Визначення числових характеристик при невеликій кількості експериментальних даних. Заходи кореляції рангів
Лікар психологічних наук, професор, заслужений працівник вищої школиРФ.
Геннадій Володимирович Суходольський народився 3 березня 1934 року у Ленінграді у ній корінних петербуржців. Поневіряння разом з батьківською сім'єю, евакуйованою з Петербурга у важкі роки блокади, призвели до того, що Г. В. Суходольський запізно розпочав навчання в середній школіПісля закінчення школи служив в армії. Студентом ЛДУ Г. В. Суходольський став, будучи цілком зрілою особистістю з багатим життєвим досвідом. Можливо, саме доросле ставлення до професійної діяльностівід початку обумовило подальші неабиякі успіхи.
Вся професійне життяГ. В. Суходольського пройшла у стінах Ленінградського - Санкт-Петербурзького університету: з часу закінчення відділення психології філософського факультету ЛДУ у 1962 році і до останніх днівжиття. Ним пройдено шлях від лаборанта першої в СРСР лабораторії індустріальної психології, де він працював під безпосереднім керівництвом засновника інженерної психології академіка Б. Ф. Ломова, до завідувача кафедри ергономіки та інженерної психології.
Професор Г. В. Суходольський став одним з провідних фахівців Росії в галузі психології праці, інженерної психології та математичної психології, мав величезний досвід наукової, прикладної та педагогічної діяльності. Написані ним монографії та підручники дозволяють по праву назвати його одним із засновників ленінградської, потім петербурзької школи інженерної психології.
Г. В. Суходольський вів велику педагогічну роботу: їм розроблено оригінальні загальні курси «Застосування математичних методіву психології», « Математична психологія», «Інженерна психологія», «Експериментальна психологія», « Вища математика, виміри у психології», а також спецкурси «Структурно-алгоритмічний аналіз та синтез діяльності», «Психологічна служба на підприємстві», «Інженерно-психологічна експертиза дорожньо-транспортних пригод».
Брав участь у організації та проведенні в період з 1964 по 1990 рік усіх всесоюзних конференцій з інженерної психології. Був віце-президентом Міжнародній конференціїз ергономіки (Л., 1993), організатором та незмінним керівником науково-практичного семінару з психологічної служби підприємств (Севастополь, 1988–1992 рр.).
З 1974 до 1996 року Г. В. Суходольський був головою методичної комісії факультету психології, робота якої сприяла вдосконаленню підготовки психологів. Протягом двох офіційних термінів він очолював спеціалізовану Вчену раду із захисту дисертацій з інженерної психології та психології праці. Під керівництвом Г. В. Суходільського захищено десятки дипломних робіт, 15 кандидатських та одна докторська дисертація.
Г. В. Суходольський, набувши багатого досвіду приватних досліджень різних видівпрофесійної діяльності (системи стеження, судноводіння, важка промисловість, лісосплав, атомна енергетика тощо), розробив концепцію діяльності як відкритої системи, що асимілює і породжує психічні та непсихічні продукти, засновану на системному синтезі гуманітарного та природничо підходів у психології. Доказав необхідність множинності теоретичних концепцій складних психологічних (та інших) об'єктів та розробив методологію мультипортретування таких об'єктів в емпіричних дослідженнях та взаємної математико-психологічної інтерпретації в психологічної теоріїта практиці.
Практичний додаток концепції, розробленої Г. В. Суходільським в області професійної підготовки: створення моделей варіативних стохастичних алгоритмів та алгоритмічних структур діяльності, включаючи алгоритми небезпечних (аварійних) дій, яким потрібно вивчати для підвищення безпеки праці; розробка методів дослідження дій оперативного персоналу на пультах та постах різного призначення, у тому числі на БЩУ АЕС; розробка методу оптимального компонування та ергономічної експертизи панелей та пультів; створення психологічних методівекспертизи дорожньо-транспортних пригод Довгі рокиГ. В. Суходольський був членом експертної ради з проблеми людського фактораза Міністерства середнього машинобудування СРСР.
