Как определить оптимальный размер выборки массового опроса. Основные принципы определения объема выборки. Определение объёма выборки

Интервальное оценивание вероятности события. Формулы расчета численности выборки при собственно-случайном способе отбора.

Для определения вероятностей интересующих нас событий мы применяем выборочный метод : проводим n независимых экспериментов, в каждом из которых может произойти (или не произойти) событие А (вероятность р появления события А в каждом эксперименте постоянна). Тогда относительная частота p* появлений событий А в серии из n испытаний принимается в качестве точечной оценки для вероятности p появления события А в отдельном испытании. При этом величину p* называют выборочной долей появлений события А , а р - генеральной долей .

В силу следствия из центральной предельной теоремы (теорема Муавра-Лапласа) относительную частоту события при большом объеме выборки можно считать нормально распределенной с параметрами M(p*)=p и

Поэтому при n>30 доверительный интервал для генеральной доли можно построить, используя формулы:

где u кр находится по таблицам функции Лапласа с учетом заданной доверительной вероятности γ: 2Ф(u кр)=γ.

При малом объеме выборки n≤30 предельная ошибка ε определяется по таблице распределения Стьюдента :
где t кр =t(k; α) и число степеней свободы k=n-1 вероятность α=1-γ (двустороння область).

Формулы справедливы, если отбор проводился случайным повторным образом (генеральная совокупность бесконечна), в противном случае необходимо сделать поправку на бесповторность отбора (таблица).

Средняя ошибка выборки для генеральной доли

Генеральная совокупность	Бесконечная	Конечная объема N
Тип отбора	Повторный	Бесповторный
Средняя ошибка выборки

Формулы расчета численности выборки при собственно-случайном способе отбора

Способ отбора	Формулы определения численности выборки
	для средней	для доли
Повторный
Бесповторный

Доля единиц w = . Точность ε = . Вероятность γ =

Задачи о генеральной доле

На вопрос «Накрывает ли доверительный интервал заданное значение p 0 ?» - можно ответить, проверив статистическую гипотезу H 0:p=p 0 . При этом предполагается, что опыты проводятся по схеме испытаний Бернулли (независимы, вероятность p появления события А постоянна). По выборке объема n определяют относительную частоту p * появления события A: где m - количество появлений события А в серии из n испытаний. Для проверки гипотезы H 0 используется статистика, имеющая при достаточно большом объеме выборки стандартное нормальное распределение (табл. 1).
Таблица 1 - Гипотезы о генеральной доле

Гипотеза	H 0:p=p 0	H 0:p 1 =p 2
Предположения	Схема испытаний Бернулли	Схема испытаний Бернулли
Оценки по выборке
Статистика K
Распределение статистики K		Стандартное нормальное N(0,1)

Пример №1 . С помощью случайного повторного отбора руководство фирмы провело выборочный опрос 900 своих служащих. Среди опрошенных оказалось 270 женщин. Постройте доверительный интервал , с вероятностью 0.95 накрывающий истинную долю женщин во всем коллективе фирмы.
Решение. По условию выборочная доля женщин составляет (относительная частота женщин среди всех опрошенных). Так как отбор является повторным, и объем выборки велик (n=900) предельная ошибка выборки определяется по формуле

Значение u кр находим по таблице функции Лапласа из соотношения 2Ф(u кр)=γ, т.е. Функция Лапласа (приложение 1) принимает значение 0.475 при u кр =1.96. Следовательно, предельная ошибка и искомый доверительный интервал
(p – ε, p + ε) = (0.3 – 0.18; 0.3 + 0.18) = (0.12; 0.48)
Итак, с вероятностью 0.95 можно гарантировать, что доля женщин во всем коллективе фирмы находится в интервале от 0.12 до 0.48.

Пример №2 . Владелец автостоянки считает день «удачным», если автостоянка заполнена более, чем на 80 %. В течение года было проведено 40 проверок автостоянки, из которых 24 оказались «удачными». С вероятностью 0.98 найдите доверительный интервал для оценки истинной доли «удачных» дней в течение года.
Решение . Выборочная доля «удачных» дней составляет
По таблице функции Лапласа найдем значение u кр при заданной
доверительной вероятности
Ф(2.23) = 0.49, u кр = 2.33.
Считая отбор бесповторным (т.е. две проверки в один день не проводилось), найдем предельную ошибку:
где n=40 , N = 365 (дней). Отсюда
и доверительный интервал для генеральной доли: (p – ε, p + ε) = (0.6 – 0.17; 0.6 + 0.17) = (0.43; 0.77)
С вероятностью 0.98 можно ожидать, что доля «удачных» дней в течение года находится в интервале от 0.43 до 0.77.

Пример №3 . Проверив 2500 изделий в партии, обнаружили, что 400 изделий высшего сорта, а n–m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0.01 ?
Решение ищем по формуле определения численности выборки для повторного отбора.

Ф(t) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 и этому значению по таблице Лапласа соответствует t=1.96
Выборочная доля w = 0.16; ошибка выборки ε = 0.01

Пример №4 . Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется соответствующим стандарту, составляет не менее 0.97. Среди случайно отобранных 200 изделий проверяемой партии оказалось 193 соответствующих стандарту. Можно ли на уровне значимости α=0,02 принять партию?
Решение . Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
H 0:p=p 0 =0,97 - неизвестная генеральная доля p равна заданному значению p 0 =0,97. Применительно к условию - вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, равна 0.97; т.е. партию изделий можно принять.
H 1:p<0,97 - вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
Наблюдаемое значение статистики K (таблица) вычислим при заданных значениях p 0 =0,97, n=200, m=193

Критическое значение находим по таблице функции Лапласа из равенства

По условию α=0,02 отсюда Ф(Ккр)=0,48 и Ккр=2,05. Критическая область левосторонняя, т.е. является интервалом (-∞;-K kp)= (-∞;-2,05). Наблюдаемое значение К набл =-0,415 не принадлежит критической области, следовательно, на данном уровне значимости нет оснований отклонять основную гипотезу. Партию изделий принять можно.

Пример №5 . Два завода изготавливают однотипные детали. Для оценки их качества сделаны выборки из продукции этих заводов и получены следующие результаты. Среди 200 отобранных изделий первого завода оказалось 20 бракованных, среди 300 изделий второго завода - 15 бракованных.
На уровне значимости 0.025 выяснить, имеется ли существенное различие в качестве изготавливаемых этими заводами деталей.

