Импульс как обозначается. Импульс - материалы для подготовки к егэ по физике

Импульс в физике

В переводе с латинского «импульс» означает «толчок». Эту физическую величину называют также «количеством движения». Она была введена в науку примерно в то же время, когда были открыты законы Ньютона (в конце XVII века).

Разделом физики, изучающим движение и взаимодействие материальных тел, является механика. Импульс в механике – это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p=mv. Направления векторов импульса и скорости всегда совпадают.

В системе СИ за единицу импульса принимают импульс тела массой 1 кг, которое движется со скоростью 1 м/с. Поэтому единица импульса в СИ – это 1 кг∙м/с.

В расчетных задачах рассматривают проекции векторов скорости и импульса на какую-либо ось и используют уравнения для этих проекций: к примеру, если выбрана ось x, тогда рассматривают проекции v(x) и p(x). По определению импульса, эти величины связаны соотношением: p(x)=mv(x).

В зависимости от того, какая выбрана ось и куда она направлена, проекция вектора импульса на нее может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

Закон сохранения импульса

Импульсы материальных тел при их физическом взаимодействии могут меняться. Например, при столкновении двух шариков, подвешенных на нитях, их импульсы взаимно изменяются: один шарик может прийти в движение из неподвижного состояния или увеличить свою скорость, а другой, наоборот, уменьшить скорость или остановиться. Однако в замкнутой системе, т.е. когда тела взаимодействуют только между собой и не подвергаются воздействию внешних сил, векторная сумма импульсов этих тел остается постоянной при любых их взаимодействиях и движениях. В этом заключается закон сохранения импульса. Математически его можно вывести из законов Ньютона.

Закон сохранения импульса применим также к таким системам, где какие-то внешние силы действуют на тела, но их векторная сумма равна нулю (например, сила тяжести уравновешивается силой упругости поверхности). Условно такую систему тоже можно считать замкнутой.

В математической форме закон сохранения импульса записывается так: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (импульсы p – векторы). Для системы из двух тел это уравнение выглядит как p1+p2=p1’+p2’, или m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’. К примеру, в рассмотренном случае с шариками суммарный импульс обоих шаров до взаимодействия будет равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Подробности Категория: Механика Опубликовано 21.04.2014 14:29 Просмотров: 53533

В классической механике существуют два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии .

Импульс тела

Впервые понятие импульса ввёл французский математик, физик, механик и философ Декарт, назвавший импульс количеством движения .

С латинского «импульс» переводится как «толкать, двигать».

Любое тело, которое движется, обладает импульсом.

Представим себе тележку, стоящую неподвижно. Её импульс равен нулю. Но как только тележка начнёт двигаться, её импульс перестанет быть нулевым. Он начнёт изменяться, так как будет изменяться скорость.

Импульс материальной точки, или количество движения, – векторная величина, равная произведению массы точки на её скорость. Направление вектора импульса точки совпадает с направлением вектора скорости.

Если говорят о твёрдом физическом теле, то импульсом такого тела называют произведение массы этого тела на скорость центра масс.

Как вычислить импульс тела? Можно представить, что тело состоит из множества материальных точек, или системы материальных точек.

Если - импульс одной материальной точки, то импульс системы материальных точек

То есть, импульс системы материальных точек – это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему. Она равна произведению масс этих точек на их скорости.

Единица измерения импульса в международной системе единиц СИ – килограмм-метр в секунду (кг · м/сек).

Импульс силы

В механике существует тесная связь между импульсом тела и силой. Эти две величины связывает величина, которая называется импульсом силы .

Если на тело действует постоянная сила F в течение промежутка времени t , то согласно второму закону Ньютона

Эта формула показывает связь между силой, которая действует на тело, временем действия этой силы и изменением скорости тела.

Величина, равная произведению силы, действующей на тело, на время, в течение которого она действует, называется импульсом силы .

Как мы видим из уравнения, импульс силы равен разности импульсов тела в начальный и конечный момент времени, или изменению импульса за какое-то время.