Г. В. Суходольський багато років займався проблемами математичної психології. До розроблених ним оригінальних методів ставляться: метод багатовимірних позначених стохастичних матриць для пор третювання складних об'єктів; метод візуалізації кінцевих об'єктів у вигляді профілю в паралельних координатах; метод використання мультимножин, операції узагальнення, змішаного множення та поділу мультимножин та матриць даних; новий методоцінки значимості коефіцієнтів кореляції за допомогою F-критерію Снедекору-Фішера та значущості подібності – відмінності кореляційних матриць за G-критерієм Кохрена; метод нормалізації розподілів через інтегральну функцію
Наукові розробки Г. В. Суходольського в галузі психології професійної діяльності знаходять своє застосування та продовження у вирішенні двох найважливіших завдань сучасної психологіїпраці та інженерної психології. Перше завдання – продовжити розробку теорії професійної діяльності, методів її опису та аналізу. Це ключовий напрямок і в сучасній прикладній психології, оскільки методологія, теорія та інструментарій опису та аналізу діяльності є основою для розвитку всіх інших напрямів організаційної психології та вирішення прикладних проблем: психологічного забезпечення реінжинірингу бізнес-процесів, управління ефективністю роботи, специфікації роботи, організації групової роботи і т. д. Роботи Г. В. Суходольського в цьому напрямі продовжують С. А. Манічев (компетентнісне моделювання професійної діяльності) та П. К. Власов (психологічні аспекти проектування організацій). Друге завдання - подальший розвиток традицій діяльностного підходу в контексті сучасної когнітивної ергономіки (проектування та оцінка інтерфейсів на основі вивчення діяльності людини), а також інженерії знань. Особливої актуальності та перспективи розвитку набуває юзабіліті (usability) - науково-ужиткова дисципліна, що вивчає ефективність, продуктивність та зручність використання інструментів діяльності. Концепція аналізу та синтезу алгоритмічних структур діяльності Г. В. Суходольського має ясні перспективи зберегти своє значення у забезпеченні ергономічної якості інтерфейсів. Методологія мультипортретування використовується В. Н. Андрєєвим (автор розробок з оптимізації інтерфейсів, працює зараз у Ванкувері, Канада) та А. В. Морозовим (ергономічна оцінка інтерфейсів).
У Останніми рокамижиття, незважаючи на тяжку хворобу, Геннадій Володимирович продовжував активну наукову діяльністьписав книжки, керував аспірантами. Геннадій Володимирович був удостоєний премій Санкт-Петербурзького державного університетуза педагогічну майстерність, за цикл монографій із застосування математичних методів у психології. 1999 року йому було присвоєно звання «Заслужений працівник вищої школи Російської Федерації», у 2003 році – «Почесний професор Санкт-Петербурзького державного університету». Заслуги Г. В. Суходольського набули широкого визнання. Він був обраний дійсним членомНью-Йоркська академія наук.
Його перу належать понад 250 публікацій, у тому числі п'ять монографій та чотири підручники та навчальні посібники.
Основні публікації
- Основи математичної статистики психологів. Л., 1972 (2-ге вид. - 1998).
- Структурно-алгоритмічний аналіз та синтез діяльності. Л., 1976.
- Основи психологічної теорії діяльності. Л.,1988.
- Математико-психологічні моделі діяльності. СПб., 1994.
- Математична психологія. СПб., 1997.
- Введення у математико-психологічну теорію діяльності. СПб., 1998.
Все професійне життя Г. В. Суходольського пройшла в стінах Ленінградського-Санкт-Петербурзького університету: з часу закінчення відділення психології філософського факультету ЛДУ в 1962 р. і до останнього
Геннадій Володимирович Суходольський народився 3 березня 1934 р. у Ленінграді у ній корінних петербуржців. Поневіряння разом з батьківською сім'єю, евакуйованою з Петербурга у важкі роки блокади, призвели до того, що Г. В. Суходольський запізно розпочав навчання в середній школі, після закінчення школи служив в армії. Студентом ЛДУ Г. В. Суходольський став, будучи цілком зрілою особистістю з багатим життєвим досвідом. Можливо, саме доросле ставлення до професійної діяльності від початку обумовило подальші неабиякі успіхи.
Все професійне життя Г. В. Суходольського пройшла в стінах Ленінградського-Санкт-Петербурзького університету: від закінчення відділення психології філософського факультету ЛДУ в 1962 р. і до останніх днів життя. Ним пройдено шлях від лаборанта першої в СРСР лабораторії індустріальної психології, де він працював під безпосереднім керівництвом засновника інженерної психології академіка Б. Ф. Ломова, до завідувача кафедри ергономіки та інженерної психології.