По условию α=0,025 отсюда Ф(Ккр)=0,4875 и Ккр=2,24. При двусторонней альтернативе область допустимых значений имеет вид (-2,24;2,24). Наблюдаемое значение K набл =2,15 попадает в этот интервал, т.е. на данном уровне значимости нет оснований отвергать основную гипотезу. Заводы изготавливают изделия одинакового качества.

При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении, исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и, наконец, на базе способа отбора.

Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности могут быть выведены из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки. Приведем наиболее часто применяемые на практике выражения необходимого объема выборки:

· собственно-случайная и механическая выборки:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

· типическая выборка:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

· серийная выборка:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

При этом в зависимости от целей исследования дисперсии и ошибки выборки могут быть рассчитаны для средней величины или до­ли признака.

Рассмотрим примеры определения необходимого объема выборки при различных способах формирования выборочной совокупности.

Пример 5. В 100 туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных пу­тевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225.

Решение . Рассчитаем необходимый объем выборки:

Агентств.

Пример 6. С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорциональную численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Об­щее число сотрудников банков составляет 12 тыс. чел., в том числе 7 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

Решение. Рассчитаем общую численность типической выборки:

чел.

Вычислим теперь объем отдельных типических групп:

чел.

чел.

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников банков составляет 550 чел., в т.ч. 319 мужчин и 231 женщина.

Пример 7. В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планиру­ется проведение выборочного обследования с целью определения удель­ного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 рас­считайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, ес­ли ошибка выборки не должна превышать 5%.

Решение. Необходимое количество бригад рассчитаем на основе формулы объема серийной бесповторной выборки:

бригад.

3.Определение необходимого объема выборки

Очень важное значение имеет определение оптимальной численности выборки, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. При увеличении численности выборки ошибка выборки уменьшается. Но так как отобранные единицы для обследования часто разрушаются, то нормы отбора единиц в выборку должны быть оптимальными. Оптимальную численность выборки можно получить из формул ошибок выборки.

Таблица 8.4

Формулы определения оптимальной численности выборки

Способ отбора	Для средней
Собственно-случайный повторный
Случайный и механический бесповторный
Типологический бесповторный
Серийный бесповторный с равновеликими сериями

Формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объём выборки.

Для расчета объёма выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности или можно провести специальное выборочное обследование небольшого объёма.

Пример 2 : На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки были опрошены 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь (табл. 8.5).

Таблица 8.5

Распределение рабочих по размеру среднего месячного дохода

Определить:

1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 19 тыс. руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3) необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 200 руб.

Решение:

1) Определим среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997.

n = 100 чел. N = 1000 чел.

Решение : для определения интервала среднемесячного дохода работников данного предприятия в генеральной совокупности необходимо знать величину предельной ошибки выборки и размер среднемесячного дохода рабочих по данным выборочного обследования . t и средней ошибки выборки . Поскольку P= 0,997, то (по табл. 8.2)t = 3. Был произведен случайный бесповторный отбор, по табл. 8.3 выбираем формулу для расчета средней ошибки выборки для средней: , где – дисперсия по выборке. Размер среднемесячного дохода рабочих по данным выборочного обследования определим по формуле средней арифметической взвешенной: . Дополнительные расчеты проведем в следующей таблице: Месячный доход, Число рабочих, чел. Середина интервала тыс. руб. тыс. руб. Зная t и определим величину предельной ошибки выборки: Тыс. руб. Тогда интервал среднего месячного дохода рабочих данного предприятия будет таким: ; .

Ответ: среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия с вероятностью 0,997 находится в пределах от 18,08 тыс. руб. до 18,92 тыс. руб.

2) Определим долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 19 тыс. руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

n = 100 чел. N = 1000 чел.

Решение : для определения интервала доли рабочих, имеющих месячный доход 19 тыс. руб. и выше необходимо, знать величину предельной ошибки выборки доли и долю рабочих с таким среднемесячным доходом по данным выборкиW . Предельная ошибка выборки определяется по формуле . Она зависит от величины коэффициента доверияt и средней ошибки выборки . Поскольку P= 0,954, то (по табл. 8.2)t = 2. Был произведен случайный бесповторный отбор, по табл. 8.3 выбираем формулу для расчета средней ошибки выборки для доли: , гдеW – доля рабочих предприятия, имеющих среднемесячный доход 19 тыс. руб. и выше по выборке. Выборочная доля определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m к общему числу единиц выборочной совокупностиn , или . Тогда средняя ошибка доли равна Зная t и определим величину предельной ошибки выборки для доли: Тогда интервал доли рабочих с месячным доходом 19 тыс. руб. и выше в генеральной совокупности будет таким: .

Ответ: доля рабочих предприятия, имеющих месячный доход 19 тыс. руб. и выше, с вероятностью 0,954 находится в пределах от 19,4% до 36,6%.

Определим необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 200 руб.

N = 1000 чел.

Решение : необходимая численность выборки для определения среднего месячного дохода определяется по формуле (по табл. 8.4): По условию задачи известны: при вероятности Р = 0,954 t = 2 (см. табл. 8.2) ; 0,2 тыс. руб.; (по данным предыдущей выборки). чел.

Ответ: чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 200 руб., должны быть обследованы 189 чел.

4.5. Определение объема выборки

Процедура составления плана выборки включает последовательное решение трех следующих задач:

Определение объекта исследования;

Определение структуры выборки;

Определение объема выборки.

Как правило, объект маркетингового исследования представляет собой совокупность объектов наблюдения, в качестве которых могут выступать потребители, сотрудники компании, посредники и т.д. Если эта совокупность настолько малочисленна, что исследовательская группа располагает необходимыми трудовыми, финансовыми и временными возможностями для установления контакта с каждым из ее элементов, то вполне реально проведение сплошного исследования всей совокупности. В этом случае, определив объект исследования, можно приступать к следующей процедуре (выбору метода сбора данных, орудия исследования и способа связи с аудиторией).

Однако на практике очень часто не представляется возможным или целесообразным проведение сплошного исследования всей совокупности. Для этого могут быть следующие причины:

Невозможность установления контакта с некоторыми элементами совокупности;

Неоправданно большие расходы на проведение сплошного исследования или наличие финансовых ограничений, не позволяющих проведение сплошного исследования;

Сжатые сроки, отведенные для исследования, обусловленные утратой со временем актуальности информации или другими причинами и не позволяющие осуществить сбор, систематизацию и анализ обширных данных для всей совокупности.

Поэтому большие и разбросанные совокупности часто изучаются с помощью выборки, под которой, как известно, понимается часть совокупности, призванная олицетворять совокупность в целом.

