Описание и применение принципа Гюйгенса — Френеля. Принцип Гюйгенса – Френеля. Метод зон Френеля

В лекции 2 мы рассматривали явления перераспределения интенсивности светового потока в результате суперпозиции волн . Это явление мы называли интерференцией и рассмотрели интерференционную картину от двух источников. Настоящая лекция - непосредственное продолжение предыдущей. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников принято называть интерференцией . Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. (Когда источников мало, напр. два, то результат их совместного действия обычно называют интерференцией, а если источников много, то чаще говорят о дифракции .)

Дифракцией называется любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

В геометрической оптике пользуются понятием светового луча - узкого пучка света, распространяющегося прямолинейно. Прямолинейность распространения света объясняется теорией Ньютона и подтверждается наличием тени позади непрозрачного источника, находящегося на пути света от точечного источника. Но - противоречие с волновой теорией, т.к. по принципу Гюйгенса каждую точку поля волны можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия (волны должны огибать препятствия). Как может возникать тень? Теория Гюйгенса не могла дать ответа. Но теория Ньютона не могла объяснить явление интерференции и нарушение закона прямолинейного распространения света при прохождении света сквозь достаточно узкие щели и отверстия, а так же при освещении небольших непрозрачных препятствий.

В этих случаях на экране, установленном позади отверстий или препятствий, вместо четко разграниченных областей света и тени наблюдается система интерференционных максимумов и минимумов освещенности. Даже для препятствий и отверстий, имеющих большие размеры, нет резкого перехода от тени к свету. Всегда существует некоторая переходная область, в которой можно обнаружить слабые интерференционные максимумы и минимумы. Т. е. при прохождении волн вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.д., волны отклоняются от прямолинейного распространения (законов геометрической оптики), и эти отклонения сопровождаются их интерференционными явлениями.

Свойства дифракции:

1) Дифракция волн - характерная особенность распространения волн независимо от их природы.

2) Волны могут попадать в область геометрической тени (огибать препятствия, проникать через не-большие отверстия в экранах…). На-пр., звук хорошо слышен за углом дома - звуковая волна его огибает. Дифракцией радиоволн вокруг поверхности Земли объясняется прием радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн за пределами прямой видимости излучающей антенны.

3) Дифракция волн зависит от соотношения между длиной волны и размером объекта, вызывающего дифракцию. В пределе при законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказывается тем меньше, чем меньше длина волны. Поэтому легко наблюдать дифракцию звуковых, сейсмических и радиоволн, для которых ~ от м до км; гораздо труднее наблюдать без специальных устройств дифракцию света. Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых препятствий соизмеримы с длиной волны .

Дифракция света была открыта в 17 в. итальянским физиком и астрономом Ф. Гримальди и была объяснена в начале 19 в. французским физиком О. Френелем , что стало одним из основных доказательств волновой природы света.

Явление дифракции можно объяснить с по-мощью принципа Гюйгенса-Френеля .

Принцип Гюйгенса: каждая точка, до кото-рой доходит волна в данный момент времени, служит центром вто-ричных (элементарных) волн. Огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Допущения:

1) волна является плоской;

2) на отверстие свет пада-ет нормально;

3) экран непрозрачный; ма-териал экрана считается в первом приближении не играющим роли;

4) волны распространяется в однородной изотропной среде;

5) обратные элементарные волны не должны приниматься во внимание.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка во-лнового фронта служит источником вто-ричных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огиба-ющую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия - наблюдается дифракция - свет является волновым процессом.

Выводы: принцип Гюйгенса

1) является геометрическим методом построения фронта волны;

2) решает за-дачу о направлении распространения во-лнового фронта;

3) дает объяснение распространения волн, согласующееся с законами геометрической оптики;

4) упрощает задачу определения влияния всего волнового процесса, совершающегося в некотором пространстве, на точку, сведя ее к вычислению действия на данную точку произвольно выбранной волновой поверхности.