Професор Г. В. Суходольський став одним із провідних фахівців Росії в галузі психології праці, інженерної психології та математичної психології, мав величезний досвід наукової, прикладної та педагогічної діяльності. Написані ним монографії та підручники дозволяють по праву назвати його одним із засновників ленінградської, потім петербурзької школи інженерної психології.
Г. В. Суходольський вів велику педагогічну роботу: їм розроблено оригінальні загальні курси «Застосування математичних методів у психології», «Математична психологія», «Інженерна психологія», «Експериментальна психологія», «Вища математика, виміри у психології», а також спецкурси "Структурно-алгоритмічний аналіз та синтез діяльності", "Психологічна служба на підприємстві", "Інженерно-психологічна експертиза дорожньо-транспортних пригод".
Брав участь в організації та проведенні у період з 1964 по 1990 р. всіх всесоюзних конференцій з інженерної психології. Був віце-президентом Міжнародної конференції з ергономіки (Л., 1993 р.), організатором та незмінним керівником науково-практичного семінару з психологічної служби підприємств (Севастополь, 1988–1992 рр.).
З 1974 по 1996 р. Г. В. Суходольський був головою методичної комісії факультету психології, робота якої сприяла вдосконаленню підготовки психологів. Протягом двох офіційних термінів він очолював спеціалізовану Вчену раду із захисту дисертацій з інженерної психології та психології праці.
Під керівництвом Г. В. Суходільського захищено десятки дипломних робіт, 15 кандидатських та 1 докторська дисертація.
Г. В. Суходольський, придбавши багатий досвід приватних досліджень різних видів професійної діяльності (системи стеження, судноводіння, важка промисловість, лісосплав, атомна енергетика тощо), розробив концепцію діяльності як відкритої системи, що асимілює та породжує психічні та непсихічні продукти, засновану на системному синтезі гуманітарного та природничо підходів у психології. Доказав необхідність множинності теоретичних концепцій складних психологічних (та інших) об'єктів та розробив методологію мультипортретування таких об'єктів в емпіричних дослідженнях та взаємної математико-психологічної інтерпретації у психологічній теорії та практиці.
Практичний додаток концепції, розробленої Г. В. Суходольським у галузі професійної підготовки: створення моделей варіативних стохастичних алгоритмів та алгоритмічних структур діяльності, включаючи алгоритми небезпечних (аварійних) дій, яким потрібно вивчати для підвищення безпеки праці; розробка методів дослідження дій оперативного персоналу на пультах та постах різного призначення, у тому числі на БЩУ АЕС; розробка методу оптимального компонування та ергономічної експертизи панелей та пультів; створення психологічних методів експертизи дорожньо-транспортних пригод. Довгі роки
(Документ)
n1.doc
Передмова до другого видання
Передмова до першого видання
Глава 1. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ
1.1. ПОДІЯ І ЗАХОДИ МОЖЛИВОСТІ ЙОГО ПОЯВИ
1.1.1. Поняття про подію
1.1.2. Випадкові та невипадкові події
1.1.3. Частота, частота та ймовірність
1.1.4. Статистичне визначення ймовірності
1.1.5. Геометричне визначення ймовірності
1.2. СИСТЕМА ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ
1.2.1. Поняття про систему подій
1.2.2. Спільна поява подій
1.2.3. Залежність між подіями
1.2.4. Перетворення подій
1.2.5. Рівні кількісного визначення подій
1.3. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМИ КЛАСИФІКОВАНИХ ПОДІЙ
1.3.1. Розподіл ймовірностей подій
1.3.2. Ранжування подій у системі за ймовірностями
1.3.3. Заходи зв'язку між класифікованими подіями
1.3.4. Послідовності подій
1.4. Кількісні характеристики системи упорядкованих подій
1.4.1. Ранжування подій за величиною
1.4.2. Розподіл ймовірностей ранжованої системи впорядкованих подій
1.4.3. Кількісні характеристики розподілу ймовірностей системи упорядкованих подій
1.4.4. Заходи кореляції рангів
Глава 2. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ
2.1. ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА І ЇЇ РОЗПОДІЛ
2.1.1. Випадкова величина
2.1.2. Розподіл ймовірностей значень випадкової величини
2.1.3. Основні властивості розподілів
2.2. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЗПОДІЛУ
2.2.1. Заходи положення
2.2.3. Заходи асиметрії та ексцесу
2.3. ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМИ ДАНИМИ
2.3.1. Вихідні положення
2.3.2. Обчислення заходів положення, розсіювання, асиметрії та ексцесу за несгрупованими даними
2.3.3. Угруповання даних та отримання емпіричних розподілів
2.3.4. Обчислення заходів положення, розсіювання, асиметрії та ексцесу з емпіричного розподілу
2.4. ВИДИ ЗАКОНІВ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ
2.4.1. загальні положення
2.4.2. Нормальний закон
2.4.3. Нормалізація розподілів
2.4.4. Деякі інші закони розподілу, важливі для психології
Глава 3. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВОМЕРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
3.1. РОЗПОДІЛ У СИСТЕМІ З ДВОХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
3.1.1. Система двох випадкових величин
3.1.2. Спільний розподіл двох випадкових величин
3.1.3. Приватні безумовні та умовні емпіричні розподіли та взаємозв'язок випадкових величин у двовимірній системі
3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕННЯ, РОЗСІЮВАННЯ ТА ЗВ'ЯЗКУ
3.2.1. Числові характеристики положення та розсіювання
3.2.2. Прості регресії
3.2.4. Заходи кореляції
3.2.5. Сукупні характеристики положення, розсіювання та зв'язку
3.3. ВИЗНАЧЕННЯ КІЛЬКІСНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВОМЕРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ЗА ДАНИМИ ЕКСПЕРИМЕНТАМИ
3.3.1. Апроксимація простої регресії
3.3.2. Визначення числових характеристик при невеликій кількості експериментальних даних
3.3.3. Повний розрахунок кількісних характеристик двовимірної системи
3.3.4. Розрахунок сукупних характеристик двовимірної системи
Глава 4. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ БАГАТОМІРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
4.1. БАГАТОМІРНІ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ТА ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
4.1.1. Поняття про багатовимірну систему
4.1.2. Різновиди багатовимірних систем
4.1.3. Розподіли у багатовимірній системі
4.1.4. Числові характеристики у багатовимірній системі
4.2. НЕВИПАДКОВІ ФУНКЦІЇ ВІД ВИПАДКОВИХ АРГУМЕНТІВ
4.2.1. Числові характеристики суми та добутку випадкових величин
4.2.2. Закони розподілу лінійної функції від випадкових аргументів
4.2.3. Численні лінійні регресії
4.3. ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК БАГАТОМІРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ЗА ДАНИМИ ЕКСПЕРИМЕНТАМИ
4.3.1. Оцінка ймовірностей багатовимірного розподілу
4.3.2. Визначення множинних регресій та пов'язаних з ними числових характеристик
4.4. ВИПАДКОВІ ФУНКЦІЇ
4.4.1. Властивості та кількісні характеристики випадкових функцій
4.4.2. Деякі класи випадкових функцій, важливі психології
4.4.3. Визначення характеристик випадкової функції експерименту
Глава 5. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ
5.1. ЗАВДАННЯ СТАТИСТИЧНОЇ ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ
5.1.1. Генеральна сукупність та вибірка
5.1.2. Кількісні характеристики генеральної сукупності та вибірки
5.1.3. Похибки статистичних оцінок
5.1.5. Завдання статистичної перевірки гіпотез у психологічних дослідженнях
5.2. СТАТИСТИЧНІ КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ І ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ
5.2.1. Поняття про статистичні критерії
5.2.2. х 2-критерій Пірсона
5.2.3. Основні параметричні критерії
5.3. ОСНОВНІ МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОЇ ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ
5.3.1. Метод максимальної правдоподібності
5.3.2. Метод Бейєса
5.3.3. Класичний метод визначення параметра (функції) із заданою точністю
5.3.4. Метод проектування репрезентативної вибірки за моделлю сукупності
5.3.5. Метод послідовної перевірки статистичних гіпотез
Глава 6. ОСНОВИ ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ І МАТЕМАТИЧНОГО ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ
6.1. ПОНЯТТЯ ПРО ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ
6.1.1. Сутність дисперсійного аналізу
6.1.2. Передумови дисперсійного аналізу
6.1.3. Завдання дисперсійного аналізу
6.1.4. Види дисперсійного аналізу
6.2. ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ
6.2.1. Схема розрахунку при однаковій кількості повторних випробувань