Точность, с которой выборка отражает совокупность в целом, зависит от структуры и размера выборки .

Различают два подхода к структуре выборки - вероятностный и детерминированный.

Вероятностный подход к структуре выборки предполагает, что любой элемент совокупности может быть выбран с определенной (не нулевой) вероятностью. Существуют различные виды выборок, основанных на теории вероятностей (типическая, гнездовая и др.). Наиболее простой и распространенной на практике является простая случайная выборка, при которой каждый элемент совокупности имеет равную вероятность выбора для исследования.

Вероятностная выборка более точна, позволяет исследователю оценить степень достоверности собранных им данных, хотя она сложней и дороже, чем детерминированная.

Детерминированный подход к структуре выборки предполагает, что выбор элементов совокупности производится методами, основанными либо на соображениях удобства, либо на решении исследователя, либо на контингентных группах.

на соображениях удобства , состоит в выборе любых элементов совокупности исходя из простоты установления контакта с ними. Несовершенство этого метода обусловлено, возможно, низкой репрезентативностью полученной выборки, т.к. удобные для исследователя элементы совокупности могут быть недостаточно характерными представителями совокупности в силу неслучайного и необоснованного их отбора.

Однако, с другой стороны, простота, экономичность и оперативность исследования, проводимого этим методом, снискали ему довольно широкое распространение на практике и, прежде всего при проведении предварительных исследований, направленных на уточнение основных проблем.

Метод формирования выборки, основанный на решении исследователя , состоит в выборе элементов совокупности, которые, по его мнению, являются ее характерными представителями. Этот метод является более совершенным, чем предыдущий, поскольку в его основе лежит ориентировка на характерных представителей исследуемой совокупности, хотя и подбираемых на основе субъективных представлений исследователей о ней.

Метод формирования выборки, основанный на контингентных нормах , состоит в выборе характерных элементов совокупности в соответствии с полученными ранее характеристиками совокупности в целом. Эти характеристики могут быть получены путем проведения предварительных исследований и в отличие от предыдущего метода не носят субъективного характера. Поэтому данный метод является более совершенным, он позволяет получить выборочные совокупности не менее представительные, чем вероятностные выборки при значительно меньших затратах на проведение обследования.

Выбрав структуру выборки (подход к ее формированию, вид вероятностной или метая формирования детерминированной выборки), исследователю предстоит определить объем, т.е. количество элементов выборочной совокупности.

Объем выборки определяет достоверность информации , полученной в результате ее исследования, а также необходимые для проведения исследования затраты. Объем выборки зависит от уровня однородности или разновидности изучаемых объектов.

Чем больше объем выборки, тем выше ее точность и больше затраты на проведения ее обследования. При вероятностном подходе к структуре выборки ее объем может быть определен с помощью известных статистических формул, на основе заданных требований к ее точности.

На практике используется несколько подходов к определению объема выборки:

1. Произвольный подход основан на применении «правила большого пальца». Например, бездоказательно принимается, что для получения точных результатов выборка должна составлять 5 % от совокупности. Данный подход является простым и легким в исполнении, однако не представляется возможным установить точность полученных результатов. При достаточно большой совокупности он к тому же может быть и весьма дорогим.

Объем выборки может быть установлен исходя из неких заранее оговоренных условий. К примеру, заказчик маркетингового исследования знает, что при изучении общественного мнения выборка обычно составляет 1000-1200 человек, поэтому он рекомендует исследователю придерживаться данной цифры. В случае, если на каком-то рынке проводятся ежегодные исследования, то в каждом году используется выборка одного и того же объема. В отличие от первого подхода здесь при определении объема выборки используется известная логика, которая, однако, является весьма уязвимой.

Например, при проведении определенных исследований может потребоваться точность меньше, чем при изучении общественного мнения, да и объем совокупности может быть во много раз меньше, нежели при изучении общественного мнения. Таким образом, данный подход не принимает в расчет текущие обстоятельства и может быть достаточно дорогим.

В ряде случаев в качестве главного аргумента при определении объема выборки используется стоимость проведения обследования. Так, в бюджете маркетинговых исследований предусматриваются затраты на проведение определенных обследований, которые нельзя превышать. Очевидно, что ценность получаемой информации не принимается в расчет. Однако в ряде случаев и малая выборка может дать достаточно точные результаты.

Представляется разумным учитывать затраты не абсолютным образом, а по отношению к полезности информации, полученной в результате проведенных обследований. Заказчик и исследователь должны рассмотреть различные объемы выборки и методы сбора данных, затраты, учесть другие факторы

2. Объем выборки от уровня доверительного интервала допустимой ошибки, каковая, как уже говорилось, задается целесообразной точностью итоговых обобщений: от повышенной до ориентировочной. Однако здесь имеются в виду так называемые случайные ошибки, связанные с природой любых статистических погрешностей. Именно они и вычисляются как ошибки репрезентативности вероятностных выборок.

В. И. Паниотто приводит следующие расчеты репрезентативной выборки с допущением 5-процентной ошибки (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Расчетная таблица выборки

Для совокупности более 100000 выборка составляет 400 единиц. Если же иметь в виду генеральные совокупности численностью от 5 тыс. и больше, то, по расчетам того же автора, можно указать величины фактической ошибки выборки в зависимости от ее объема, что для нас весьма важно, памятуя, что величина допустимой ошибки зависит от цели исследования и необязательно должна приближаться к 5-процентному уровню.

Таблица 4.3

Расчетная таблица

Наряду со случайными возможны ошибки систематического характера. Они зависят от организации выборочного обследования. Это разнообразные смещения выборки в сторону одного из полюсов выборочного параметра.

3. Объем выборки на основе статистического анализа . Этот подход основан на определении минимального объема выборки исходя из определенных требований к надежности и достоверности получаемых результатов. Он также используется при анализе полученных результатов для отдельных подгрупп, формируемых в составе выборки по полу, возрасту, уровню образования и т.п. Требования к надежности и точности результатов для отдельных подгрупп диктуют определенные требования к объему выборки в целом.

Наиболее теоретически обоснованный и корректный подход к определению объема выборки основан на расчете достоверных интервалов. Понятие вариации характеризует величину несхожести (схожести) ответов респондентов на определенный вопрос. В более строгом плане вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Результаты ответов на вопросы опроса обычно представляются в форме кривой распределения (рис. 4.1). При высокой схожести ответов говорят о малой вариации (узкая кривая распределения) и при низкой схожести ответов – о высокой вариации (широкая кривая распределения).