5) но: справедлив при условии, что дли-на волны много меньше размеров волнового фронта;

6) не затрагивает вопро-са об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Принцип Гюйгенса дополнен Френелем

Принцип Гюйгенса-Френеля : волновое возмущение в некоторой точке Р можно рассматривать как результат интерференции ко-герентных вторичных вол, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности.

Замечание:

1) Результат интерференция вторичных элементарных волн зависит от направления.

2) Вторичные источники явл. фиктивными. Ими могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник. Обычно в ка-честве поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, все фик-тивные источники действуют синфазно.

Допущения Френеля:

1) исключил возможность возникновения обратных вторичных волн;

2) предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии — такая же, как при отсутствии экрана.

Вывод: принцип Гюйгенса-Френеля служит приемом для расчетов направления распространения волн и распределения их интенсивности (амплитуды) по различным направлениям.

1) Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства. Амплитуда волны, прошедшей экран, определяется расчетом в точке наблюдения интерференции вторичных волн от вторичных источников, располагающихся в отверстии экрана.

2) Математически строгое решение дифракционных задач на основе волнового уравнения с граничными условиями, зависящими от характера препятствий, пред-ставляет исключительные трудности. Применяются приближенные методы решения, напр. метод зон Френеля.

3) Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории объяснил прямолинейное распространение света.

Вычисляя общее действие волнового фронта в какой-нибудь точке пространства, мы должны учесть, что световые колебания, исходящие из отдельных точек фронта, приходят в «точку наблюдения» с различными фазами. При этом все точки самого волнового фронта находятся в одной фазе. Для простоты вычисления суммарного действия всего волнового фронта мы будем считать, что источник света находится весьма далеко и, следовательно волну можно считать плоской. Пусть расстояние точки наблюдения А от волнового фронта будет (рис. 86). Все точки волнового фронта колеблются в одной фазе. В то же время все точки фронта 5 находятся от на различных расстояниях, вследствие чего суммарное действие всего фронта будет определяться разностью фаз интерферирующих колебаний, приходящих в от отдельных элементов волнового фронта

Рис. 86. Зоны Френеля

Для рассмотрения соответствующей интерференционной картины сделаем следующее построение. Из точки наблюдения А проведем ряд сфер с радиусами:

На поверхности волнового фронта эти сферы вырежут ряд колец, называемых зонами Френеля (рис. 86 и 87). Каждая последующая зона расположена от точки А на полволны дальше, чем предыдущая. На рис. 87 соотношения размеров, конечно, искажены, так как длина световой волны слишком мала для того, чтобы быть изображенной на рисунке. Следовательно, в точку А колебания прибывают от двух соседних зон Френеля в противоположной фазе и при сложении частично уничтожают друг друга.

Рис. 87. Образование зон Френеля

Полного уничтожения колебаний при совместном действии двух соседних зон Френеля не происходит. Это видно из следующих соображений. Вычислим площадь зоны Френеля:

Учитывая, что величина к весьма мала по сравнению с расстоянием мы можем пренебречь вторым членом в скобках и считать площади всех зон Френеля приблизительно одинаковыми, равными

Вместе с тем угол между линией, соединяющей зону с точкой А, и нормалью к фронту волны для каждой последующей зоны больше, чем для предыдущей, вследствие чего амплитуда колебаний, приходящих в постепенно падает с увеличением номера зоны. Ведь,

как было указано в предыдущем параграфе, излучение отдельных точек волнового фронта имеет наибольшую интенсивность в направлении нормали. Это ослабление усиливается еще возрастанием расстояния от зоны Френеля до А с ростом номера зоны. Это обстоятельство и вызывает неполное взаимное уничтожение колебаний двух смежных зон Френеля. Не делая специальных предположений о законе убывания амплитуды элементарных колебаний с расстоянием, мы можем все же утверждать, что с достаточным приближением амплитуда в точке А волны от какой-нибудь зоны является средним арифметическим амплитуд волн от двух смежных зон. На рис. 88 представлена зона, находящаяся между двумя заштрихованными половинами двух смежных зон. В силу указанного выше свойства действие всей этой части волнового фронта в точке а (рис. 87) равно нулю. То же самое можно сказать и о каждой зоне: половина центральной зоны (нулевой) вместе с половиной второй уничтожат первую, половины второй и четвертой уничтожат третью и т. д. Мы получаем, что некомпенсированной остается лишь половина центральной зоны Френеля. Таким образом, колебания, вызываемые в точке А большим участком волновой поверхности имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только половина центральной зоны.

Рис. 88. Компенсация действия соседних зон Френеля.

В результате мы можем говорить о прямолинейном распространении света от одной точки до другой. Свет, идущий в данную точку, как бы сосредоточен в канале, сечение которого в любом месте равно половине центральной зоны Френеля.

Действие световой волны на некоторую точку сводится к действию половины центральной зоны Френеля только в том случае, если волна безгранична; только в этом случае действия остальных зон взаимно компенсируются, и можно пренебречь действием удаленных зон. Если мы имеем дело с конечным участком волны, то условия становятся существенно отличными.

Характерные дифракционные явления можно наблюдать при прохождении света сквозь малое отверстие или близ экрана.

1. Маленькое круглое отверстие. На рис. 89 изображен отрезок непрозрачного экрана с круглым Ътверстием размеры которого показаны здесь увеличенными в несколько тысяч раз; на отверстие снизу падает параллельный пучок света центр отверстия, две произвольные точки на прямой, перпендикулярной к и проходящей через О. Из центра

описываем концентрические сферы, из которых внутренняя с радиусом а проходит через О, а каждая следующая имеет радиус, наибольший, чем предыдущая. Таким образом,

Ряд таких же концентрических сфер с радиусами, постепенно увеличивающимися на у, опишем из точки Оба ряда сфер будут вырезать в отверстии зоны Френеля. На рис. 89 сферы, описанные вокруг вырезают три зоны, а описанные вокруг - четыре зоны.

Рис. 89. Объяснение дифракции на круглом отверстии (верхняя часть рисунка - разрез, нижняя - план).

При а, значительно превышающем радиус отверстия углы, образуемые прямыми с нормалью, очень малы и поэтому можно считать, что амплитуды волн, исходящих из точек маленького отверстия и достигающих точки равны между собой (то же самое справедливо и для амплитуд волн, исходящих из и достигающих

Так как зоны имеют практически одну и ту же площадь, то действие двух соседних зон в точке взаимно уничтожается. Отсюда следует, что светлыми будут те точки которые находятся от центра отверстия О на таком расстоянии, что в отверстии уложится нечетное число зон Френеля. При этом действие всего отверстия будет равно действию одной некомпенсированной зоны Френеля. Наоборот, такие точки, как для которых число зон, умещающихся в отверстии, четное, должны быть темными, так как в этом случае действие одной половйш зон компенсирует действие другой половины.

Таким образом, если мы поставим за отверстием белый экран, который будем приближать к отверстию или удалять от него, то центр экрана будет становиться по мере перемещения то темным, то светлым. Из закона сохранения энергии можно далее

заключить, что и боковые точки (расположенные в стороне от оси должны быть попеременно то светлыми, то темными: центральное пятно будет окружено рядом светлых и темных колец.

2. Маленький круглый экран. На рис. 90 изображен маленький круглый экран с краями На экран падают параллельные лучи Если бы лучи распространялись вполне прямолинейно, то за экраном образовалось бы теневое цилиндрическое пространство с осью являющейся перпендикуляром, проведенным из центра экрана. Однако волновая теория приводит к иному заключению.

Пусть фронт плоской волны простирается безгранично во все стороны от экрана. Проводим снова сферические поверхности, центром которых служит точка лежащая на оси. Радиус первой сферы радиусы следующих сфер будут:

Эти сферы вырезают на плоскости волны зоны Френеля, площади которых равны между собой. Мы можем применить к этим зонам те соображения, которыми мы пользовались для случая безграничной плоской волны.

Рис. 90. Объяснение дифракции на круглом экране (верхняя часть рисунка - разрез, нижняя - план).

В случае нормального падения параллельного пучка на маленький круглый экран осевая Точка пространства за экраном освещается так, как будто бы действовала только половина первой френелевой зоны, непосредственно примыкающей к краям экрана.

Таким образом, свет распространяется и за экран.

В соответствии с этим опыт показывает, что в центре тени экрана получается светлая точка (рис. II в конце книги). Наблюдать это явление удается, однако, только с экранами, близкими по размерам к центральной зоне Френеля, так как при значительно больших объектах интенсивность светлого пятна весьма мала.

Отметим курьезный исторический факт. Знаменитый математик Пуассон, бывший одним из наиболее резких противников волновой теории света, привел в качестве наиболее убедительного, по его мнению, аргумента против теории то, что согласно ей всегда должен получаться свет в центре тени от экрана. Ему это казалось совершенно неправдоподобным, и он был в большом смущении, когда

простой опыт, произведенный Френелем, подтвердил этот вывод из волновой теории, сделанный ее ярым противником.

Можно изготовить экран (так называемую пластинку зон), который закроет все четные или нечетные зоны Френеля. Тем самым искусственно будут нарушены условия интерференции, учтенные нами выше при расчете действия волновой поверхности. При этом останутся лишь зоны, посылающие в точку А колебания в одной фазе. В результате мы получим в А изображение источника света (рис. 91), образованное колебаниями, приходящими в одной фазе со всей площади пластинки зон. Действие пластинки будет подобно действию линзы; этот факт служит одним из ярких примеров непрямолинейного распространения света.

Рис. 91. Разрез пластинки зон

Большой экран на достаточно большом расстоянии отточки наблюдения дает заметную дифракционную картину. Некоторым явлениям, наблюдаемым во время солнечных затмений, когда экраном является Луна - тело с диаметром можно дать объяснение при помощи дифракции. В то же время маленький экран, стоящий близко от точки наблюдения, не дает дифракционной картины. Часто указывают как на необходимое для наблюдения дифракции условие - на сравнимость величины экрана или отверстия с длиной волны. Из сказанного выше видно, что это не так. На опыте наиболее часто для получения дифракционной картины пользуются объектами, в сотни раз превышающими длину световой волны.

Мы получаем заметную дифракционную картину в виде полос или колец, на которые приходится значительная доля прошедшей световой энергии, если экран или отверстие, помещенные на определенном расстоянии от точки наблюдения, имеют размеры, сравнимые с размерами центральной зоны Френеля. При этом нарушается независимость хода отдельных лучей. В случае, если объекты весьма велики по сравнению с центральной зоной Френеля, дифракционная картина получается лишь в виде незначительной детали на краю геометрической тени, на которую приходится ничтожная доля лучистой энергии, участвующей в образовании всего изображения.

В первом случае мы имеем существенное уклонение от прямолинейного распространения света, во втором практически будут справедливы законы лучевой оптики.

Дифракция света – это отклонение световых лучей от прямолинейного распространения при прохождении сквозь узкие щели, малые отверстия или при огибании малых препятствий. Явл дифракции света доказывает, что свет обладает волновыми свойствами.
Для наблюдения дифракции можно: 1. пропустить свет от источника через очень малое отверстие или расположить экран на большом расстоянии от отверстия. Тогда на экране наблюд сложная картина из светлых и темных концентрических колец. 2. Или направить свет на тонкую проволоку, тогда на экране будут наблюдаться светлые и темные полосы, а в случае белого света – радужная полоса.

Принцип Гюйгенса – Френеля. Все вторичные источники, расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой. Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками. Принцип Гюйгенса-Френеля дает объяснение явлению дифракции:
1. вторичные волны, исходя из точек одного и того же волнового фронта (волновой фронт- это множество точек, до которых дошло колебание в данный момент времени), когерентны, т.к. все точки фронта колеблются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе; 2. вторичные волны, являясь когерентными, интерферируют. Явление дифракции накладывает ограничения на применение законов геометрической оптики: Закон прямолинейного распространения света, законы отражения и преломления света выполняются достаточно точно только, если размеры препятствий много больше длины световой волны. Дифракция накладывает предел на разрешающую способность оптических приборов: 1. в микроскопе при наблюдении очень мелких предметов изображение получается размытым. 2. в телескопе при наблюдении звезд вместо изображения точки получаем систему светлых и темных полос.

Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля . Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP. Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны назыв зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрич соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответств ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

9. Дифракция Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решётке. Характеристики дифракционной решётки.

Дифракционная решетка представляет собой систему одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционную картину от решетки можно рассматривать как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция.

ля наблюдения дифракции Фраунгофера необход точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости 2ой собирающей линзы, установленной за препятствием. Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (l >> b), l- длина, b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направ­лении φ

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Дифракционная решётка - оптический прибор, действие которого основано на использ явл дифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность

Зоны Френеля - это участки, на которые разбивается поверхность звуковой или световой волны для проведения вычислений результатов или света. Впервые этот метод применил О.Френель в 1815 году.

Историческая справка

Огюстен Жан Френель (10.06.1788-14.07.1827) - французский физик. Посвятил свою жизнь изучению свойств физической оптики. Он еще в 1811 году под влиянием Э. Малюса начал самостоятельно изучать физику, вскоре увлекся экспериментальными исследованиями в области оптики. В 1814 году «переоткрыл» принцип интерференции, а в 1816-м дополнил широко известный принцип Гюйгенса, в который ввел представление о когерентности и интерференции элементарных волн. В 1818 г., опираясь на проделанную работу, разработал теорию Он ввел практику рассмотрения дифракции от края, а также от круглого отверстия. Проводил опыты, ставшие впоследствии классическими, с бипризмами и бизеркалами по интерференции света. В 1821 г. доказал факт поперечности световых волн, в 1823-м открыл круговую и эллиптическую поляризации света. Объяснил на основе волновых представлений хроматическую поляризацию, а также вращение плоскости поляризации света и двойное лучепреломление. В 1823 г. установил законы преломления и на неподвижной плоской поверхности раздела двух сред. Наряду с Юнгом считается создателем волновой оптики. Является изобретателем ряда интерференционных приборов, таких как зеркала Френеля или бипризма Френеля. Считается основателем принципиально нового способа маячного освещения.

Немного теории

Определять зоны Френеля можно как для дифракции с отверстием произвольной формы, так и вообще без него. Однако с точки зрения практической целесообразности лучше всего рассматривать его на отверстии круглой формы. При этом источник света и точка наблюдения должны находиться на прямой, которая перпендикулярна плоскости экрана и проходит через центр отверстия. По сути, на зоны Френеля можно разбивать любую поверхность, сквозь которую проходят световые волны. Например, поверхности равной фазы. Однако в данном случае будет удобнее разбить на зоны плоское отверстие. Для этого рассмотрим элементарную оптическую задачу, которая позволит нам определить не только радиус первой зоны Френеля, но и последующие с произвольными номерами.

Задача по определению размеров колец

Для начала следует представить, что поверхность плоского отверстия находится между источником света (точка С) и наблюдателем (точка Н). Она располагается перпендикулярно линии СН. Отрезок СН проходит через центр круглого отверстия (точка О). Так как наша задача имеет то зоны Френеля будут иметь вид колец. А решение будет сводиться к определению радиуса этих кругов с произвольным номером (м). При этом максимальное значение называют радиусом зоны. Для решения задачи необходимо сделать дополнительное построение, а именно: выбрать произвольную точку (А) в плоскости отверстия и соединить ее отрезками прямых линий с точкой наблюдения и с источником света. В результате получаем треугольник САН. Далее можно сделать так, что световая волна, приходящая к наблюдателю по пути САН, пройдет больший путь, чем та, которая пойдет по пути СН. Отсюда получаем, что разность хода СА+АН-СН определяет разность волновых фаз, которые прошли от вторичных источников (А и О) в точку наблюдения. От этого значения зависит результирующая интерференция волн с позиции наблюдателя, а следовательно и световая интенсивность в этой точке.

Расчет первого радиуса

Получаем, что если разность хода будет равна половине длины световой волны (λ/2), то свет придет к наблюдателю в противофазе. Отсюда можно сделать вывод, что если разность хода будет меньше чем λ/2, то свет будет приходить в одинаковой фазе. Данное условие СА+АН-СН≤ λ/2 по определению есть условие того, что точка А находится в первом кольце, то есть это первая зона Френеля. В таком случае для границы этого круга разность хода будет равна половине длины световой волны. Значит это равенство позволяет определить радиус первой зоны, обозначим его Р 1 . При разности хода, соответствующего λ/2, он будет равен отрезку ОА. В том случае, если расстояния СО значительно превосходят диаметр отверстия (обычно рассматривают именно такие варианты), то из геометрических соображений радиус первой зоны определяется по следующей формуле: Р 1 =√(λ*СО*ОН)/(СО+ОН).

Расчет радиуса зоны Френеля

Формулы для определения последующих значений радиусов колец идентичны рассмотренной выше, только в числитель добавляется номер искомой зоны. В таком случае равенство разности хода будет иметь вид: СА+АН-СН≤ м*λ/2 или СА+АН-СО-ОН≤ м*λ/2. Отсюда следует, что радиус искомой зоны с номером «м» определяет следующая формула: Р м =√(м*λ*СО*ОН)/(СО+ОН)=Р 1 √м

Подведение промежуточных результатов

Можно отметить, что разбитие на зоны - это разделение вторичного светового источника на источники, имеющие одинаковую площадь, так как П м =π* Р м 2 - π*Р м-1 2 = π*Р 1 2 =П 1 . Свет от соседних зон Френеля приходит в противоположной фазе, так как разность хода соседнего кольца по определению будет равна половине длины световой волны. Обобщая этот результат, получаем, что разбитие отверстия на круги (такие, что свет от соседних приходит к наблюдателю с фиксированной разностью фаз) будет означать разбитие на кольца с одинаковой площадью. Данное утверждение легко доказывается с помощью задачи.

Зоны Френеля для плоской волны

Рассмотрим разбивку площади отверстия на более тонкие кольца с равной площадью. Эти круги являются вторичными источниками света. Амплитуда световой волны, пришедшей от каждого кольца к наблюдателю, примерно одинакова. Кроме того, разность фаз от соседнего круга в точке Н также одинакова. В таком случае комплексные амплитуды в точке наблюдателя при сложении на единой комплексной плоскости образуют часть окружности - дугу. Суммарная же амплитуда - это хорда. Теперь рассмотрим, каким образом меняется картина суммирования комплексных амплитуд в случае изменения радиуса отверстия при условии сохранения остальных параметров задачи. В том случае, если отверстие открывает для наблюдателя всего одну зону, картина сложения будет представлена частью окружности. Амплитуда от последнего кольца будет повернута на угол π относительно центральной части, т. к. разность хода первой зоны, согласно определению, равна λ/2. Данный угол π будет означать, что амплитуды составят половину окружности. В таком случае сумма этих значений в точке наблюдения будет равна нулю - нулевая Если будет открыто три кольца, то картина представит собой полторы окружности и так далее. Амплитуда в точке наблюдателя для четного количества колец равна нулю. А в случае когда используют кругов, она будет максимальной и равной значению длины диаметра на комплексной плоскости сложения амплитуд. Рассмотренные задачи в полной мере раскрывают метод зон Френеля.

Кратко о частных случаях

Рассмотрим редкие условия. Иногда при решении задачи говорится, что используется дробное число зон Френеля. В таком случае под половиной кольца понимают четверть окружности картины, что и будет соответствовать половине площади первой зоны. Аналогично высчитывается любое другое дробное значение. Иногда условие предполагает, что некое дробное число колец закрыто, а столько-то открыто. В таком случае суммарная амплитуда поля находится как векторная разность амплитуд двух задач. Когда открыты все зоны, то есть нет препятствий на пути прохождения световых волн, картинка будет иметь вид спирали. Она получается, потому что при открытии большого числа колец следует учитывать зависимость излученного вторичным источником света до точки наблюдателя и от направления вторичного источника. Получаем, что свет от зоны с большим номером имеет малую амплитуду. Центр полученной спирали находится в середине окружности первого и второго колец. Поэтому амплитуда поля в том случае, когда открыты все зоны, вдвое меньше, нежели при открытом одном первом круге, а интенсивность отличается в четыре раза.

Дифракция света зоны Френеля

Давайте рассмотрим, что подразумевают под этим термином. Дифракцией Френеля называют условие, когда сквозь отверстие открывается сразу несколько зон. Если же будет открыто много колец, то этим параметром можно пренебречь, то есть оказываемся в приближении к геометрической оптике. В том случае, когда через отверстие для наблюдателя открывается существенно меньше одной зоны, такое условие называют Его считают выполненным, если источник света и точка наблюдателя находятся на достаточном расстоянии от отверстия.

Сравнение линзы и зонной пластинки

Если закрыть все нечетные или все четные зоны Френеля, тогда в точке наблюдателя будет световая волна с большей амплитудой. Каждое кольцо дает на комплексной плоскости половину окружности. Так что, если оставить открытыми нечетные зоны, тогда от общей спирали останутся только половинки этих окружностей, которые дают вклад в суммарную амплитуду «снизу вверх». Препятствие на пути прохождения световой волны, при котором открыт только один тип колец, называют зонной пластиной. Интенсивность света в точке наблюдателя многократно превысит интенсивность света на пластинке. Это объясняется тем, что световая волна от каждого открытого кольца попадает к наблюдателю в одинаковой фазе.

Подобная ситуация наблюдается и с фокусировкой света с помощью линзы. Она, в отличие от пластинки, никакие кольца не закрывает, а сдвигает свет по фазе на π*(+2 π*м) от тех кругов, которые закрыты зонной пластиной. В результате амплитуда световой волны удваивается. Более того, линза устраняет так называемые взаимные сдвиги фаз, которые проходят внутри одного кольца. Она разворачивает на комплексной плоскости половину окружности для каждой зоны в отрезок прямой линии. В результате амплитуда возрастает в π раз, и всю спираль на комплексной плоскости линза развернет в прямую линию.

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Дифракция – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного различия. Оба этих явления состоят в перераспределение светового потока в результате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных источников, принято называть интерференцией волн.

Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом источников, расположенных непрерывно, называют дифракцией.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р , образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля – дифракция расходящихся волн.

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ. МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ. АМПЛИТУДНЫЕ И ФАЗОВЫЕ ЗОННЫЕ ПЛАСТИНКИ ФРЕНЕЛЯ

Проникновение световых волн в область геометрической тени можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса. Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а значит, и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса- Френеля.

Френель разработал следующие основные положения, являющиеся дальнейшим развитием теории Гюйгенса.

1) Френель считал, что при распространении волн, возбуждаемых источником S 0 , источник S 0 можно заменить системой фиктивных (виртуальных) источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве этих источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхности S , охватывающей S 0 .

2) Вторичные источники, эквивалентные одному и тому же источнику S 0 , когерентны между собой, следовательно, в любой точке вне вспомогательной замкнутой поверхности S волны, реально распространяющиеся от источника S 0 , являющегося результатом интерференции всех вторичных волн.

3) Для поверхности S , совпадающей с волновой поверхностью, мощности вторичного излучения равных по площади участков одинаковы. Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке – амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с угол αтем меньше, чем больше α, и равна нулю при . Френель исключил возможность возникновения «обратных» вторичных волн, распространяющихся от вторичных источников внутрь области, ограниченной поверхностью S .

4) В том случае, когда часть поверхности S прикрыта непрозрачными экранами, вторичные волны излучаются только открытыми участками поверхности S . Излучение этих участков не зависит от материала, формы и размеров экранов, т.е. осуществляется так, как если бы экранов не было совсем.

Исходя из принципа Гюйгенса – Френеля, можно получить закон прямолинейного распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Пусть S – точечный источник света, Р – произвольная точка, в которой нужно найти амплитуду колебаний. Построим сферическую волновую поверхность радиуса а , наименьшее расстояние от поверхности до точки Р равно b , a+b >>λ (λ – длина волны света). Амплитуда А зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS волновой поверхности. Для решения этой задачи Френель предложил разбить волновую поверхность на зоны – метод зон Франеля. Границей первой зоны служат точки поверхности, находящиеся на расстоянии b + λ/2 от точки Р . Точки сферы, находящиеся на расстояниях b + 2λ /2 от точки Р образуют границы второй зоны Френеля и так далее. Расстояние внешнего края т -ной зоны до точки Р равно (рис.3.3.1)

Колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода между ними λ/2. Поэтому при наложении эти колебания ослабляют друг друга:

А = А 1 – А 2 + А 3 – А 4 + … . (3.3.1)

А 1 , А 2 – колебания, возбуждаемые каждой зоной порознь. Величина A i зависит от площади ϭ i i – той зоны и угла между внешней нормалью к поверхности зоны в какой – либо ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку Р . Можно показать, что площади всех зон Франеля одинаковы: .

Радиус внешней границы т -ной зоны равен

Радиусы зон возрастают пропорционально . В случае плоской волны и .

С увеличением номера зоны возрастает угол , и следовательно уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки Р , т.е. уменьшается амплитуда , т.е. А 1 > А 2 >…> А i >…

(3.3.2)

Подставив (3.3.2) в (3.3.1), имеем

-результирующее действие в точке Р полностью открытого фронта световых волн, возбуждаемых источником S , равно половине действия одной только центральной зоны Френеля, радиус которой мал, следовательно, с достаточно большой точностью можно считать, что в свободном пространстве свет от источника S в точку Р распространяется прямолинейно.

Теперь решим задачу о распространении света от источника к точке методом графического сложения амплитуд. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки составляет одинаковую для всех зон малую до­лю ). Колебание, создаваемое в точке каждой из зон, изобразим в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания. Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке , мед­ленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее ко­лебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложе­нии колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, по­казанный на рис.3.3.2.

Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были одинаковыми, конец последнего из изображенных на рис. 3.3.2 векторов совпал бы с началом первого вектора. В действительно­сти значение амплитуды, хотя и очень слабо, но убывает, вслед­ствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию.

В пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (коли­чество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке (рис. 3.3.3). Фазы колебаний в точках 0и 1 отличаются на (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в проти­воположные стороны). Следовательно, участок спирали 0 - 1 со­ответствует первой зоне Френеля. Вектор, проведенный из точки 0 в точку 1 (рис. 3.3.4, а), изображает колебание, возбуждаемое в точке этой зоны.

Аналогично, вектор, проведенный из точки 1 в точку 2 (рис. 3.3.4, б), изображает колебание, возбуждаемое вто­рой зоной Френеля. Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы 01 и 12 направлены в проти­воположные стороны.

Колебание, возбуждаемое в точке всей волновой поверхностью, изоб­ражается вектором (рис. 3.3.4, в). Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплиту­ды, создаваемой первой зоной. Этот результат мы получили ранее алгеб­раически. Заметим, что колебание, возбуж­даемое внутренней половиной первой зоны Френеля, изображается вектором (рис. 3.3.4, г). Таким образом, действие внутренней половины первой зоны Френеля не эквивалентно половине действия первой зоны. Вектор в раз больше вектора . Следова­тельно, интенсивность света, создаваемая внутренней половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, созда­ваемую всей волновой поверхностью.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в про­тивофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке резко возрастает. Такая пластинка, называемая амплитудной зонной, дей­ствует подобно собирающей линзе. На рис. 3.3.5 изображена пластинка, перекрывающая четные зоны. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на . Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствую­щих четным или нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а ин­тенсивности света - в четыре раза.