Второй закон Ньютона в импульсной форме формулируется следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Нужно сказать, что сам Ньютон именно так и сформулировал первоначально свой закон.

Импульс силы – это также векторная величина.

Закон сохранения импульса вытекает из третьего закона Ньютона.

Нужно помнить, что этот закон действует только в замкнутой, или изолированной, физической системе. А замкнутой называют такую систему, в которой тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с внешними телами.

Представим замкнутую систему из двух физических тел. Силы взаимодействия тел друг с другом называют внутренними силами.

Импульс силы для первого тела равен

Согласно третьему закону Ньютона силы, которые действуют на тела при их взаимодействии, равны по величине и противоположны по направлению.

Следовательно, для второго тела импульс силы равен

Путём простых вычислений получаем математическое выражение закона сохранения импульса:

где m 1 и m 2 – массы тел,

v 1 и v 2 – скорости первого и второго тел до взаимодействия,

v 1 " и v 2 " – скорости первого и второго тел после взаимодействия.

p 1 = m 1 · v 1 - импульс первого тела до взаимодействия;

p 2 = m 2 · v 2 - импульс второго тела до взаимодействия;

p 1 "= m 1 · v 1 " - импульс первого тела после взаимодействия;

p 2 "= m 2 · v 2 " - импульс второго тела после взаимодействия;

То есть

p 1 + p 2 = p 1 " + p 2 "

В замкнутой системе тела только обмениваются импульсами. А векторная сумма импульсов этих тел до их взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Так, в результате выстрела из ружья импульс самого ружья и импульс пули изменятся. Но сумма импульсов ружья и находящейся в нём пули до выстрела останется равной сумме импульсов ружья и летящей пули после выстрела.

При стрельбе из пушки возникает отдача. Снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Снаряд и пушка – замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса.

Импульс каждого из тел в замкнутой системе может изменяться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется при взаимодействии этих тел с течением времени, то есть остаётся постоянной величиной. Это и есть закон сохранения импульса .

Более точно закон сохранения импульса формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы – величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Нужно сказать, что в природе замкнутых систем не существует. Но, если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю, (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Закон сохранения импульса называют также законом сохранения количества движения .

Самый яркий пример применения закона сохранения импульса – реактивное движение.

Реактивное движение

Реактивным движением называют движение тела, которое возникает при отделении от него с определённой скоростью какой-то его части. Само тело получает при этом противоположно направленный импульс.

Самый простой пример реактивного движения – полёт воздушного шарика, из которого выходит воздух. Если мы надуем шарик и отпустим его, он начнёт лететь в сторону, противоположную движению выходящего из него воздуха.

Пример реактивного движения в природе – выброс жидкости из плода бешеного огурца, когда он лопается. При этом сам огурец летит в противоположную сторону.

Медузы, каракатицы и другие обитатели морских глубин передвигаются, вбирая воду, а затем выбрасывая её.

На законе сохранения импульса основана реактивная тяга. Мы знаем, что при движении ракеты с реактивным двигателем в результате сгорания топлива из сопла выбрасывается струя жидкости или газа (реактивная струя ). В результате взаимодействия двигателя с вытекающим веществом появляется реактивная сила . Так как ракета вместе с выбрасываемым веществом является замкнутой системой, то импульс такой системы не меняется со временем.

Реактивная сила возникает в результате взаимодействия только частей системы. Внешние силы не оказывают никакого влияния на её появление.

До того, как ракета начала двигаться, сумма импульсов ракеты и горючего была равна нулю. Следовательно, по закону сохранения импульса после включения двигателей сумма этих импульсов тоже равна нулю.

где - масса ракеты

Скорость истечени газа

Изменение скорости ракеты

∆ m f - расход массы топлива

Предположим, ракета работала в течение времени t .

Разделив обе части уравнения на ∆ t , получим выражение

По второму закону Ньютона реактивная сила равна

Реактивная сила, или реактивная тяга, обеспечивает движение реактивного двигателя и объекта, связанного с ним, в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивные двигатели применяются в современных самолётах и различных ракетах, военных, космических и др.