В качестве меры вариации обычно принимается среднее квадратическое отклонение, которое характеризует среднее расстояние от средней оценки ответов каждого респондента на определенный вопрос.

Малая вариация

Высокая вариация

Рис. 4.1. Вариация и кривые распределения

Поскольку все маркетинговые решения принимаются в условиях неопределенности, то это обстоятельство целесообразно учесть при определении объема выборки. Так как определение исследуемых величин для совокупности в узком осуществляется на основе выборочной статистики, то следует установить диапазон (доверительный интервал), в который, как ожидается, попадут оценки для совокупности в целом, и ошибку их определения.

Доверительный интервал – это диапазон, крайним точкам которого соответствует определенный процент определенных ответов на какой-то вопрос. Доверительный интервал тесно связан со средним квадратическим отклонением изучаемого признака в генеральной совокупности: чем оно больше, тем шире должен быть доверительный интервал, чтобы включить в свой состав определенный процент ответов.

Доверительный интервал, равный или 95 %, или 99 %, является стандартным при проведении маркетинговых исследований. Ни одна фирма не проводит маркетинговых исследований, формируя несколько выборок. И математическая статистика дает возможность получить некую информацию о выборочном распределении, владея только данными о вариации единственной выборки.

Индикатором степени отличия оценки, истинной для совокупности в целом, от оценки, которая ожидается для типичной выборки, является средняя квадратическая ошибка. Причем, чем больше объем выборки, тем меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое значение ошибки и наоборот.

Когда на заданный вопрос существует только два варианта ответа, выраженные в процентах (используется процентная мера), объем выборки определяется по следующей формуле:

где n – объем выборки; z – нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности; p – найденная вариация для выборки; g – (100-р); е – допустимая ошибка.

При определении показателя вариации для определенной совокупности прежде всего целесообразно провести предварительный качественный анализ исследуемой совокупности, в первую очередь установить схожесть единиц совокупности в демографическом, социальном и других отношениях, представляющих интерес для исследователя. Возможно проведение пилотного исследования, использование результатов подобных исследований, проведенных в прошлом. При использовании процентной меры изменчивости принимается в расчет то обстоятельство, что максимальная изменчивость достигается для р = 50 %, что является наихудшим случаем. К тому же этот показатель радикальным образом не влияет на объем выборки. Учитывается также мнение заказчика исследования об объеме выборки.

Возможно определение объема выборки на основе использования средних значений, а не процентных величин.

где s – среднее квадратическое отклонение.

На практике, если выборка формируется заново и схожие опросы не проводились, то s не известно. В этом случае целесообразно задавать погрешность е в долях от среднеквадратического отклонения. Расчетная формула преобразуется и приобретает следующий вид:

где .

Выше шел разговор о совокупностях очень больших размеров. Однако в ряде случаев совокупности не являются большими. Обычно, если выборка составляет менее пяти процентов от совокупности, то совокупность считается большой и расчеты проводятся по вышеприведенным правилам. Если объем выборки превышает 5 % от совокупности, то последняя считается малой и в вышеприведенные формулы вводится поправочный коэффициент.

Объем выборки в данном случае определяется следующим образом:

,

Практическая работа № 8. «Определение необходимого объёма выборки»

«Определение необходимого объёма выборки»

Наиболее широко распространенным видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение, при котором обследуются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь определенным образом отобранная их часть.

Вся подлежащая изучению совокупность объектов (наблюдений) называется генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью или выборкой называется часть генеральной совокупности, отобранная для изучения свойств обеспечивающая репрезентативность.

Отбор из генеральной совокупности проводится таким образом, чтобы на основе выборки можно было получить достаточно точное представление об основных параметрах совокупности в целом. При этом речь идет как о точечной оценке, в качестве которой принимается соответствующее значение средней, доли и т.д., полученное в результате выборки, так и об интервальной оценке, т.е. о тех пределах, в которых с определенной вероятностью может находиться значение искомого параметра в генеральной совокупности. Главное требование, которому должна отвечать выборочная совокупность, - это требование ее репрезентативности, т.е. представительности.

В статистике результаты сплошного наблюдения иногда оцениваются как выборочные характеристики. Такая трактовка полученных данных имеет место в тех случаях, когда число обследованных единиц невелико и нет твердой уверенности в том, что изучаемые характеристики не могут принимать иных значений, кроме выявленных в результате наблюдения. При проведении экспериментов число значений может быть бесконечно большим, поэтому, формулируя выводы на основе ограниченного их числа, необходимо рассматривать полученные данные как выборочные характеристики.

Распространяя результаты выборочного обследования на генеральную совокупность, следует иметь в виду, что между характеристиками генеральной и выборочной совокупности возможно расхождение, обусловленное тем, что обследуется не, вся совокупность, а лишь ее часть.

Ошибкой статистического наблюдения считается величина отклонения между расчетным и фактическим значениями признаков изучаемых объектов.

Выборочный метод обеспечивает значительную экономию материальных и финансовых ресурсов при проведении статистического наблюдения, что позволяет расширить программу обследования и повысить его оперативность. Второе преимущество – высокая достоверность получаемых данных, так как при относительно небольшом объеме выборки можно организовать эффективный контроль за качеством собираемой информации. Таким образом, снижается вероятность появления ошибок регистрации и необнаружения их на стадии проверки первичной информации. И наконец, в ряде случаев, когда сплошное наблюдение связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц (например, при проверке качества поступающих в продажу продуктов питания), возможно только выборочное обследование.

Точность оценок, полученных на основе выборочного метода, зависит не от доли обследованных единиц, а от их числа.

Основные этапы выборочного наблюдения ;

1) определение цели, задач и составление программы наблюдения;

2) формирование выборки;

3) сбор данных на основе разработанной программы;

4) анализ полученных результатов и расчет основных характеристик выборочной совокупности;

5) расчет ошибки выборки и распространение ее результатов на генеральную совокупность.

Различают виды выборки :

1) случайная (собственно-случайная);

2) механическая (например, каждый 10, 20 и т.д.);

3) типическая (стратифицированная ), когда генеральная совокупность разбита на группы и в каждой группе обследуются по нескольку объектов));

4) серийная (гнездовая ), когда случайным образом отбираются целые серии.

Наиболее простой способ формирования выборочной совокупности – собственно случайный отбор. Теоретические основы выборочного метода, первоначально разработанные применительно к собственно случайному отбору, используют и для определения ошибок выборки при других способах наблюдения.

Собственно случайный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке из генеральной совокупности, после проведения наблюдения возвращается в эту совокупность и может быть вновь подвергнута обследованию. На практике такой способ отбора встречается редко. Гораздо более распространен собственно случайный бесповторный отбор, при котором обследованные единицы в генеральную совокупность не возвращаются и не могут быть обследованы повторно. При повторном отборе вероятность попадания в выборку для каждой единицы генеральной совокупности остается неизменной. При бесповторном отборе она меняется, но для всех единиц, оставшихся в генеральной совокупности после отбора из нее нескольких единиц, вероятность попадания в выборку одинакова.

Населения нередко проводятся среди больших групп людей. Зачастую ошибочным является представление о том, что достоверность результатов будет выше, если на вопросы ответит каждый член общества. Вследствие огромных временных, денежных затрат и трудоемкости такое обследование оказывается неприемлемым. С ростом численности респондентов не только увеличатся расходы, но и возрастет риск получения неверных данных. С практической точки зрения множество анкетеров и кодировщиков снизят вероятность достоверного контроля их действий. Такой опрос называется сплошным.

В социологии чаще всего применяется несплошное исследование, или выборочный метод. Результаты его могут распространяться на большую совокупность людей, которая именуется генеральной.

Определение и значение выборочного метода

Выборочный метод- это количественный способ отбора части исследуемых единиц из общей массы, при этом итоги обследования будут распространяться и на каждого индивида, не принявшего участия в этом.

Выборочный метод является и предметом научного исследования, и учебной дисциплиной. Он выступает средством получения достоверной информации о генеральной совокупности и помогает дать оценку всех ее параметров. Условия отбора единиц влияют в последующем на статистический анализ результатов. Если выборочные процедуры осуществлены некачественно, использование даже самых надежных методов обработки собранной информации окажется бесполезным.

Ключевые понятия теории выбора

Называют взаимосвязь единиц, относительно которых формулируются выводы выборочного исследования. В качестве нее могут выступать жители одной страны, конкретного населенного пункта, рабочий коллектив предприятия и т. д.

Выборочную совокупность (или выборку) составляет часть генеральной, которая была выделена с использованием специальных методик и критериев. Например, в процессе формирования учитываются статистические критерии.

Количество индивидов, вошедших в ту или иную совокупность, называют ее объемом. Но он может быть выражен не только числом людей, но и избирательными участками, населенными пунктами, то есть определенно крупными единицами, включающими в себя единицы наблюдения. Но это уже является многоступенчатой выборкой.

Единицей отбора являются составные части генеральной совокупности, ими могут быть как непосредственно единицы наблюдения (одноступенчатая выборка), так и более крупные формирования.

Большую роль в получении достоверных результатов исследования с применением выборочного метода является такое свойство, как репрезентативность отбора. То есть часть генеральной совокупности, ставшая респондентами, должна полностью воспроизводить все ее характеристики. Любое отклонение признается ошибкой.

Этапы применения выборочного метода

Каждое эмпирическое состоит из этапов. В случае применения выборочного метода их очередность будет выстроена следующим образом:

1. Создание проекта выборки: устанавливается генеральная совокупность, характеризуются процедуры выбора, объемы.
2. Реализация проекта: в ходе сбора социологической информации происходит выполнение анкетерами заданий с указанием способом отбора респондентов.
3. Выявление и корректировка ошибок репрезентативности.

Типы выборок в социологии

После определения генеральной совокупности исследователь переходит к выборочным процедурам. Они могут разделяться по двум видам (критериям):

1. Роль вероятностных законов в ходе осуществления выборки.
2. Количество ступеней отбора.

Если применять первый критерий, то выделяют метод случайной выборки и неслучайный отбор. На основании последнего можно утверждать, что выборка может быть одноступенчатой и многоступенчатой.

Типы выборокпрямым образом отражаются не только на этапах подготовки и проведения исследования, но и на его результатах. Прежде чем отдать предпочтение одному из них, следует разобраться в содержании понятий.

Определение «случайный» в бытовом применении получило совершенно противоположенное значение, чем в математике. Такой отбор осуществляется по строгим правилам, не допускается никакое отступление от них, так как важно обеспечить каждой единице генеральной совокупности одинаковые шансы быть включенной в выборку. При несоблюдении данных условий эта вероятность будет разной.

В свою очередь случайная выборка подразделяется на:

• простую;
• механическую (систематическую);
• гнездовую (серийную, кластерную);
• стратифицированную (типическую или районированную).

Простой выборочный метод осуществляется при помощи таблицыслучайных чисел. Первоначально определяется объем выборки; создается полный перечень пронумерованных респондентов, входящих в генеральную совокупность. Используются для отбора специальные таблицы, содержащиеся в математико-статистических изданиях. Любые отличные от них применять запрещается. Если объем выборкипредставляет трехзначное число, то номер каждой единицы отбора должен быть трехзначным, а именно: от 001 до 790. Последнее число означает общее количество человек. В исследовании примут участие те люди, которым был присвоен номер в указанном диапазоне, встречающийся в таблице.

Систематический отбор основан на вычислениях. Предварительно составляется алфавитный список всех элементов генеральной совокупности, устанавливается шаг и только потом - объем выборки. Формула для шагапредставлена следующим образом:

N: n, где N - генеральная совокупность, а n - выборка.

Например, 150 000: 5 000 = 30. Таким образом, каждый тридцатый человек будет отобран для участия в опросе.

Сущность гнездового типа

Гнездовая выборка используется в условиях, если исследуемая совокупность людей состоит из маленьких по числу естественных групп. В таком случае следует учесть, что на первом шаге определяется списочное количество таких гнезд. При помощи таблицы случайных чисел происходит отбор и проводится сплошной опрос всех респондентов, состоящих в каждом отобранном гнезде. При этом чем больше их приняло участие в исследовании, чем меньше средняя ошибка выборки. Однако использовать такую методику возможно при условии наличия схожего признака у изучаемых гнезд.

Сущность стратифицированного выбора

Стратифицированная выборка отличается от предыдущих тем, что накануне отбора генеральная совокупность разбивается на страты, то есть однородные части, имеющие общий признак. Например, уровень образования, электоральные предпочтения, уровень удовлетворенности различными сторонами жизни. Самым простым вариантом является разделение испытуемых по полу и возрасту. Принципиально необходимо провести отбор таким образом, чтобы из каждой страты было выделено число лиц, пропорциональное общему количеству.

Объем выборки в таком случае может быть меньшим, чем в ситуации со случайным отбором, но при этом репрезентативность будет выше. Следует признать, что стратифицированная выборка будет самой затратной в финансовом и информационном плане, а гнездовая - самой выгодной в этом плане.

