП часто рассматриваются как идеальные, то есть теоретически способные обеспечить бесконечное количество энергии без потерь, имея при этом характеристики, представленные прямой линией. Однако в реальных, или практических, источниках всегда есть внутреннее сопротивление, влияющее на их выход.

Важно! ИП могут быть соединены параллельно, только если имеют одинаковое значение напряжения. Последовательное соединение будет влиять на выходной показатель напряжения.

Внутреннее сопротивление ИП представляется как последовательно соединенное со схемой.

Мощность источника тока и внутреннее сопротивление

Пусть рассматривается простая схема, в которой аккумулятор имеет ЭДС Е и внутреннее сопротивление r и подает ток I на внешний резистор сопротивлением R. Внешний резистор может быть любой активной нагрузкой. Основной целью схемы является передача энергии от батареи к нагрузке, где она делает что-то полезное, например, идет на освещение помещения.

Можно вывести зависимость полезной мощности от сопротивления:

1. Эквивалентное сопротивление схемы – R + r (так как сопротивление нагрузки включено последовательно с внешней нагрузкой);
2. Ток, протекающий в цепи, будет определяться выражением:

1. Выходная мощность ЭДС:

Рвых. = E x I = E²/(R + r);

1. Мощность, рассеиваемая как тепло, при внутреннем сопротивлении батареи:

Pr = I² x r = E² x r/(R + r)²;

1. Мощность, передаваемая нагрузке:

P(R) = I² x R = E² x R/(R + r)²;

1. Рвых. = Рr + P(R).

Таким образом, часть выходной энергии батареи сразу теряется из-за рассеивания тепла на внутреннем сопротивлении.

Теперь можно построить график зависимости P(R) от R и выяснить, при какой нагрузке полезная мощность примет максимальное значение. При анализе функции на экстремум выясняется, что при увеличении R будет монотонно возрастать и P(R) до того пункта, когда R не сравняется с r. В этой точке полезная мощность будет максимальной, а затем начинает монотонно уменьшаться при дальнейшем увеличении R.

P(R)max = E²/4r, когда R = r. При этом I = E/2r.

Важно! Это очень значимый результат в электротехнике. Передача энергии между источником питания и внешней нагрузкой наиболее эффективна, когда сопротивление нагрузки соответствует внутреннему сопротивлению источника тока.

Если сопротивление нагрузки слишком велико, то ток, протекающий по цепи мал, чтобы передавать энергию на нагрузку с заметной скоростью. Если сопротивление нагрузки слишком низкое, то большая часть выходной энергии рассеивается как тепло внутри самого ИП.

Это условие получило название согласования. Одним из примеров соответствия сопротивления источника и внешней нагрузки является звуковой усилитель и громкоговоритель. Выходной импеданс Zout усилителя задается от 4 до 8 Ом, а номинальный входной импеданс динамика Zin только 8 Ом. Затем, если громкоговоритель 8 Ом будет подключен к выходу усилителя, он будет видеть динамик в качестве нагрузки 8 Ом. Подключение двух громкоговорителей на 8 Ом параллельно друг другу эквивалентно усилителю, работающему на одном громкоговорителе 4 Ом, и обе конфигурации находятся в пределах выходных характеристик усилителя.

КПД источника тока

При совершении работы электрическим током происходят преобразования энергии. Полная работа, совершаемая источником, идет на энергопреобразования во всем электрическом контуре, а полезная – только в присоединенной к ИП цепи.

Количественная оценка КПД источника тока производится по самому значимому показателю, определяющему скорость совершения работы, – мощности:

Далеко не вся выходная мощность ИП используется энергопотребителем. Соотношение потребленной энергии и выданной источником представляет собой формулу коэффициента полезного действия:

η = полезная мощность/выходная мощность = Pпол./Рвых.

Важно! Так как Pпол. практически в любом случае меньше, чем Рвых, η не может быть больше 1.

Эту формулу можно преобразовать, подставляя выражения для мощностей:

1. Выходная мощность источника:

Рвых. = I x E = I² x (R + r) x t;

1. Потребленная энергия:

Рпол. = I x U = I² x R x t;

1. Коэффициент:

η = Рпол./Рвых. = (I² x R x t)/(I² x (R + r) x t) = R/(R + r).

То есть у источника тока КПД определяется соотношением сопротивлений: внутреннего и нагрузочного.

Часто показателем КПД оперируют в процентах. Тогда формула примет вид:

η = R/(R + r) x 100%.