Проделаем несколько несложных преобразований с формулами. По второму закону Ньютона силу можно найти: F=m*a. Ускорение находится следующим образом: a=v⁄t . Таким образом получаем: F=m*v /t.

Определение импульса тела: формула

Выходит, что сила характеризуется изменением произведения массы на скорость во времени. Если обозначить это произведение некой величиной, то мы получим изменение этой величины во времени как характеристику силы. Эту величину назвали импульсом тела. Импульс тела выражается формулой:

где p импульс тела, m масса, v скорость.

Импульс это векторная величина, при этом его направление всегда совпадает с направлением скорости. Единицей импульса является килограмм на метр в секунду (1 кг*м/с).

Что же такое импульс тела: как понять?

Попробуем по-простому, «на пальцах» разобраться, что такое импульс тела. Если тело покоится, то его импульс равен нулю. Логично. Если скорость тела изменяется, то у тела появляется некий импульс, который характеризует величину приложенной к нему силы.

Если воздействие на тело отсутствует, но оно движется с некоторой скоростью, то есть имеет некий импульс, то его импульс означает, какое воздействие способно оказать данное тело при взаимодействии с другим телом.

В формулу импульса входит масса тела и его скорость. То есть чем большей массой и/или скоростью обладает тело, тем большее воздействие оно может оказать. Это понятно и из жизненного опыта.

Чтобы сдвинуть тело небольшой массы, нужна небольшая сила. Чем больше масса тела, тем большее придется приложить усилие. То же самое касается и скорости, которую сообщают телу. В случае же воздействия самого тела на другое, импульс также показывает величину, с которой тело способно действовать на другие тела. Эта величина напрямую зависит от скорости и массы исходного тела.

Импульс при взаимодействии тел

Возникает еще один вопрос: что произойдет с импульсом тела при его взаимодействии с другим телом? Масса тела измениться не может, если оно остается целым, а вот скорость может измениться запросто. При этом скорость тела изменится в зависимости от его массы.

В самом деле, понятно, что при столкновении тел с очень разными массами, скорость их изменится по-разному. Если летящий на большой скорости футбольный мяч врежется в неготового к этому человека, например зрителя, то зритель может упасть, то есть приобретет некоторую небольшую скорость, но точно не полетит как мячик.

А все потому, что масса зрителя намного больше массы мяча. Но при этом сохранится неизменным общий импульс этих двух тел.

Закон сохранения импульса: формула

В этом и заключается закон сохранения импульса: при взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным. Закон сохранения импульса действует только в замкнутой системе, то есть в такой системе, в которой нет воздействия внешних сил или их суммарное действие равно нулю.

В реальности практически всегда на систему тел оказывается стороннее воздействие, но общий импульс, как и энергия, не пропадает в никуда и не возникает из ниоткуда, он распределяется между всеми участниками взаимодействия.

Изучив законы Ньютона, мы видим, что с их помощью можно решить основные задачи механики, если нам известны все силы, действующие на тело. Есть ситуации, в которых определить эти величины затруднительно или вообще невозможно. Рассмотрим несколько таких ситуаций. При столкновении двух биллиардных шаров или автомобилей мы можем утверждать о действующих силах, что это их природа, здесь действуют силы упругости. Однако ни их модулей, ни их направлений мы точно установить не сможем, тем более что эти силы имеют крайне малое время действия. При движении ракет и реактивных самолетов мы также мало что можем сказать о силах, приводящих указанные тела в движение. В таких случаях применяются методы, позволяющие уйти от решения уравнений движения, а сразу воспользоваться следствиями этих уравнений. При этом вводятся новые физические величины. Рассмотрим одну из этих величин, называемую импульсом тела

Стрела, выпускаемая из лука. Чем дольше продолжается контакт тетивы со стрелой (∆t), тем больше изменение импульса стрелы (∆), а следовательно, тем выше ее конечная скорость.