Неслучайная квотная выборка

Существует также квотная выборка. Она - единственный вид неслучайного отбора, который имеет математическое обоснование. Квотная выборка формируется из единиц, которые должны быть представлены пропорциями и соответствовать генеральной совокупности. В таким виде осуществляется целенаправленное распределение признаков. Если в числе исследуемых признаков выступают мнения, оценки людей, то квотными являются зачастую пол, возраст, образование респондентов.

В социологическом исследовании выделяют также два способа отбора: повторный и бесповторный. При первом избранная единица после обследования возвращается в генеральную совокупность, чтобы дальше участвовать в отборе. Во втором варианте респонденты отсортировываются, что повышает шансы остальных членов генеральной совокупности быть выбранным.

Ученый-социолог Г. А. Черчилль разработал такое правило: размер выборки должен стремиться обеспечить не меньше 100 наблюдений для первостепенных и 20-50 для второстепенной классификационной составляющей. Следует иметь в виду, что часть респондентов, вошедших в выборку, по различным причинам может не принять участие в опросе или вовсе от него отказаться.

Способы определения объема выборки

В социологических исследованиях применимы такие методы:

1. Произвольный, то есть объем выборки определяется в пределах 5-10 % состава генеральной совокупности.

2. Традиционный метод расчета основывается на проведении регулярных исследований, например, один раз в год с охватом 600, 2 000 или 2 500 респондентов.

3. Статистический - заключается в установлении надежности информации. Статистика как наука не развивается изолированно. Предметы и области ее исследования активно задействуются в других смежных отраслях: технических, экономических и гуманитарных. Так, ее методы используются в социологии, при подготовке к опросам и, в частности, при определении объемов выборок. Статистика как наука обладает обширной методологической базой.

4. Затратный, при котором установлена допустимая сумма расходов на исследование.

5. Объем выборки равен может быть числу единиц генеральной совокупности, тогда исследование будет носить сплошной характер. Такой подход применим в малых группах. Например, трудовой коллектив, студенты и т. д.

Ранее удалось установить, что выборка будет считаться репрезентативной, когда ее характеристики описывают свойства генеральной совокупности с минимальной погрешностью.

Оценка объема выборки предваряет окончательные расчеты количества единиц, которые будут выделены из генеральной совокупности:

n = Npqt 2: N∆ 2 p + pqt 2 , в которой N - количество единиц генеральной совокупности, p - доля изучаемого признака (q = 1 - p), t - коэффициент соответствия доверительной вероятности Р (определяется по специальной таблице), ∆ p - допустимая ошибка.

Это только один вариант того, как вычисляется объем выборки. Формула может изменяться в зависимости от условий и выбранных критериев исследования (например, повторная или бесповторная выборка).

Ошибки выборки

Социологические опросы населения основываются на использовании одного из типов выборки, рассмотренных нами выше. Однако в любом случае задачей каждого исследователя должна стать оценка степени точности полученных показателей, то есть нужно определить, насколько они отражают характеристики генеральной совокупности.

Ошибки выборки можно разделить на случайные и неслучайные. Первый вид подразумевает отклонение выборочного показателя от генерального, которое можно выразить разностью их долей (средней) и которое вызвано только не сплошным типом обследования. И совершенно закономерно, если этот показатель снижается на фоне увеличения количества опрошенных респондентов.

Систематической ошибкой называют отклонение от генерального показателя, также найденное в результате вычитания выборочной и генеральной доли и возникшее из-за несоответствия методики формирования выборки установленным правилам.

Данные типы ошибок входят в общую ошибку выборки. В исследовании из генеральной совокупности можно извлечь только одну выборку. Расчет величины максимально возможного отклонения выборочного показателя можно выполнить по специальной формуле. Оно называется предельной ошибкой выборки. Существует также такое понятие, как средняя ошибка выборки. Это среднее квадратическое отклонение выборочных от генеральной долей.

Выделяют также апостериорный (послеопытный) вид ошибки. Под ним подразумевается отклонение показателей выборочной от генеральной доли (средней). Оно вычисляется методом сравнения генерального показателя, информация о котором поступила от надежных источников, и выборочного, который был установлен в ходе опроса. В качестве достоверных источников информации выступают нередко отделы кадров предприятий, государственные органы статистики.

Существует также априорная ошибка, также являющаяся отклонением выборочного и генерального показателей, которой можно выразить разностью их долей и рассчитать которую можно по специальной формуле.

В учебных исследованиях чаще всего совершаются следующие ошибки, связанные с проведением отбора респондентов для опроса:

1. Выборочные совокупности групп, принадлежащие к разным генеральным. При их использовании разрабатываются статистические выводы, которые относятся ко всей выборке. Совершенно очевидно, что это не может быть приемлемо.

2. В расчет не принимаются организационные и финансовые возможности исследователя, когда рассматриваются типы выборок, и одной из них отдается предпочтение.

3. Не в полном объеме используются статистические критерии структуры генеральной совокупности при предотвращении ошибок выборки.

4. Не учитываются требования репрезентативности отбора респондентов в ходе сравнительных исследований.

5. Инструкция для интервьюера должна быть адаптирована с учетом специфики принятого типа отбора.

Характер участия респондентов в исследовании может быть открытым или анонимным. Это следует учитывать про формировании выборки, так как, не согласившись с условиями, участники могут выбыть.

где – среднее значение выборки, Z - значение стандартизованной нормально распределенной случайной величины, соответствующее интегральной вероятности, равной 1 – α/2 , σ - стандартное отклонение генеральной совокупности, n – объем выборки

Скачать заметку в формате или , примеры в формате

В этой формуле величина, добавляемая и вычитаемая из равна половине длины интервала. Она определяет меру неточности оценки, возникающей вследствие ошибки выборочного исследования, которая обозначается символом е и вычисляется по формуле

Решив уравнение (2) относительно n , получим:

На практике вычислить эти величины непросто. Как определить доверительный уровень и ошибку выборочного исследования? Обычно ответить на этот вопрос могут лишь эксперты в предметной области (т.е. люди, понимающие смысл оцениваемых величин). Как правило, доверительный уровень равен 95% (в этом случае Z = 1,96). Если требуется поднять доверительный уровень, обычно выбирают величину, равную 99%. Если можно ограничиться более низким доверительным уровнем, выбирают 90%. Определяя ошибку выборочного исследования, не стоит думать о ее величине (в принципе, любая ошибка нежелательна). Следует задать такую ошибку, чтобы полученные результаты допускали разумную интерпретацию.