6.2.2. Схема розрахунку при різній кількості повторних випробувань
6..3. ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ
6.3.1. Схема розрахунку за відсутності повторних випробувань
6.3.2. Схема розрахунку за наявності повторних випробувань
6.5. ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ
6.5.1. Поняття про математичне планування експерименту
6.5.2. Побудова повного ортогонального плану експерименту
6.5.3. Обробка результатів математично спланованого експерименту
Розділ 7. ОСНОВИ ФАКТОРНОГО АНАЛІЗУ
7.1. ПОНЯТТЯ ПРО ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ
7.1.1. Сутність факторного аналізу
7.1.2. Різновиди методів факторного аналізу
7.1.3. Завдання факторного аналізу у психології
7.2. ОДНОФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ
7.3. МУЛЬТИФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ
7.3.1. Геометрична інтерпретація кореляційної та факторної матриць
7.3.2. Центроїдний метод факторизації
7.3.3. Проста латентна структура та ротація
7.3.4. Приклад мультифакторного аналізу з ортогональною ротацією
Додаток 1. КОРИСНІ ВІДОМОСТІ ПРО МАТРИЦЬ І ДІЇ З НИМИ
Додаток 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧНІ ТАБЛИЦІ
Зміст
Передмова до другого видання 3
Передмова до першого видання 4
Глава 1. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ 7
1.1. ПОДІЯ І ЗАХОДИ МОЖЛИВОСТІ ЙОГО ПОЯВИ 7
1.1.1. Поняття про подію 7
1.1.2. Випадкові та невипадкові події 8
1.1.3. Частота, частота та ймовірність 8
1.1.4. Статистичне визначення ймовірності 11
1.1.5. Геометричне визначенняймовірності 12
1.2. СИСТЕМА ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ 14
1.2.1. Поняття про систему подій 14
1.2.2. Спільна поява подій 14
1.2.3. Залежність між подіями 17
1.2.4. Перетворення подій 17
1.2.5. Рівні кількісного визначення подій 27
1.3. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМИ КЛАСИФІКОВАНИХ ПОДІЙ 29
1.3.1. Розподіл ймовірностей подій 29
1.3.2. Ранжування подій у системі за ймовірностями 45
1.3.3. Заходи зв'язку між класифікованими подіями 49
1.3.4. Послідовності подій 54
1.4. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМИ ПОРЯДОЧНИХ ПОДІЙ 61
1.4.1. Ранжування подій за величиною 61
1.4.2. Розподіл ймовірностей ранжованої системи впорядкованих подій 63
1.4.3. Кількісні характеристикирозподілу ймовірностей системи упорядкованих подій 67
1.4.4. Заходи кореляції рангів 73
Глава 2. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ 79
2.1. ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА ТА ЇЇ РОЗПОДІЛ 79
2.1.1. Випадкова величина 79
2.1.2. Розподіл ймовірностей значень випадкової величини 80
2.1.3. Основні властивості розподілів 85
2.2. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЗПОДІЛУ 86
2.2.1. Заходи положення 86
2.2.3. Заходи асиметрії та ексцесу 93
2.3. ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМИ ДАНИМИ 93
2.3.1. Вихідні положення 94
2.3.2. Обчислення заходів положення, розсіювання, асиметрії та ексцесу за несгрупованими даними 94
2.3.3. Угруповання даних та отримання емпіричних розподілів 102
2.3.4. Обчислення заходів положення, розсіювання, асиметрії та ексцесу з емпіричного розподілу 107
2.4. ВИДИ ЗАКОНІВ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ 119
2.4.1. загальні положення 119
2.4.2. Нормальний закон 119
2.4.3. Нормалізація розподілів 130
2.4.4. Деякі інші закони розподілу, важливі для психології
Глава 3. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВОМЕРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН 144
3.1. РОЗПОДІЛ У СИСТЕМІ З ДВОХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН 144
3.1.1. Система з двох випадкових величин 144
3.1.2. Спільний розподіл двох випадкових величин 147
3.1.3. Приватні безумовні та умовні емпіричні розподіли та взаємозв'язок випадкових величин у двовимірній системі 152
3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕННЯ, РОЗСІЮВАННЯ ТА ЗВ'ЯЗКУ 155
3.2.1. Числові характеристики положення та розсіювання 155
3.2.2. Прості регресії 156
3.2.4. Заходи кореляції 161
3.2.5. Сукупні характеристики положення, розсіювання та зв'язку 167
3.3. ВИЗНАЧЕННЯ КІЛЬКІСНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВОМЕРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ЗА ДАНИМИ ЕКСПЕРИМЕНТАМИ 169
3.3.1. Апроксимація простої регресії 169
3.3.2. Визначення числових характеристикпри невеликій кількості експериментальних даних 182
3.3.3. Повний розрахунок кількісних характеристик двовимірної системи 191
3.3.4. Розрахунок сукупних характеристик двовимірної системи 202
Глава 4. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ БАГАТОМІРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН 207
4.1. БАГАТОМІРНІ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ТА ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 207
4.1.1. Поняття про багатовимірну систему 207
4.1.2. Різновиди багатовимірних систем 208
4.1.3. Розподіли у багатовимірній системі 211
4.1.4. Числові характеристики у багатовимірній системі 214
4.2. НЕВИПАДКОВІ ФУНКЦІЇ ВІД ВИПАДКОВИХ АРГУМЕНТІВ 220
4.2.1. Числові характеристики суми та добутку випадкових величин 220
4.2.2. Закони розподілу лінійної функціївід випадкових аргументів 221
4.2.3. Множинні лінійні регресії 224
4.3. ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК БАГАТОМІРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ЗА ДАНИМИ ЕКСПЕРИМЕНТАМИ 231
4.3.1. Оцінка ймовірностей багатовимірного розподілу 231
4.3.2. Визначення множинних регресійта пов'язаних з ними числових характеристик 235
4.4. ВИПАДКОВІ ФУНКЦІЇ 240
4.4.1. Властивості та кількісні характеристики випадкових функцій 240
4.4.2. Деякі класи випадкових функцій, важливі для психології
4.4.3. Визначення характеристик випадкової функціїз експерименту 249
Глава 5. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ 254
5.1. ЗАВДАННЯ СТАТИСТИЧНОЇ ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ 254
5.1.1. Генеральна сукупність та вибірка 254
5.1.2. Кількісні характеристики генеральної сукупностіта вибірки 261
5.1.3. Похибки статистичних оцінок 265
5.1.5. Завдання статистичної перевіркигіпотез у психологічних дослідженнях 277
5.2. СТАТИСТИЧНІ КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ І ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ 278
5.2.1. Поняття про статистичні критерії 278
5.2.2. х2-критерій Пірсона 281
5.2.3. Основні параметричні критерії 293
5.3. ОСНОВНІ МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОЇ ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ 312
5.3.1. Метод максимальної правдоподібності 312
5.3.2. Метод Бейєса 313
5.3.3. Класичний методвизначення параметра (функції) із заданою точністю 316
5.3.4. Метод проектування репрезентативної вибірки за моделлю сукупності 321
5.3.5. Метод послідовної перевірки статистичних гіпотез 324
Глава 6. ОСНОВИ ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ І МАТЕМАТИЧНОГО ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ 330
6.1. ПОНЯТТЯ ПРО ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ 330
6.1.1. Сутність дисперсійного аналізу 330
6.1.2. Передумови дисперсійного аналізу 332
6.1.3. Завдання дисперсійного аналізу 333
6.1.4. Види дисперсійного аналізу 334
6.2. ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ 334
6.2.1. Схема розрахунку при однаковій кількості повторних випробувань 334
6.2.2. Схема розрахунку при різній кількостіповторних випробувань 341
6..3. ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ 343
6.3.1. Схема розрахунку за відсутності повторних випробувань 343
6.3.2. Схема розрахунку за наявності повторних випробувань 348
6.5. ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ 362
6.5.1. Поняття про математичне планування експерименту 362
6.5.2. Побудова повного ортогонального плану експерименту 365
6.5.3. Обробка результатів математично спланованого експерименту 370
Глава 7. ОСНОВИ ФАКТОРНОГО АНАЛІЗУ 375
7.1. ПОНЯТТЯ ПРО ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ 376
7.1.1. Сутність факторного аналізу 376
7.1.2. Різновиди методів факторного аналізу 381
7.1.3. Завдання факторного аналізу у психології 384
7.2. ОДНОФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ 384
7.3. МУЛЬТИФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ 389
7.3.1. Геометрична інтерпретація кореляційної та факторної матриць 389
7.3.2. Центроїдний метод факторизації 392
7.3.3. Проста латентна структура та ротація 398
7.3.4. Приклад мультифакторного аналізу з ортогональною ротацією 402
Додаток 1. КОРИСНІ ВІДОМОСТІ ПРО МАТРИЦЬ І ДІЇ З НИМИ 416
Додаток 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧНІ ТАБЛИЦІ 425