Два сталкивающихся шарика. Пока шарики находятся в контакте, они действуют друг на друга с равными по модулю силами, как учит нас третий закон Ньютона. Значит, изменения их импульсов также должны быть равны по модулю, даже если массы шариков не равны.

Проанализировав формулы, можно сделать два важных вывода:

1. Одинаковые силы, действующие в течение одинакового промежутка времени, вызывают одинаковые изменения импульса у различных тел, независимо от массы последних.

2. Одного и того же изменения импульса тела можно добиться, либо действуя небольшой силой в течение длительного промежутка времени, либо действуя кратковременно большой силой на то же самое тело.

Согласно второму закону Ньютона, можем записать:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Отношение изменения импульса тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, равно сумме сил, действующих на тело.

Проанализировав это уравнение, мы видим, что второй закон Ньютона позволяет расширить класс решаемых задач и включить задачи, в которых масса тел изменяется с течением времени.

Если же попытаться решить задачи с переменной массой тел при помощи обычной формулировки второго закона Ньютона:

то попытка такого решения привела бы к ошибке.

Примером тому могут служить уже упоминаемые реактивный самолет или космическая ракета, которые при движении сжигают топливо, и продукты этого сжигаемого выбрасывают в окружающее пространство. Естественно, масса самолета или ракеты уменьшается по мере расхода топлива.

Несмотря на то что второй закон Ньютона в виде «равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение» позволяет решить довольно широкий класс задач, существуют случаи движения тел, которые не могут быть полностью описаны этим уравнением. В таких случаях необходимо применять другую формулировку второго закона, связывающую изменение импульса тела с импульсом равнодействующей силы. Кроме того, существует ряд задач, в которых решение уравнений движения является математически крайне затруднительным либо вообще невозможным. В таких случаях нам полезно использовать понятие импульса.

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела мы можем вывести второй и третий закон Ньютона.

Второй закон Ньютона выводится из соотношения импульса силы и импульса тела.

Импульс силы равен изменению импульса тела:

Произведя соответствующие переносы, мы получим зависимость силы от ускорения, ведь ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

Подставив значения в нашу формулу, получим формулу второго закона Ньютона:

Для выведения третьего закона Ньютона нам понадобится закон сохранения импульса.

Векторы подчеркивают векторность скорости, то есть то, что скорость может изменяться по направлению. После преобразований получим:

Так как промежуток времени в замкнутой системе был величиной постоянной для обоих тел, мы можем записать:

Мы получили третий закон Ньютона: два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Векторы этих сил направлены навстречу друг к другу, соответственно, модули этих сил равны по своему значению.

Список литературы

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

Домашнее задание

Дать определение импульсу тела, импульсу силы.
Как связаны импульс тела с импульсом силы?
Какие выводы можно сделать по формулам импульса тела и импульса силы?

Интернет-портал Questions-physics.ru ().
Интернет-портал Frutmrut.ru ().
Интернет-портал Fizmat.by ().

Если на тело массой m за определенный промежуток времени Δ t действует сила F → , тогда следует изменение скорости тела ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Получаем, что за время Δ t тело продолжает движение с ускорением:

a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .

Основываясь на основном законе динамики, то есть втором законе Ньютона, имеем:

F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t или F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .

Определение 1

Импульс тела , или количество движения – это физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения.

Импульс тела считается векторной величиной, которая измеряется в килограмм-метр в секунду (к г м / с) .

Определение 2

Импульс силы – это физическая величина, равняющаяся произведению силы на время ее действия.

Импульс относят к векторным величинам. Существует еще одна формулировка определения.

Определение 3

Изменение импульса тела равняется импульсу силы.

При обозначении импульса p → второй закон Ньютона записывается как:

F → ∆ t = ∆ p → .

Данный вид позволяет формулировать второй закон Ньютона. Сила F → является равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равенство записывается как проекции на координатные оси вида:

F x Δ t = Δ p x ; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z .