Кроме доверительного уровня и ошибки выборочного исследования, необходимо знать стандартное отклонение генеральной совокупности. К сожалению, этот параметр почти никогда не известен. В некоторых случаях стандартное отклонение генеральной совокупности можно оценить на основе предшествующих исследований. В других ситуациях эксперт может учесть размах выборки и распределение случайной переменной. Например, если генеральная совокупность имеет нормальное распределение, ее размах приближенно равен 6σ (т.е. ±3σ в окрестности математического ожидания). Следовательно, стандартное отклонение приближенно равно одной шестой части диапазона. Если величину σ невозможно оценить таким способом, необходимо выполнить пилотный проект и вычислить стандартное отклонение по результатам.

Пример 1. Вернемся к задаче об аудиторской проверке. Предположим, что из информационной системы извлечена выборка, состоящая из 100 накладных, заполненных в течение последнего месяца. Компания желает построить интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%. Как был определен объем выборки? Следует ли его уточнить?

Допустим, что после консультаций с экспертами, работающими в компании, статистики установили допустимую ошибку выборочного исследования равной ±5 долл., а доверительный уровень - 95%. Результаты предшествующих исследований свидетельствуют, что стандартное отклонение генеральной совокупности приближенно равно 25 долл. Таким образом, е = 5, σ = 25 и Z = 1,96 (что соответствует 95%-ному доверительному уровню). По формуле (3) получаем:

Следовательно, n = 96. Таким образом, объем выборки, равный 100, был выбран удачно и вполне соответствует требованиям, выдвинутым компанией.

Пример 2. Некая промышленная компания на Среднем Западе производит электрические изоляторы. Если во время работы изолятор выходит из строя, происходит короткое замыкание. Чтобы проверить прочность изолятора, компания проводит испытания, в ходе которых определяется максимальная сила, необходимая для разрушения изолятора. Сила измеряется в фунтах нагрузки, приводящей к разрушению изолятора (рис. 1, столбец А). Предположим, что нам необходимо оценить среднюю силу разрушения изолятора с точностью +25 фунтов при 95%-ном доверительном интервале для этой величины. Данные, полученные в предыдущем исследовании, свидетельствуют, что стандартное отклонение равно 100 фунтов. Определите требуемый объем выборки.

Решение. Итак, е = 25, σ =100, доверительный уровень 95% (т.е. Z = 1,96) (рис. 1).

Рис. 1. Определение объема выборки

Таким образом, n = 62 (дробные результаты, как правило, округляют с избытком до ближайшего целого).

Определение объема выборки для оценки доли признака в генеральной совокупности

Выше мы рассмотрели способ определения объема выборки для оценки математического ожидания генеральной совокупности. Предположим теперь, что нам необходимо определить долю накладных, не соответствующих правилам, принятым компанией (начальные условия см. пример 1 выше). Сколько накладных следует извлечь из информационной системы, чтобы построенный интервал имел заданный доверительный уровень? Для ответа на этот вопрос применим тот же подход, что и при определении объема выборки для оценки математического ожидания.

Ошибка выборочного исследования определяется по формуле (2). При оценке доли признака величину σ следует заменить на величину . Таким образом, формула для ошибки выборочного исследования принимает следующий вид:

Выражая n через остальные величины, получаем следующую формулу:

Таким образом, для определения объема выборки необходимо знать три параметра:

1. Требуемый доверительный уровень, по которому определяется величина Z .
2. Допустимую ошибку выборочного исследования е .
3. Истинную долю успехов р .

На практике вычислить эти величины нелегко. Если известен доверительный уровень, можно вычислить критическое значение стандартизованного нормального распределения Z . Ошибка выборочного исследования е определяет точность, с которой оценивается доля успехов в генеральной совокупности. Третий параметр - доля успехов в генеральной совокупности р - это именно тот параметр, который нам необходимо оценить. Итак, как оценить диапазон изменения величины р по его выборочным значениям?

Существуют два способа. Во-первых, во многих ситуациях для оценки величины р можно использовать результаты предыдущих исследований. Во-вторых, если данные о предыдущих исследованиях недоступны, можно попытаться оценить параметр р так, чтобы исключить недооценку объема выборки. Обратите внимание на то, что в формуле (5) величина р(1 – р) стоит в числителе. Следовательно, необходимо найти максимальное значение этой величины. Очевидно, что оно достигается при р = 0,5.

Таким образом, если доля признака в генеральной совокупности р заранее неизвестна, для определения объема выборки следует задать р = 0,5. В этом случае объем выборки будет переоценен, что приведет к дополнительным затратам на ее создание. Если истинная доля успехов в генеральной совокупности сильно отличается от 0,5, доверительный интервал окажется значительно уже, чем требовалось. Оценка параметра р в этом случае будет весьма точной, однако за это придется заплатить дополнительными временны ми и финансовыми ресурсами.

Вернемся к задаче об аудиторской проверке. Предположим, аудитор желает построить интервал, содержащий долю ошибочных накладных, доверительный уровень которого равен 95%. Допустимая точность равна ±0,07. Результаты предыдущих проверок свидетельствуют, что доля ошибочных накладных не превышает 0,15. Таким образом, е = 0,07, р = 0,15 и Z = 1,96 (что соответствует 95%-ному доверительному уровню). По формуле (5) получаем:

Таким образом, объем выборки, равный 100, был выбран совершенно правильно и вполне соответствует требованиям, выдвинутым компанией.

Определение объема выборки, извлекаемой из конечной генеральной совокупности

Для определения объема выборки, извлеченной из конечной генеральной совокупности без возвращения, необходимо использовать поправочный коэффициент. Например, при оценке математического ожидания выборочная ошибка вычисляется по следующей формуле:

При оценке доли признака ошибка выборочного исследования равна:

Чтобы вычислить объем выборки для оценки математического ожидания или доли признака, применяются формулы:

где n 0 - объем выборки без учета поправочного коэффициента для конечной генеральной совокупности. Применение поправочного коэффициента приводит к следующей формуле:

Используются материалы книги Левин и др. Статистика для менеджеров. – М.: Вильямс, 2004. – с. 471–476

Для определения размера выборки используется величина Z , а не t , поскольку для вычисления критического значения t размер выборки необходимо знать заранее. В большинстве случаев размеры выборки позволяют хорошо аппроксимировать t -распределение стандартизованным нормальным распределением.

Интервал c доверительным уровнем 95% делится на две равные части. Первая часть лежит слева от математического ожидания генеральной совокупности, а вторая - справа. Значение величины Z, соответствующей вероятности 2,5% (площади 0,025), равно –1,96, а значение величины Z, соответствующей суммарной площади 0,975, равно +1,96. Для расчета удобно воспользоваться функцией Excel Z =НОРМ.СТ.ОБР(р), где р – вероятность, подставляя значения р 1 = 2,5% и р 2 = 97,5%

Суммарная численность объектов наблюдения (люди, домохозяйства, предприятия, населенные пункты и т.д.), обладающих определенным набором признаков (пол, возраст, доход, численность, оборот и т.д.), ограниченная в пространстве и времени. Примеры генеральных совокупностей

• Все жители Москвы (10,6 млн. человек по данным переписи 2002 года)
• Мужчины-Москвичи (4,9 млн. человек по данным переписи 2002 года)
• Юридические лица России (2,2 млн. на начало 2005 года)
• Розничные торговые точки, осуществляющие продажу продуктов питания (20 тысяч на начало 2008 года) и т.д.

Выборка (Выборочная совокупность)

Часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности. Для того чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна обладать свойством репрезентативности.

Репрезентативность выборки

Свойство выборки корректно отражать генеральную совокупность. Одна и та же выборка может быть репрезентативной и нерепрезентативной для разных генеральных совокупностей.
Пример:

• Выборка, целиком состоящая из москвичей, владеющих автомобилем, не репрезентирует все население Москвы.
• Выборка из российских предприятий численностью до 100 человек не репрезентирует все предприятия России.
• Выборка из москвичей, совершающих покупки на рынке, не репрезентирует покупательское поведение всех москвичей.

В то же время, указанные выборки (при соблюдении прочих условий) могут отлично репрезентировать москвичей-автовладельцев, небольшие и средние российские предприятия и покупателей, совершающих покупки на рынках соответственно.
Важно понимать, что репрезентативность выборки и ошибка выборки – разные явления. Репрезентативность, в отличие от ошибки никак не зависит от размера выборки.
Пример:
Как бы мы не увеличивали количество опрошенных москвичей-автовладельцев, мы не сможем репрезентировать этой выборкой всех москвичей.

Ошибка выборки (доверительный интервал)

Отклонение результатов, полученных с помощью выборочного наблюдения от истинных данных генеральной совокупности.
Ошибка выборки бывает двух видов – статистическая и систематическая. Статистическая ошибка зависит от размера выборки. Чем больше размер выборки, тем она ниже.
Пример:
Для простой случайной выборки размером 400 единиц максимальная статистическая ошибка (с 95% доверительной вероятностью) составляет 5%, для выборки в 600 единиц – 4%, для выборки в 1100 единиц – 3% Обычно, когда говорят об ошибке выборки, подразумевают именно статистическую ошибку.
Систематическая ошибка зависит от различных факторов, оказывающих постоянное воздействие на исследование и смещающих результаты исследования в определенную сторону.
Пример:

• Использование любых вероятностных выборок занижает долю людей с высоким доходом, ведущих активный образ жизни. Происходит это в силу того, что таких людей гораздо сложней застать в каком-либо определенном месте (например, дома).
• Проблема респондентов, отказывающихся отвечать на вопросы (доля «отказников» в Москве, для разных опросов, колеблется от 50% до 80%)

В некоторых случаях, когда известны истинные распределения, систематическую ошибку можно нивелировать введением квот или перевзвешиванием данных, но в большинстве реальных исследований даже оценить ее бывает достаточно проблематично.

Типы выборок

Выборки делятся на два типа:

• вероятностные
• невероятностные

1. Вероятностные выборки
1.1 Случайная выборка (простой случайный отбор)
Такая выборка предполагает однородность генеральной совокупности, одинаковую вероятность доступности всех элементов, наличие полного списка всех элементов. При отборе элементов, как правило, используется таблица случайных чисел.
1.2 Механическая (систематическая) выборка
Разновидность случайной выборки, упорядоченная по какому-либо признаку (алфавитный порядок, номер телефона, дата рождения и т.д.). Первый элемент отбирается случайно, затем, с шагом ‘n’ отбирается каждый ‘k’-ый элемент. Размер генеральной совокупности, при этом – N=n*k
1.3 Стратифицированная (районированная)
Применяется в случае неоднородности генеральной совокупности. Генеральная совокупность разбивается на группы (страты). В каждой страте отбор осуществляется случайным или механическим образом.
1.4 Серийная (гнездовая или кластерная) выборка
При серийной выборке единицами отбора выступают не сами объекты, а группы (кластеры или гнёзда). Группы отбираются случайным образом. Объекты внутри групп обследуются сплошняком.

2.Невероятностные выборки
Отбор в такой выборке осуществляется не по принципам случайности, а по субъективным критериям – доступности, типичности, равного представительства и т.д..
2.1. Квотная выборка
Изначально выделяется некоторое количество групп объектов (например, мужчины в возрасте 20-30 лет, 31-45 лет и 46-60 лет; лица с доходом до 30 тысяч рублей, с доходом от 30 до 60 тысяч рублей и с доходом свыше 60 тысяч рублей) Для каждой группы задается количество объектов, которые должны быть обследованы. Количество объектов, которые должны попасть в каждую из групп, задается, чаще всего, либо пропорционально заранее известной доле группы в генеральной совокупности, либо одинаковым для каждой группы. Внутри групп объекты отбираются произвольно. Квотные выборки используются в достаточно часто.
2.2. Метод снежного кома
Выборка строится следующим образом. У каждого респондента, начиная с первого, просятся контакты его друзей, коллег, знакомых, которые подходили бы под условия отбора и могли бы принять участие в исследовании. Таким образом, за исключением первого шага, выборка формируется с участием самих объектов исследования. Метод часто применяется, когда необходимо найти и опросить труднодоступные группы респондентов (например, респондентов, имеющих высокий доход, респондентов, принадлежащих к одной профессиональной группе, респондентов, имеющих какие-либо схожие хобби/увлечения и т.д.)
2.3 Стихийная выборка
Опрашиваются наиболее доступные респонденты. Типичные примеры стихийных выборок – в газетах/журналах, отданные респондентам на самозаполнение, большинство интернет-опросов. Размер и состав стихийных выборок заранее не известен, и определяется только одним параметром – активностью респондентов.
2.4 Выборка типичных случаев
Отбираются единицы генеральной совокупности, обладающие средним (типичным) значением признака. При этом возникает проблема выбора признака и определения его типичного значения.

Курс лекций по теории статистики

Более подробную информацию по выборочным наблюдениям можно получить просмотрев .