Из полученного выражения видно, что при соблюдении условия согласования (R = r) коэффициент η = (R/2 x R) х 100% = 50%. Когда передаваемая энергия наиболее эффективна, КПД самого ИП оказывается равным всего 50%.

Пользуясь этим коэффициентом, оценивают эффективность различных ИП и потребителей электроэнергии.

Примеры значений КПД:

• газовая турбина – 40%;
• солнечная батарея – 15-20%;
• литий-ионный аккумулятор – 89-90%;
• электронагреватель – приближается к 100%;
• лампа накаливания – 5-10%;
• светодиодная лампа – 5-50%;
• холодильные установки – 20-50%.

Показатели полезной мощности рассчитываются для разных потребителей в зависимости от вида совершаемой работы.

Видео

Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки

Приборы и принадлежности: лабораторная панель, два аккумулятора, миллиамперметр, вольтметр, переменныерезисторы.

Введение. Наиболее широко распространенными источниками постоянного тока являются гальванические элементы, аккумуляторы, выпрямители. Присоединим к источнику тока ту часть, которая нуждается в его электрической энергии (лампочка, радиоприемник, микрокалькулятор и т.п.). Эта часть электрической цепи называется общим словом – нагрузкой. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет от источника ток силой I (рис.1).

Нагрузка образует внешнюю часть электрической цепи. Но есть и внут-ренняя часть цепи – это фактически сам источник тока, он имеет электрическое сопротивление r , в нем протекает тот же ток I . Границей между внутренним и внешним участками цепи являются клеммы “+” и “–” источника тока, к которым присоединяется потребитель

На рисунке 1 источник тока охвачен штриховым контуром.

Источник тока с электродвижущей силой Е создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется законом Ома :

При протекании тока по сопротивлениям R и r в них выделяется тепловая энергия, определяемая законом Джоуля-Ленца. Мощность во внешней части цепи Р е – внешняя мощность

Эта мощность является полезной .

Мощность во внутренней части Р i – внутренняя мощность . Она недоступна для использования и поэтому составляет потери мощности источника

Полная мощность источника тока Р есть сумма этих двух слагаемых,

Как видно из определений (2,3,4), каждая из мощностей зависит и от протекающего тока и от сопротивления соответствующей части цепи. Рассмотрим эту зависимость по отдельности.

Зависимость мощности P e , P i , P от тока нагрузки.

С учетом закона Ома (1) полную мощность можно записать так:

Таким образом, полная мощность источника прямо пропорциональна потребляемому току.

Мощность, выделяющаяся на нагрузке (внешняя), есть

Она равна нулю в двух случаях:

1) I = 0 и 2) E – Ir = 0 . (7)

Первое условие справедливо для разомкнутой цепи, когда R  , второе соответствует так называемому короткому замыканию источника, когда сопротивление внешней цепи R = 0 . При этом ток в цепи (см. формулу (1)) достигает наибольшего значения – тока короткого замыкания .

При этом токе полная мощность становится наибольшей

Р нб = EI кз =Е 2 / r . (9)

Однако вся она выделяется внутри источника .

Выясним, при каких условиях внешняя мощность становится макси-мальной . Зависимость мощности P e от тока является (см. формулу (6)) параболической :

.

Положение максимума функции определим из условия:

dP e /dI = 0, dP e /dI = E – 2Ir.

Полезная мощность достигает максимального значения при токе

что составляет половину тока короткого замыкания (8), (см. рис. 2):

Внешняя мощность при этом токе составляет

(12)

т.е. максимальная внешняя мощность составляет четвертую часть наибольшей полной мощности источника.

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении при токе I max , определяется следующим образом:

, (13)

т.е. составляет тоже одну четверть наибольшей полной мощности источника тока. Заметим, что при токе I max

P e = P i . (14)

Когда ток в цепи стремится к наибольшему значению I кз , внутренняя мощность

т.е. равна наибольшей мощности источника (9). Это означает, что вся мощность источника выделяется на его внутреннем сопротивлении, что, разумеется, вредно с точки зрения сохранности источника тока.

Характерные точки графика зависимости P e = P e (I ) показаны на рис. 2.

Эффективность работы источника тока оценивается его коэффициентом полезного действия . КПД есть отношение полезной мощности к полной мощности источника:

 = P e / P .

Используя формулу (6), выражение для КПД можно записать следующим образом:

. (15)

Из формулы (1) видно, что E – Ir = IR есть напряжение U на внешнем сопротивлении. Следовательно, КПД

 = U / E . (16)

Из выражения (15) также следует, что

 = (17)

т.е. КПД источника зависит от тока в цепи и стремится к наибольшему значению, равному единице, при токе I  0 (рис.3). С увеличением силы тока КПД уменьшается по линейному закону и обращается в нуль при коротком замыкании, когда ток в цепи становится наибольшим I кз = E / r .

Из параболического характера зависимости внешней мощности от тока (6) следует, что одна и та же мощность на нагрузке P e может быть получена при двух различных значениях тока в цепи. Из формулы (17) и из графика (рис.3) видно, что с целью получения от источника большего КПД предпочтительна работа при меньших токах нагрузки, там этот коэффициент выше.

2.Зависимость мощности P e , P i , P от сопротивления нагрузки.

Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R в цепи источника с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r .

Полная мощность, развиваемая источником, может быть записана следующим образом, если в формулу (5) подставить выражение для тока (1):

Так полная мощность зависит от сопротивления нагрузки R . Она наибольшая при коротком замыкании цепи, когда сопротивление нагрузки обращается в нуль (9). С ростом сопротивления нагрузки R полная мощность уменьшается, стремясь к нулю при R   .

На внешнем сопротивлении выделяется

(19)

Внешняя мощность Р е составляет часть полной мощности Р и ее величина зависит от отношения сопротивлений R /(R + r ) . При коротком замыкании внешняя мощность равна нулю. При увеличении сопротивления R она сначала увеличивается. При R  r внешняя мощность по величине стремится к полной. Но сама полезная мощность при этом становится малой, так как уменьшается полная мощность (см. формулу 18). При R  внешняя мощность стремятся к нулю как и полная.

Каково должно быть сопротивление нагрузки, чтобы получить от данного источника максимальную внешнюю (полезную) мощность (19)?

Найдем максимум этой функции из условия:

Решая это уравнение, получаем R max = r .

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии ток в цепи равен E /2 r , т.е. половине тока короткого замыкания (8). Максимальная полезная мощность при таком сопротивлении

что совпадает с тем, что было получено выше (12).

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника

При R  P i  P , а при R =0 достигает наибольшей величины P i нб = P нб = E 2 / r . При R = r внутренняя мощность составляет половину полной, P i = P /2 . При R  r она уменьшается почти так же, как и полная (18).

Зависимость КПД от сопротивления внешней части цепи выражается следующим образом:

 = (23)

Из полученной формулы вытекает, что КПД стремится к нулю при приближении сопротивления нагрузки к нулю, и КПД стремится к наибольшему значению, равному единице, при возрастании сопротивления нагрузки до R  r . Но полезная мощность при этом уменьшается почти как 1/ R (см. формулу 19).

Мощность Р е достигает максимального значения при R max = r , КПД при этом равен, согласно формуле (23),  = r /(r + r ) = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

Наиболее важным результатом проведенного рассмотрения является оптимальное согласование параметров источника с характером нагрузки. Здесь можно выделить три области: 1)R  r , 2)R  r , 3) R  r . Первый случай имеет место там, где от источника требуется малая мощность в течение длительного времени, например, в электронных часах, микрокалькуляторах. Размеры таких источников малы, запас электрической энергии в них небольшой, она должна расходоваться экономно, поэтому они должны работать с высоким КПД.

Второй случай – короткое замыкание в нагрузке, при котором вся мощность источника выделяется в нем и проводах, соединяющих источник с нагрузкой. Это приводит к их чрезмерному нагреванию и является довольно распространенной причиной возгораний и пожаров. Поэтому короткое замыкание источников тока большой мощности (динамо-машины, аккумуляторные батареи, выпрямители) крайне опасно.

В третьем случае от источника хотят получить максимальную мощность хотя бы на короткое время, например, при запуске двигателя автомобиля с помощью электростартера, величина КПД при этом не так уж важна. Стартер включается на короткое время. Длительная эксплуатация источника в таком режиме практически недопустима, так как она приводит к быстрому разряду автомобильного аккумулятора, его перегреву и прочим неприятностям.

Для обеспечения работы химических источников тока в нужном режиме их соединяют между собой определенным образом в так называемые батареи. Элементы в батарее могут соединяться последовательно, параллельно и по смешанной схеме. Та или иная схема соединения определяется сопротивлением нагрузки и величиной потребляемого тока.

Важнейшим эксплуатационным требованием к энергетическим установкам является высокий КПД их работы. Из формулы (23) видно, что КПД стремится к единице, если внутреннее сопротивление источника тока мало по сравнению с сопротивлением нагрузки

Параллельно можно соединять элементы, имеющие одинаковые ЭДС. Если соединено n одинаковых элементов, то от такой батареи можно получить ток

Здесь r 1 – сопротивление одного элемента, Е 1 – ЭДС одного элемента.

Такое соединение выгодно применять при низкоомной нагрузке, т.е. при R  r . Так как общее внутреннее сопротивление батареи при параллельном соединении уменьшается в n раз по сравнению с сопротивлением одного элемента, то его можно сделать близким сопротивлению нагрузки. Благодаря этому увеличивается КПД источника. Возрастает в n раз и энергетическая емкость батареи элементов.

 r , то выгоднее соединять элементы в батарею последовательно. При этом ЭДС батареи будет в n раз больше ЭДС одного элемента и от источника можно получить необходимый ток

Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка полученных выше теоретических результатов о зависимости полной, внутренней и внешней (полезной) мощности и КПД источника как от силы потребляемого тока, так и от сопротивления нагрузки.

Описание установки. Для исследования рабочих характеристик источника тока применяется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4. В качестве источника тока используются два щелочных аккумулятора НКН-45, которые соединяются последователь-но в одну батарею через резистор r , моделирующий внутреннее сопро-тивление источника.

Его включение искусственно увеличивает внутреннее сопротивление аккуму-ляторов, что 1)защищает их от перегрузки при переходе в режим короткого замыкания и 2)дает возможность изменять внутреннее сопротивление источника по желанию экспериментатора. В качестве нагрузки (внешнего сопротивления цепи) п
рименяются два переменных резистора R 1 и R 2 . (один грубой регулировки, другой – тонкой), что обеспечивает плавное регулирование тока в широком диапазоне.

Все приборы смонтированы на лабораторной панели. Резисторы закреплены под панелью, наверх выведены их ручки управления и клеммы, около которых имеются соответствующие надписи.

Измерения. 1.Установите переключатель П в нейтральное положение, выключатель Вк разомкните. Ручки резисторов поверните против часовой стрелки до упора (это соответствует наибольшему сопротивлению нагрузки).

Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 4), не присоединяя пока источники тока.

После проверки собранной цепи преподавателем или лаборантом присоедините аккумуляторы Е 1 и Е 2 , соблюдая полярность.

Установите ток короткого замыкания. Для этого поставьте переключатель П в положение 2 (внешнее сопротивление равно нулю) и с помощью резистора r установите стрелку миллиамперметра на предельное (правое крайнее) деление шкалы прибора – 75 или 150 мА. Благодаря резистору r в лабораторной установке есть возможность регулировать внутреннее сопротивление источника тока. На самом деле внутреннее сопротивление – величина постоянная для данного типа источников и изменить его невозможно.

Поставьте переключатель П в положение 1 , включив тем самым внешнее сопротивление (нагрузку) R = R 1 + R 2 в цепь источника.

Изменяя ток в цепи через 5…10 мА от наибольшего до наименьшего значения с помощью резисторов R 1 и R 2 , запишите показания миллиамперметра и вольтметра (напряжение на нагрузке U ) в таблицу.

Поставьте переключатель П в нейтральное положение. В этом случае к источнику тока присоединен только вольтметр, который обладает довольно большим сопротивлением по сравнению с внутренним сопротивлением источника, поэтому показание вольтметра будет чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку у вас нет другой возможности определить ее точное значение, остается принять показание вольтметра за Е . (Подробнее об этом см. в лабораторной работе № 311).

пп	мА				P e ,	P i ,	R ,

Обработка результатов . 1. Для каждого значения тока вычислите:

полную мощность по формуле (5),

внешнюю (полезную) мощность по формуле,

внутреннюю мощность из соотношения

сопротивление внешнего участка цепи из закона Ома R = U / I ,

КПД источника тока по формуле (16).

Постройте графики зависимостей:

полной, полезной и внутренней мощности от тока I (на одном планшете),

полной, полезной и внутренней мощности от сопротивления R (также на одном планшете); разумней построить только часть графика, соответствующего его низкоомной части, и отбросить 4-5 экспериментальных точек из 15 в высокоомной области,

КПД источника от величины потребляемого тока I ,

КПД от сопротивления нагрузки R .

Из графиков P e от I и P e от R определите максимальную полезную мощность во внешней цепи P e max .

Из графика P e от R определите внутреннее сопротивление источника тока r .

Из графиков P e от I и P e от R найдите КПД источника тока при I max и при R max .

Контрольные вопросы

1.Нарисуйте схему электрической цепи, применяемой в работе.

2.Что собой представляет источник тока? Что является нагрузкой? Что такое внутренний участок цепи? Откуда начинается и где заканчивается внешний участок цепи? Для чего установлен переменный резистор r ?

3.Что называется внешней, полезной, внутренней, полной мощностью? Какая мощность составляет потери?

4.Почему полезную мощность в этой работе предлагают рассчитывать по формуле P e = IU , а не по формуле (2)? Обоснуйте эти рекомендации.

5.Сравните экспериментальные результаты, полученные Вами, с расчетными, приведенными в методическом руководстве, как при исследовании зависимости мощности от тока, так и от сопротивления нагрузки.

Источниках тока Реферат >> Физика

Продолжается от 3 до 30 мин в зависимости от температуры... мощность (до 1,2 кВт/кг). Время разряда не превышает 15 мин. 2.2. Ампульные источники тока ... для сглаживания колебаний нагрузки в энергосистемах в... следует отнести относительно невысокий КПД (40-45%) и...

Мощности гармонических колебаний в электрических цепях

Лекция >> Физика

... от источника в нагрузку поступает необходимая средняя мощность . Поскольку комплексные напряжения и токи ... нагрузку и развиваемой генератором мощности , равен  = 0,5. С увеличением RH – средняя мощность уменьшается, но растет КПД . График зависимости КПД ...

Реферат >> Коммуникации и связь

... мощность устройства - потребляемая мощность устройства - выходная мощность устройства - КПД устройства Принимаем КПД ... который в зависимости от глубины регулирования... постоянным независимо от изменения тока нагрузки . У источников питания с...

Курсовая работа >> Физика

... мощности ИБП делятся на Источники бесперебойного питания малой мощности (с полной мощностью ... от аккумуляторов, минусом – снижение КПД ... току по сравнению с номинальной величиной тока нагрузки . ... 115 В в зависимости от нагрузки ; Привлекательный внешний вид...

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью .

Она определяется по формуле

Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Условие получения наибольшей полезной мощности (мощности в нагрузке)

Наибольшую полезную мощность(мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ) . Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Условие получения наибольшего к. п. д коэффициента полезного действия

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе (в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю (полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности(R=R 0) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности (режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. (90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Фамилия И.О. _____________ Группа ______ Дата ______

Введение

Цель данной работы – экспериментально проверить теоретические выводы о зависимости полезной мощности и КПД источника тока от сопротивления нагрузки.

Электрическая цепь состоит из источника тока, подводящих проводов и нагрузки или потребителя тока. Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением.

Сопротивление подводящих проводов обычно бывает очень мало, поэтому им можно пренебречь. В каждом участке цепи будет расходоваться энергия источника тока. Весьма важное практическое значение имеет вопрос о целесообразном расходовании электрической энергии.

Полная мощность Р, выделяемая в цепи, будет слагаться из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях цепи: P = I 2 ·R + I 2 ·r = I 2 (R + r) . Так как I(R + r) = ε , то Р =I·ε,

где R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; ε – ЭДС источника тока.

Таким образом, полная мощность, выделяемая в цепи, выражается произведением силы тока на ЭДС элемента. Эта мощность выделяется за счет каких-либо сторонних источников энергии; такими источниками энергии могут быть, например, химические процессы, происходящие в элементе.

Рассмотрим, как зависит мощность, выделяемая в цепи, от внешнего сопротивления R, на которое замкнут элемент. Предположим, что элемент данной ЭДС и данного внутреннего сопротивления r замыкается внешним сопротивлением R; определим зависимость от R полной мощности Р, выделяемой в цепи, мощности Р а, выделяемой во внешней части цепи и КПД.

Сила тока I в цепи выражается по закону Ома соотношением

Полная мощность, выделяемая в цепи, будет равна

При увеличении R мощность падает, стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Мощность, выделяющаяся во внешней части цепи, равна

Отсюда видно, что полезная мощность Р а равна нулю в двух случаях – при R = 0 и R = ∞.

Исследуя функцию Р а = f(R) на экстремум, получим, что Р а достигает максимума при R = r, тогда

Чтобы убедится в том, что максимум мощности Р а получается при R = r, возьмем производную Р а по внешнему сопротивлению

Откуда

По условию максимума требуется равенство нулю первой производной

r 2 = R 2

R = r

Можно убедиться, что при этом условии мы получим максимум, а не минимум для Р а, определив знак второй производной .

Коэффициент полезного действия (КПД) η источника ЭДС это величина отношения мощности Р а, выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности Р, развиваемой источником ЭДС.

В сущности КПД источника ЭДС указывает, какая доля работы сторонних сил преобразуется в электрическую энергию и отдается во внешнюю цепь.

Выражая мощность через силу тока I, разность потенциалов во внешней цепи U и величину электродвижущей силы ε, получим

То есть КПД источника ЭДС равен отношению напряжения во внешней цепи к ЭДС. В условиях применимости закона Ома можно далее заменить U = IR; ε = I(R + r ), тогда

Следовательно, в том случае, когда вся энергия расходуется на Ленц-Джоулево тепло, КПД источника ЭДС равен отношению внешнего сопротивления к полному сопротивлению цепи.

При R = 0 имеем η = 0. С увеличением R, КПД возрастает, стремится к значению η=1 при неограниченном увеличении R, однако при этом мощность, выделяющаяся во внешней цепи, стремится к нулю. Таким образом, требования одновременного получения максимальной полезной мощности при максимальном КПД невыполнимы.

Когда Р а достигает максимума, то η = 50%. Когда же КПД η близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развивать данный источник. Поэтому для увеличения КПД необходимо по возможности уменьшать внутреннее сопротивление источника ЭДС, например, аккумулятора или динамо-машины.

В случае R = 0 (короткое замыкание) Р а = 0 и вся мощность выделяется внутри источника. Это может привести к перегреву внутренних частей источника и выводу его из строя. По этой причине короткие замыкания источников (динамо-машины, аккумуляторные батареи) недопустимы!

На рис. 1 кривая 1 дает зависимость мощности Р а, выделяемой во внешней цепи, от сопротивления внешней части цепи R; кривая 2 дает зависимость от R полной мощности Р; кривая 3 – ход КПД η от того же внешнего сопротивления.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой на стенде.

2. Установить с помощью магазина сопротивление R = 100 Ом.

3. Замкнуть ключ К.

4. Произвести измерения силы тока в цепи последовательно для различных девяти сопротивлений на магазине сопротивлений, начиная от 100 Ом и выше. Внести в таблицу результаты измерений силы тока, выразив их в амперах.

5. Выключить ключ К.

6. Вычислить для каждого сопротивления Р, Р а (в ваттах) и η.

7. Построить графики Р, Р а и η от R.

Контрольные вопросы

1. Что называется КПД источника ЭДС?

2. Вывести формулу КПД источника ЭДС.

3. Что такое полезная мощность источника ЭДС?

4. Вывести формулу полезной мощности источника ЭДС.

5. Чему равна максимальная мощность, выделяемая во внешней цепи (Ра)max?

6. При каком значении R полная мощность Р, выделяющаяся в цепи, максимальна?

7. Чему равен КПД источника ЭДС при (Ра)max?

8. Произвести исследование функции (Ра) = f(R) на экстремум.

9. Зарисовать график зависимости Р, Ра и η от внешнего сопротивления R.

10. Что такое ЭДС источника?

11. Почему сторонние силы должны быть не электрического происхождения?

12. Почему недопустимо короткое замыкание для источников напряжения?

№ п/п	R, Ом	I·10 -3 , A	, Вт	, Вт
1	0
2	100
3	200
4	300
5	400
6	500
7	600
8	700
9	800
10	900

r = 300 Ом

8.5. Тепловое действие тока

8.5.1. Мощность источника тока

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь,

где P полезн - полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь - мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I - сила тока в цепи; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи); r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 (R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность - это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I - сила тока в цепи; U - напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь - это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

P потерь = I 2 r ,

где I - сила тока в цепи; r - внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

P полезн = 0,

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

P полн = ℰ 2 r ,

где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

R = r .

Максимальное значение полезной мощности:

P полезн max = 0,5 P полн,

где P полн - полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

P полезн max = ℰ 2 4 r .

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

• если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой

r = R 1 R 2 ;

• если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

I * = i 2 .

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 1 = ℰ R 1 + r ,

где ℰ - ЭДС источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i - сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r ;

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r }

и выполним деление уравнений:

i I 2 = 2 .

Отсюда следует:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r }

и выполним деление уравнений:

I 1 i = r R 1 + r .

Отсюда следует:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Рассчитаем максимальную полезную мощность:

P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.