Рисунок 1 . 16 . 1 . Модель импульса тела.

Изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось.

Определение 4

Одномерное движение – это движение тела по одной из координатный осей.

Пример 1

На примере рассмотрим свободное падение тела с начальной скоростью v 0 под действием силы тяжести за промежуток времени t . При направлении оси O Y вертикально вниз импульс силы тяжести F т = mg , действующий за время t , равняется m g t . Такой импульс равняется изменению импульса тела:

F т t = m g t = Δ p = m (v – v 0) , откуда v = v 0 + g t .

Запись совпадает с кинематической формулой определения скорости равноускоренного движения. По модулю сила не изменяется из всего интервала t . Когда она изменяема по величине, тогда формула импульса требует подстановки среднего значения силы F с р из временного промежутка t . Рисунок 1 . 16 . 2 показывает, каким образом определяется импульс силы, которая зависит от времени.

Рисунок 1 . 16 . 2 . Вычисление импульса силы по графику зависимости F (t)

Необходимо выбрать на временной оси интервал Δ t , видно, что сила F (t) практически неизменна. Импульс силы F (t) Δ t за промежуток времени Δ t будет равняться площади заштрихованной фигуры. При разделении временной оси на интервалы на Δ t i на промежутке от от 0 до t , сложить импульсы всех действующих сил из этих промежутков Δ t i , тогда суммарный импульс силы будет равняться площади образования при помощи ступенчатой и временной осей.

Применив предел (Δ t i → 0) , можно найти площадь, которая будет ограничиваться графиком F (t) и осью t . Использование определения импульса силы по графику применимо с любыми законами, где имеются изменяющиеся силы и время. Данное решение ведет к интегрированию функции F (t) из интервала [ 0 ; t ] .

Рисунок 1 . 16 . 2 показывает импульс силы, находящийся на интервале от t 1 = 0 с до t 2 = 10 .

Из формулы получим, что F с р (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 Н · с = 100 к г · м / с.

То есть, из примера видно F с р = 1 2 F m a x = 10 Н.

Имеются случаи, когда определение средней силы F с р возможно при известных времени и данных о сообщенном импульсе. При сильной ударе по мячу с массой 0 , 415 к г можно сообщить скорость, равную v = 30 м / с. Приблизительным временем удара является значение 8 · 10 – 3 с.

Тогда формула импульса приобретает вид:

p = m v = 12 , 5 к г · м / с.

Чтобы определить среднюю силу F с р во время удара, необходимо F с р = p ∆ t = 1 , 56 · 10 3 Н.

Получили очень большое значение, которое равняется телу массой 160 к г.

Когда движение происходит по криволинейной траектории, то начальное значение p 1 → и конечное
p 2 → могут быть различны по модулю и по направлению. Для определения импульса ∆ p → применяют диаграмму импульсов, где имеются векторы p 1 → и p 2 → , а ∆ p → = p 2 → - p 1 → построен по правилу параллелограмма.

Пример 2

Для примера приводится рисунок 1 . 16 . 2 , где нарисована схема импульсов мяча, отскакивающего от стены. При подаче мяч с массой m со скоростью v 1 → налетает на поверхность под углом α к нормали и отскакивает со скоростью v 2 → с углом β . При ударе в стену мяч подвергался действию силы F → , направленной также, как и вектор ∆ p → .

Рисунок 1 . 16 . 3 . Отскакивание мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов.

Если происходит нормальное падение мяча с массой m на упругую поверхность со скоростью v 1 → = v → , тогда при отскоке она изменится на v 2 → = - v → . Значит, за определенный промежуток времени импульс изменится и будет равен ∆ p → = - 2 m v → . Используя проекции на О Х, результат запишется как Δ p x = – 2 m v x . Из рисунка 1 . 16 . 3 видно, что ось О Х направлена от стенки, тогда следует v x < 0 и Δ p x > 0 . Из формулы получим, что модуль Δ p связан с модулем скорости, который принимает вид Δ p = 2 m v .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter