Πώς να λύσετε όρια για ανδρείκελα; Για την επιτυχή επίλυση προβλημάτων στα ανώτερα μαθηματικά είναι απαραίτητο

Για όσους θέλουν να μάθουν πώς να βρίσκουν όρια, σε αυτό το άρθρο θα μιλήσουμε για αυτό. Δεν θα εμβαθύνουμε στη θεωρία οι δάσκαλοι συνήθως τη δίνουν στις διαλέξεις. Επομένως, η «βαρετή θεωρία» πρέπει να σημειωθεί στα σημειωματάριά σας. Εάν δεν συμβαίνει αυτό, τότε μπορείτε να διαβάσετε εγχειρίδια από τη βιβλιοθήκη του εκπαιδευτικού ιδρύματος ή από άλλους πόρους του Διαδικτύου.

Έτσι, η έννοια του ορίου είναι αρκετά σημαντική στη μελέτη των ανώτερων μαθηματικών, ειδικά όταν συναντάτε ολοκληρωτικό λογισμό και κατανοείτε τη σύνδεση μεταξύ ορίου και ολοκληρώματος. Το τρέχον υλικό θα εξετάσει απλά παραδείγματα, καθώς και τρόπους επίλυσής τους.

Παραδείγματα λύσεων

Παράδειγμα 1
Υπολογίστε α) $ \lim_(x \έως 0) \frac(1)(x) $; β)$ \lim_(x \έως \infty) \frac(1)(x) $
Λύση
α) $$ \lim \limits_(x \έως 0) \frac(1)(x) = \infty $$ β)$$ \lim_(x \έως \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ Οι άνθρωποι συχνά μας στέλνουν αυτά τα όρια ζητώντας να βοηθήσουμε στην επίλυσή τους. Αποφασίσαμε να τα επισημάνουμε ως ξεχωριστό παράδειγμα και να εξηγήσουμε ότι αυτά τα όρια πρέπει απλώς να τα θυμόμαστε, κατά κανόνα. Εάν δεν μπορείτε να λύσετε το πρόβλημά σας, στείλτε το σε εμάς. Θα δώσουμε λεπτομερή λύση. Θα μπορείτε να δείτε την πρόοδο του υπολογισμού και να λάβετε πληροφορίες. Αυτό θα σας βοηθήσει να πάρετε τον βαθμό σας από τον δάσκαλό σας έγκαιρα!
Απάντηση
$$ \text(a)) \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text(b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac(1 )(x) = 0 $$

Τι να κάνετε με την αβεβαιότητα της φόρμας: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $

Παράδειγμα 3
Επίλυση $ \lim \limits_(x \έως -1) \frac(x^2-1)(x+1) $
Λύση
Όπως πάντα, ξεκινάμε αντικαθιστώντας την τιμή $ x $ στην έκφραση κάτω από το σύμβολο ορίου. $$ \lim \limits_(x \έως -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac( 0)(0)$$ Τι ακολουθεί τώρα; Τι πρέπει να γίνει τελικά; Εφόσον πρόκειται για αβεβαιότητα, δεν είναι ακόμα απάντηση και συνεχίζουμε τον υπολογισμό. Εφόσον έχουμε ένα πολυώνυμο στους αριθμητές, θα το παραγοντοποιήσουμε χρησιμοποιώντας τον τύπο που είναι γνωστός σε όλους από το σχολείο $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$. Θυμάσαι? Εξαιρετική! Τώρα προχωρήστε και χρησιμοποιήστε το με το τραγούδι :) Βρίσκουμε ότι ο αριθμητής $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ Συνεχίζουμε να λύνουμε λαμβάνοντας υπόψη τον παραπάνω μετασχηματισμό: $$ \lim \limits_(x \έως -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \έως -1)\frac((x-1)(x+ 1 ))(x+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \έως -1)(x-1)=-1-1=-2 $$
Απάντηση
$$ \lim \limits_(x \έως -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$

Ας ωθήσουμε το όριο στα δύο τελευταία παραδείγματα στο άπειρο και ας εξετάσουμε την αβεβαιότητα: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $

Παράδειγμα 5
Υπολογίστε $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $
Λύση
$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ Τι να κάνω? Τι πρέπει να κάνω? Μην πανικοβάλλεστε, γιατί το αδύνατο είναι δυνατό. Είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε το x και στον αριθμητή και στον παρονομαστή και στη συνέχεια να το μειώσετε. Μετά από αυτό, προσπαθήστε να υπολογίσετε το όριο. Ας δοκιμάσουμε... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac (1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ Χρησιμοποιώντας τον ορισμό από το Παράδειγμα 2 και αντικαθιστώντας το άπειρο με το x, παίρνουμε: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+ 0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$
Απάντηση
$$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$

Αλγόριθμος για τον υπολογισμό των ορίων

Ας συνοψίσουμε λοιπόν εν συντομία τα παραδείγματα και ας δημιουργήσουμε έναν αλγόριθμο για την επίλυση των ορίων:

Αντικαταστήστε το σημείο x στην παράσταση που ακολουθεί το οριακό πρόσημο. Εάν ληφθεί ένας συγκεκριμένος αριθμός ή άπειρο, τότε το όριο λύνεται πλήρως. Διαφορετικά, έχουμε αβεβαιότητα: «μηδέν διαιρούμενο με μηδέν» ή «άπειρο διαιρούμενο με άπειρο» και προχωράμε στα επόμενα βήματα των οδηγιών.
Για να εξαλείψετε την αβεβαιότητα του «μηδέν διαιρούμενο με το μηδέν», πρέπει να συνυπολογίσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Μειώστε παρόμοια. Αντικαταστήστε το σημείο x στην παράσταση κάτω από το οριακό πρόσημο.
Εάν η αβεβαιότητα είναι «άπειρο διαιρούμενο με άπειρο», τότε αφαιρούμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή x στον μέγιστο βαθμό. Κοντύνουμε τα Χ. Αντικαθιστούμε τις τιμές του x από κάτω από το όριο στην υπόλοιπη παράσταση.

Σε αυτό το άρθρο μάθατε τα βασικά για την επίλυση ορίων, που χρησιμοποιούνται συχνά στο μάθημα του Λογισμού. Φυσικά, αυτά δεν είναι όλα τα είδη προβλημάτων που προσφέρονται από τους εξεταστές, αλλά μόνο τα πιο απλά όρια. Θα μιλήσουμε για άλλους τύπους εργασιών σε μελλοντικά άρθρα, αλλά πρώτα πρέπει να μάθετε αυτό το μάθημα για να προχωρήσετε. Ας συζητήσουμε τι πρέπει να κάνουμε αν υπάρχουν ρίζες, μοίρες, να μελετήσουμε απειροελάχιστες ισοδύναμες συναρτήσεις, αξιοσημείωτα όρια, τον κανόνα του L'Hopital.

Εάν δεν μπορείτε να καταλάβετε μόνοι σας τα όρια, μην πανικοβληθείτε. Είμαστε πάντα στην ευχάριστη θέση να βοηθήσουμε!

Η κατηγορία Μαθηματική Ανάλυση περιέχει δωρεάν διαδικτυακά μαθήματα βίντεο για αυτό το θέμα. Η μαθηματική ανάλυση είναι ένα σύνολο κλάδων των μαθηματικών που ασχολούνται με τη μελέτη συναρτήσεων και τις γενικεύσεις τους χρησιμοποιώντας τις μεθόδους του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Αυτές περιλαμβάνουν: λειτουργική ανάλυση, συμπεριλαμβανομένης της θεωρίας του ολοκληρώματος Lebesgue, μιγαδική ανάλυση (CFCA), η οποία μελετά συναρτήσεις που ορίζονται στο μιγαδικό επίπεδο, τη θεωρία σειρών και πολυδιάστατων ολοκληρωμάτων, μη τυπική ανάλυση, που μελετά απειροελάχιστους και απείρως μεγάλους αριθμούς, διανυσματική ανάλυση και λογισμός μεταβολών. Η εκμάθηση μαθηματικής ανάλυσης από μαθήματα βίντεο θα είναι χρήσιμη τόσο για αρχάριους όσο και για πιο έμπειρους μαθηματικούς. Μπορείτε να παρακολουθήσετε μαθήματα βίντεο από την ενότητα Μαθηματική Ανάλυση δωρεάν ανά πάσα στιγμή. Ορισμένα μαθήματα βίντεο για τη μαθηματική ανάλυση συνοδεύονται από πρόσθετο υλικό που μπορείτε να κατεβάσετε. Απολαύστε τη μάθησή σας!

Σύνολο υλικών: 12
Υλικά που εμφανίζονται: 1-10

Τι είναι η παράγωγος μιας συνάρτησης

Θέλετε να μάθετε ποια είναι η παράγωγος μιας συνάρτησης στα μαθηματικά; Φυσικά, έχετε ακούσει για το παράγωγο πολλές φορές και, πιθανότατα, πήρατε αυτό ακριβώς το παράγωγο στο σχολείο, χωρίς να καταλαβαίνετε εντελώς το νόημα των πράξεών σας. Σε αυτό το βίντεο, δεν θα σας διδάξω τύπους, αλλά θα σας εξηγήσω την έννοια του παραγώγου στα δάχτυλά σας με τέτοιο τρόπο ώστε ακόμη και μια στρογγυλή τσαγιέρα να μπορεί να το καταλάβει. Αλλά πρώτα, καλύτερα να παρακολουθήσετε το προηγούμενο βίντεό μου, όπου μιλάω επίσης για τη λειτουργία με προσιτό τρόπο. Σε αυτό το εκπαιδευτικό βίντεο θα χρησιμοποιήσουμε απλά, ξεκάθαρα και ξεκάθαρα παραδείγματα ζωής...

Εισαγωγή στην ανάλυση. Δύναμη των σετ

Διαδικτυακό μάθημα «Εισαγωγή στην ανάλυση. Η δύναμη των συνόλων» είναι αφιερωμένη στο ζήτημα μιας τέτοιας έννοιας όπως η ιδιότητα των συνόλων. Αυτή η ερώτηση αφορά τα ποσοτικά χαρακτηριστικά των συνόλων. Εάν το σύνολο είναι πεπερασμένο, τότε μπορούμε να μιλήσουμε για τον αριθμό των στοιχείων του. Τι γίνεται όμως με τα άπειρα σύνολα; Άλλωστε, σε αυτή την περίπτωση δεν θα υπάρχει η έννοια του περισσότερου ή του λιγότερου. Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, εισάγεται η έννοια της εξουσίας. Η ισχύς είναι ένα εργαλείο για την ποσοτική σύγκριση άπειρων συνόλων. Αυτό το μάθημα παρέχει...

Όριο συνάρτησης σε σημείο - ορισμός, παραδείγματα

Αυτό το διαδικτυακό μάθημα μιλάει για την έννοια του ορίου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο - ορισμός, παραδείγματα. Τα περισσότερα στοιχεία της έρευνας συναρτήσεων βασίζονται στη βασική έννοια του ορίου μιας συνάρτησης. Εδώ θα εξετάσουμε το όριο μιας συνάρτησης σε ένα σημείο χρησιμοποιώντας ένα απλό παράδειγμα, μετά από το οποίο θα δοθεί ένας αυστηρός ορισμός του ορίου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο με μια λεπτομερή απεικόνιση σε ένα γράφημα για καλύτερη κατανόηση του υλικού. Αυτό το μάθημα καλύπτει επίσης άλλα παραδείγματα και ορίζει έναν αυστηρό ορισμό της μονόπλευρης...

Σύγκλιση σειρών ισχύος - ένα παράδειγμα για το πώς να βρείτε την περιοχή σύγκλισης, έρευνα

Αυτό το μάθημα βίντεο μιλά για την έννοια της σύγκλισης σειρών ισχύος, ένα παράδειγμα για το πώς να βρείτε την περιοχή σύγκλισης, έρευνα. Μια σειρά ισχύος είναι μια ειδική περίπτωση μιας συναρτησιακής σειράς όταν τα μέλη της είναι συναρτήσεις ισχύος του ορίσματος x. Η περιοχή σύγκλισης αντιπροσωπεύει όλες τις τιμές της μεταβλητής x για τις οποίες συγκλίνουν οι αντίστοιχες σειρές αριθμών. Για έρευνα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το τεστ του d'Alembert και να το χρησιμοποιήσετε για να δείξετε ότι μια σειρά ισχύος συγκλίνει ή αποκλίνει και όταν...

Τι είναι ένα αντιπαράγωγο

Σε αυτό το βίντεο θα σας πω για το αντιπαράγωγο, το οποίο είναι στενός συγγενής του παραγώγου. Στην πραγματικότητα, γνωρίζετε ήδη σχεδόν τα πάντα γι 'αυτήν αν παρακολουθούσατε τα προηγούμενα βίντεό μου και το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να κάνουμε κουκκίδες στο i's. Το αντιπαράγωγο είναι η «γονική» συνάρτηση για το παράγωγο. Η εύρεση του αντιπαραγώγου σημαίνει απάντηση στην ερώτηση: τίνος παιδί είναι; Αν η κόρη είναι γνωστή, τότε πρέπει να βρούμε τη μητέρα. Προηγουμένως, αντίθετα, αναζητούσαμε μια κόρη με βάση μια δεδομένη μητέρα. Τώρα κάνουμε την αντίστροφη μετάβαση - από...

Γεωμετρική σημασία της παραγώγου

Σε αυτό το βίντεο θα μιλήσω για τη γεωμετρική σημασία των παραγώγων. Θα μάθετε ότι η γεωμετρική σημασία της παραγώγου είναι ότι η παράγωγος και η γωνία κλίσης της εφαπτομένης είναι σχεδόν το ίδιο πράγμα. Λέω «σχεδόν» γιατί η παράγωγος είναι ίση με την εφαπτομένη της εφαπτομένης γωνίας. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η παράγωγος και η κλίση της εφαπτομένης σχετίζονται στενά. Εάν η γωνία κλίσης είναι μεγάλη, τότε η παράγωγος είναι μεγάλη και η συνάρτηση σε αυτό το σημείο αυξάνεται απότομα. Αν η γωνία κλίσης είναι μικρή, τότε η παράγωγος είναι μικρή...

Τι είναι συνάρτηση στα μαθηματικά

Θέλετε να μάθετε τι είναι μια συνάρτηση στα μαθηματικά; Σε αυτό το μάθημα βίντεο, θα εξηγήσουμε απλά και ξεκάθαρα, χρησιμοποιώντας γραφικές απεικονίσεις και ξεκάθαρα παραδείγματα ζωής, τι είναι μια συνάρτηση, ποιο είναι το όρισμά της, ποιες συναρτήσεις υπάρχουν (αύξηση, φθίνουσα, μικτή), πώς μπορείτε να ορίσετε μια συνάρτηση (χρησιμοποιώντας ένα γράφημα, πίνακας, τύποι). Θα δείτε ότι μια σχέση που δείχνει πώς μια ποσότητα σχετίζεται με μια άλλη ποσότητα ονομάζεται συνάρτηση. Οποιαδήποτε συνάρτηση είναι μια σύνδεση μεταξύ ποσοτήτων...

Όριο συνάρτησης στο άπειρο - ορισμός, παραδείγματα

Το μάθημα «Όριο συνάρτησης στο άπειρο - ορισμός, παραδείγματα» είναι αφιερωμένο στο ερώτημα ποια είναι τα όρια στο άπειρο. Οι περισσότερες στοιχειώδεις συναρτήσεις ορίζονται για αυθαίρετα μεγάλες τιμές ορίσματος. Σε αυτή την περίπτωση, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τη συμπεριφορά της συνάρτησης στο άπειρο. Ένα στοιχείο της μελέτης αυτής της συμπεριφοράς είναι να βρεθεί το όριο της συνάρτησης στο άπειρο. Αν και το άπειρο δεν είναι αριθμός και δεν υπάρχει σημείο στην αριθμητική γραμμή που αντιστοιχεί σε αυτό, ο ορισμός ενός ορίου σε...

Όλα τα βιβλία μπορούν να τα κατεβάσετε δωρεάν και χωρίς εγγραφή.

Θεωρία.

ΝΕΟΣ.
Natanzon S.M. Σύντομο μάθημα στη μαθηματική ανάλυση. 2004 98 σελ. djvu. 1,2 MB.

Αυτή η δημοσίευση είναι μια σύντομη καταγραφή ενός μαθήματος διαλέξεων που έδωσε ο συγγραφέας για φοιτητές του 1ου έτους του Ανεξάρτητου Πανεπιστημίου της Μόσχας τα ακαδημαϊκά έτη 1997-1998 και 2002-2003.

Κατεβάστε
ΝΕΟΣ.
Ε.Β. Μπορονίνα. Μαθηματική ανάλυση. Σημειώσεις διάλεξης. 2007 160 σελ. pdf. 2,1 MB.

Αυτό το βιβλίο είναι γραμμένο για φοιτητές τεχνικών πανεπιστημίων που θέλουν να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις στη μαθηματική ανάλυση. Το περιεχόμενο αυτού του βιβλίου αντιστοιχεί πλήρως στο πρόγραμμα για το μάθημα «Μαθηματική Ανάλυση», μια εξέταση για το οποίο παρέχεται στα περισσότερα ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα της Ρωσίας. Το πρόγραμμα σας βοηθά να βρείτε γρήγορα και χωρίς περιττές δυσκολίες την απαραίτητη απάντηση στο ερώτημα που τίθεται.

Οι ερωτήσεις συντάχθηκαν από τον συγγραφέα με βάση την προσωπική εμπειρία, λαμβάνοντας υπόψη τις απαιτήσεις των εκπαιδευτικών.
Το βιβλίο είναι ένα εγχειρίδιο για ένα μάθημα μαθηματικής ανάλυσης και είναι αφιερωμένο σε διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό συναρτήσεων μιας και πολλών μεταβλητών. Βασίζεται σε διαλέξεις που δόθηκαν από τους συγγραφείς στη Μηχανική και Μαθηματική Σχολή του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας. M. V. Lomonosov. Το εγχειρίδιο προτείνει μια νέα προσέγγιση στην παρουσίαση μιας σειράς βασικών εννοιών και θεωρημάτων ανάλυσης, καθώς και στο ίδιο το περιεχόμενο του μαθήματος. Για φοιτητές πανεπιστημίων, παιδαγωγικών πανεπιστημίων και πανεπιστημίων με εις βάθος μελέτη των μαθηματικών

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Aksyonov A.P. Μαθηματική ανάλυση. (Σειρά Fourier. Ολοκλήρωμα Fourier. Άθροιση αποκλίνουσες σειρές.) Σχολικό βιβλίο. 1999 86 σελίδες PDF 1,2 MB.
Το εγχειρίδιο συμμορφώνεται με το κρατικό πρότυπο του κλάδου "Μαθηματική Ανάλυση" στην κατεύθυνση της εκπαίδευσης πτυχίου 510200 "Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και Επιστήμη Υπολογιστών".
Περιέχει παρουσίαση θεωρητικού υλικού σύμφωνα με το τρέχον πρόγραμμα με θέματα: «Σειρά Fourier», «Ολοκλήρωμα Fourier», «Summation of Divergent Series». Δίνεται μεγάλος αριθμός παραδειγμάτων. Περιγράφεται η εφαρμογή των μεθόδων Cesaro και Abel-Poisson στη θεωρία των σειρών. Εξετάζεται το ζήτημα της αρμονικής ανάλυσης συναρτήσεων που δίνονται εμπειρικά.
Προορίζεται για φοιτητές της Φυσικομηχανικής Σχολής ειδικοτήτων 010200, 010300, 071100, 210300, καθώς και για καθηγητές που πραγματοποιούν πρακτικά μαθήματα.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Ακσένοφ. Μαθηματική ανάλυση. (Ολοκληρώματα ανάλογα με μια παράμετρο. Διπλά ολοκληρώματα. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα.) Σχολικό βιβλίο Αγία Πετρούπολη. έτος 2000. 145 σελ. PDF. Μέγεθος 2,3 MB. djvu.
Το εγχειρίδιο συμμορφώνεται με το κρατικό πρότυπο του κλάδου "Μαθηματική Ανάλυση" στην κατεύθυνση της εκπαίδευσης πτυχίου 510200 "Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και Επιστήμη Υπολογιστών". Περιέχει παρουσίαση θεωρητικού υλικού σύμφωνα με το τρέχον πρόγραμμα με θέματα: «Ολοκληρώματα ανάλογα με παράμετρο, σωστά και ακατάλληλα», «Διπλό ολοκλήρωμα», «Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους», «Υπολογισμός εμβαδών καμπύλες επιφάνειες που καθορίζονται τόσο ρητά όσο και παραμετρικές εξισώσεις", "ολοκληρώματα Eulerian (συνάρτηση βήτα και συνάρτηση γάμμα)". Έχει αναλυθεί μεγάλος αριθμός παραδειγμάτων και προβλημάτων (47 συνολικά).

Ντε Μπρούιν. Ασυμπτωτικές μέθοδοι στην ανάλυση. 245 σελ. djvu. 1,6 MB.
Το βιβλίο περιέχει μια στοιχειώδη παρουσίαση ενός αριθμού μεθόδων που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση για τη λήψη ασυμπτωτικών τύπων. Η σημασία των μεθόδων που παρουσιάζονται στο βιβλίο, η σαφήνεια και η προσβασιμότητα της παρουσίασης καθιστούν αυτό το βιβλίο πολύ πολύτιμο για όποιον αρχίζει να εξοικειώνεται με τέτοιες μεθόδους. Το βιβλίο είναι αναμφισβήτητο ενδιαφέρον και για όσους είναι ήδη εξοικειωμένοι με αυτόν τον τομέα ανάλυσης.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Στέφαν Μπάναχ. Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός. 1966 437 σελ. djvu. 7,7 MB.
Ο Stefan Banach είναι ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα. Το βιβλίο αυτό σχεδιάστηκε από τον ίδιο ως οδηγός για αρχική εξοικείωση με το θέμα. Εν τω μεταξύ, ο συγγραφέας κατάφερε σε ένα μικρό βιβλίο να καλύψει με μαεστρία σχεδόν όλο το βασικό υλικό του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, χωρίς να τρομάζει τον αναγνώστη με την σχολαστική αυστηρότητα της παρουσίασης.
Το βιβλίο διακρίνεται για την απλότητα και τη συντομία παρουσίασης. Περιέχει πολλά καλά επιλεγμένα παραδείγματα, καθώς και προβλήματα για ανεξάρτητη λύση. Σχεδιασμένο για φοιτητές κολεγίων (ειδικά αλληλογραφίας), ινστιτούτα κατάρτισης καθηγητών, καθώς και εργαζομένους μηχανικούς και τεχνικούς που επιθυμούν να ανανεώσουν τη μνήμη τους από τα βασικά δεδομένα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.
Κατά την προετοιμασία της δεύτερης έκδοσης, ελήφθη υπόψη η εμπειρία διδασκαλίας αυτού του βιβλίου σε ορισμένα ανώτατα τεχνικά εκπαιδευτικά ιδρύματα. Από αυτή την άποψη, στο βιβλίο έχει γίνει ένας μικρός αριθμός προσθηκών, ενώ ορισμένα σημεία του κειμένου έχουν διορθωθεί. Αυτό έφερε το βιβλίο πιο κοντά στο επίπεδο των σύγχρονων εγχειριδίων για τη μαθηματική ανάλυση και κατέστησε δυνατή τη χρήση του σε κολέγια και πανεπιστήμια.

Β.Μ. Budak, S.V. Fomin. Πολλαπλά ολοκληρώματα και σειρές. Σχολικό βιβλίο 1965. 606 σελ. djvu. 4,6 MB.
Για τη φυσική και τα μαθηματικά πανεπιστημιακές σχολές.
ΠΡΟΤΕΙΝΩ!!!. Ειδικά για τους ΦΥΣΙΚΟΥΣ.

Viosagmir I.A. Ανώτερα μαθηματικά για ανδρείκελα. Όριο λειτουργίας. 2011. 95 σελ. pdf. 6,1 MB.
Σας καλωσορίζω στο πρώτο μου βιβλίο για τα όρια της λειτουργίας. Αυτό είναι το πρώτο μέρος της επερχόμενης σειράς μου "Higher Mathematics for Dummies". Ο τίτλος του βιβλίου θα έπρεπε ήδη να σας λέει πολλά για αυτό, αλλά μπορεί να το παρεξηγήσετε εντελώς. Αυτό το βιβλίο δεν είναι αφιερωμένο σε «ομοιώματα», αλλά σε όλους εκείνους που δυσκολεύονται να καταλάβουν τι κάνουν οι καθηγητές στα βιβλία τους. Είμαι σίγουρος ότι με καταλαβαίνεις. Εγώ ο ίδιος ήμουν και είμαι σε τέτοια κατάσταση που απλά αναγκάζομαι να διαβάσω την ίδια πρόταση πολλές φορές. Είναι εντάξει? Πιστεύω πως όχι.
Τι κάνει λοιπόν το βιβλίο μου διαφορετικό από όλα τα άλλα; Πρώτον, η γλώσσα εδώ είναι κανονική, όχι «αδιάκριτη». Δεύτερον, υπάρχουν πολλά παραδείγματα που συζητούνται εδώ, τα οποία, παρεμπιπτόντως, πιθανότατα θα σας φανούν χρήσιμα. Τρίτον, το κείμενο έχει μια σημαντική διαφορά μεταξύ τους - τα κύρια πράγματα επισημαίνονται με ορισμένους δείκτες και, τέλος, ο στόχος μου είναι μόνο ένας - η κατανόησή σας. Μόνο ένα πράγμα απαιτείται από εσάς: επιθυμία και δεξιότητες. "Δεξιότητες?" - εσύ ρωτάς. Ναί! Ικανότητα μνήμης και κατανόησης.

V.N. Γκορμπούζοφ. Μαθηματική ανάλυση: ολοκληρώματα ανάλογα με τις παραμέτρους. Uch. επίδομα. 2006 496 σελ. PDF. 1,6 MB.
Παρουσιάζεται ο διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων που ορίζονται από ορισμένα ακατάλληλα ολοκληρώματα, τα οποία εξαρτώνται από παραμέτρους. Σχεδιασμένο για φοιτητές που σπουδάζουν μαθηματικά και φυσική, καθώς και για φοιτητές τεχνικών ειδικοτήτων με διευρυμένο πρόγραμμα στα μαθηματικά.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Dorogovtsev A.Ya. Μαθηματική ανάλυση. Ένα σύντομο μάθημα στη σύγχρονη παρουσίαση. Δεύτερη έκδοση. 2004 560 σελ. djvu. 5,1 MB.
Το βιβλίο περιέχει μια σύντομη και ταυτόχρονα αρκετά ολοκληρωμένη παρουσίαση του σύγχρονου μαθήματος της μαθηματικής ανάλυσης. Το βιβλίο απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές ΑΕΙ και ΤΕΙ και προορίζεται για την αρχική μελέτη του μαθήματος. Δίνεται μια εκσυγχρονισμένη παρουσίαση πολλών ενοτήτων: συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, πολλαπλά ολοκληρώματα, ολοκληρώματα πάνω από πολλαπλές, ο τύπος Stokes και άλλα επεξηγούνται. Το θεωρητικό υλικό επεξηγείται από μεγάλο αριθμό ασκήσεων και παραδειγμάτων. . Για φοιτητές πανεπιστημίου, καθηγητές μαθηματικών, μηχανικούς και τεχνικούς.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Egorov V.I., Salimova A.F. Ορισμένα και πολλαπλά ολοκληρώματα. Στοιχεία θεωρίας πεδίου. 2004 256 σελ. djvu. 1,6 MB.
Η δημοσίευση παρουσιάζει τη θεωρία και τις βασικές εφαρμογές ορισμένων και πολλαπλών ολοκληρωμάτων, καθώς και στοιχεία της θεωρίας πεδίου. Το υλικό είναι προσαρμοσμένο στο σύγχρονο πρόγραμμα μαθηματικής εκπαίδευσης στα ανώτατα τεχνικά εκπαιδευτικά ιδρύματα και για χρήση σε συστήματα διδασκαλίας υπολογιστών. Το βιβλίο απευθύνεται σε φοιτητές τεχνικών πανεπιστημίων. Μπορεί επίσης να είναι χρήσιμο για δασκάλους, μηχανικούς και επιστήμονες.
Σαφώς καλογραμμένο βιβλίο. Όλες οι δηλώσεις της θεωρίας επεξηγούνται με παραδείγματα. Το προτείνω ως πρόσθετη βιβλιογραφία για την κατανόηση του υλικού.

Ευγράφοφ. Ασυμπτωτικές εκτιμήσεις και ολόκληρες συναρτήσεις. 320 σελ. djvu. 3,2 MB.
Το βιβλίο είναι αφιερωμένο στην παρουσίαση διαφόρων μεθόδων ασυμπτωτικών εκτιμήσεων (μέθοδος Laplace, μέθοδος σημείου σέλας, θεωρία υπολειμμάτων) που χρησιμοποιούνται στη θεωρία ολόκληρων συναρτήσεων. Οι μέθοδοι απεικονίζονται κυρίως με βάση το υλικό αυτής της θεωρίας. Τα βασικά στοιχεία από τη θεωρία ολόκληρων συναρτήσεων δεν υποτίθεται ότι είναι γνωστά στον αναγνώστη - η παρουσίασή τους περιλαμβάνεται οργανικά στη δομή του βιβλίου. Στην 3η έκδοση προστέθηκε ένα κεφάλαιο σχετικά με την ασυμπτωτική των σύμμορφων αντιστοιχίσεων. Το βιβλίο προορίζεται για ένα ευρύ φάσμα αναγνωστών - από φοιτητές έως επιστήμονες, τόσο μαθηματικούς όσο και εφαρμοσμένους επιστήμονες.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

ΘΑ. Ζέλντοβιτς, Ι.Μ. Yaglom. Τα ανώτερα μαθηματικά είναι για αρχάριους φυσικούς και τεχνικούς. 1982 514 σελ. djvu. 12,3 MB.
Αυτό το βιβλίο είναι μια εισαγωγή στη μαθηματική ανάλυση. Μαζί με την παρουσίαση των αρχών της αναλυτικής γεωμετρίας και της μαθηματικής ανάλυσης (διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός), το βιβλίο περιέχει έννοιες για την ισχύ και τις τριγωνομετρικές σειρές και τις απλούστερες διαφορικές εξισώσεις, καθώς και μια σειρά από ενότητες και θέματα από τη φυσική (μηχανική και θεωρία ταλαντώσεων, θεωρία ηλεκτρικών κυκλωμάτων, ραδιενεργή διάσπαση, λέιζερ κ.λπ.). Το βιβλίο προορίζεται για αναγνώστες που ενδιαφέρονται για εφαρμογές φυσικών επιστημών ανώτερων μαθηματικών, καθηγητές πανεπιστημίων και κολεγίων, καθώς και για μελλοντικούς φυσικούς και μηχανικούς.

Zeldovich, Yaglom. Το βιβλίο αποτελείται από τρία μέρη: 1. Στοιχεία ανώτερων μαθηματικών. Περιέχει: Συναρτήσεις και γραφήματα (50 σελίδες), Τι είναι παράγωγος (50 σελίδες), Τι είναι ολοκλήρωμα (20 σελίδες), Υπολογισμός παραγώγων (20 σελίδες), Τεχνικές ολοκλήρωσης (20 σελίδες), Σειρά, απλούστερες διαφορικές εξισώσεις (35 σελ.), Μελέτη συναρτήσεων, αρκετά προβλήματα στη γεωμετρία (55 σελίδες 2. Εφαρμογές ανώτερων μαθηματικών σε ορισμένα θέματα φυσικής και τεχνολογίας (160 σελίδες) Περιέχει: Ραδιενεργή διάσπαση και σχάση πυρήνων, Μηχανική, Δονήσεις, Θερμική κίνηση μορίων). , κατανομή της πυκνότητας του αέρα στην ατμόσφαιρα, Απορρόφηση και εκπομπή φωτός, λέιζερ, Ηλεκτρικά κυκλώματα και ταλαντωτικές κινήσεις σε αυτά 3. Πρόσθετα θέματα από ανώτερα μαθηματικά (50 σελίδες) Περιέχει: Μιγαδικούς αριθμούς, Ποιες συναρτήσεις χρειάζονται οι φυσικοί, Το αξιόλογο δέλτα Ντιράκ. Συνάρτηση, μερικές εφαρμογές της συνάρτησης μιας σύνθετης μεταβλητής , ΑΥΤΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΙΝΑΙ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΩΣ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΤΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, κατά τη μελέτη του, αναπόφευκτα θα μάθετε και τη φυσική. Σούπερ. djvu, 500 σελίδες Μέγεθος 8,7 MB.

Zorich V.A. Μαθηματική ανάλυση. Σε 2 μέρη. Σχολικό βιβλίο. 1 - 1997, 2 - 1984. 567+640 σελ. djvu. 9,6+7,4 MB.
Πανεπιστημιακό εγχειρίδιο για φοιτητές φυσικής και μαθηματικών. Μπορεί να είναι χρήσιμο για φοιτητές σχολών και πανεπιστημίων με προηγμένη μαθηματική κατάρτιση, καθώς και για ειδικούς στον τομέα των μαθηματικών και των εφαρμογών τους. εξισώσεις, σύνθετη και συναρτησιακή ανάλυση).
Το πρώτο μέρος περιελάμβανε: μια εισαγωγή στην ανάλυση (λογικός συμβολισμός, σύνολο, συνάρτηση, πραγματικός αριθμός, όριο, συνέχεια). διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός συνάρτησης μιας μεταβλητής. διαφορικός λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Το δεύτερο μέρος του σχολικού βιβλίου περιλαμβάνει τις ακόλουθες ενότητες: Πολυδιάστατο ολοκλήρωμα. Διαφορικές μορφές και η ολοκλήρωσή τους. Σειρές και ολοκληρώματα ανάλογα με μια παράμετρο (συμπεριλαμβανομένων σειρών και μετασχηματισμών Fourier, καθώς και ασυμπτωτικών επεκτάσεων).

Βοηθήματα επίλυσης προβλημάτων.

ΝΕΟΣ. Sadovnichaya I.V., Khoroshilova E.V. Ορισμένο ολοκλήρωμα: θεωρία και πρακτική των υπολογισμών. 2008 528 σελ. djvu. 2,7 MB.
Η δημοσίευση είναι αφιερωμένη στις θεωρητικές και πρακτικές πτυχές του υπολογισμού ορισμένων ολοκληρωμάτων, καθώς και στις μεθόδους εκτίμησής τους, τις ιδιότητες και τις εφαρμογές για την επίλυση διαφόρων γεωμετρικών και φυσικών προβλημάτων. Το βιβλίο περιέχει ενότητες αφιερωμένες σε μεθόδους υπολογισμού των κατάλληλων ολοκληρωμάτων, ιδιότητες ακατάλληλων ολοκληρωμάτων, γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές ενός συγκεκριμένου ολοκληρώματος, καθώς και ορισμένες γενικεύσεις του ολοκληρώματος Riemann - τα ολοκληρώματα Lebesgue και Stieltjes.
Η παρουσίαση του θεωρητικού υλικού υποστηρίζεται από μεγάλο αριθμό (πάνω από 220) αναλυθέντων παραδειγμάτων υπολογισμών, εκτιμήσεων και μελετών των ιδιοτήτων ορισμένων ολοκληρωμάτων. στο τέλος κάθε παραγράφου υπάρχουν προβλήματα για ανεξάρτητη λύση (πάνω από 640, η συντριπτική πλειοψηφία με λύσεις).
Σκοπός του εγχειριδίου είναι να βοηθήσει τον μαθητή κατά τη διερεύνηση του θέματος «Ορισμένο ολοκλήρωμα» σε διαλέξεις και πρακτικά μαθήματα. Ο μαθητής μπορεί να επικοινωνήσει μαζί του για να λάβει βασικές πληροφορίες σχετικά με το θέμα που έχει προκύψει. Το βιβλίο μπορεί επίσης να είναι χρήσιμο σε εκπαιδευτικούς και σε οποιονδήποτε επιθυμεί να μελετήσει αυτό το θέμα με επαρκή λεπτομέρεια και ευρύτητα.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

ΝΕΟΣ. Khoroshilova E.V. Μαθηματική ανάλυση: αόριστο ολοκλήρωμα. (για βοήθεια σε πρακτικές ασκήσεις). 2007 184 σελ. djvu. 822 KB.
Το βιβλίο παρέχει βασικές θεωρητικές πληροφορίες για τα αόριστα ολοκληρώματα, εξετάζει τις περισσότερες από τις γνωστές τεχνικές και μεθόδους ολοκλήρωσης και διάφορες κατηγορίες ολοκληρωμένων συναρτήσεων (που υποδεικνύει μεθόδους ολοκλήρωσης). Η παρουσίαση του υλικού υποστηρίζεται από μεγάλο αριθμό αναλυόμενων παραδειγμάτων υπολογισμού ολοκληρωμάτων (πάνω από 200 ολοκληρώματα), στο τέλος κάθε παραγράφου υπάρχουν προβλήματα για ανεξάρτητη λύση (πάνω από 200 προβλήματα με απαντήσεις).
Το εγχειρίδιο περιέχει τις ακόλουθες παραγράφους: «Η έννοια ενός αόριστου ολοκληρώματος», «Βασικές μέθοδοι ολοκλήρωσης», «Ολοκλήρωση ορθολογικών κλασμάτων», «Ολοκλήρωση παράλογων συναρτήσεων», «Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων», «Ολοκλήρωση υπερβολικών, εκθετικών , λογαριθμικές και άλλες υπερβατικές συναρτήσεις». Το βιβλίο προορίζεται για την εκμάθηση της θεωρίας του αόριστου ολοκληρώματος στην πράξη, την ανάπτυξη δεξιοτήτων πρακτικής ολοκλήρωσης, την εδραίωση της πορείας των διαλέξεων, τη χρήση της σε σεμινάρια και κατά την προετοιμασία της εργασίας. Ο σκοπός του εγχειριδίου είναι να βοηθήσει τον μαθητή να κατακτήσει διάφορες τεχνικές και μεθόδους ολοκλήρωσης.
Για φοιτητές πανεπιστημίου, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που ειδικεύονται στα μαθηματικά, που μελετούν τον ολοκληρωτικό λογισμό ως μέρος ενός μαθήματος στη μαθηματική ανάλυση.

ΝΕΟΣ. V.F. Butuzov, N.Ch. Krutitskaya, Γ.Ν. Μεντβέντεφ, Α.Α. Σίσκιν. Μαθηματική ανάλυση σε ερωτήσεις και προβλήματα: Proc. επίδομα. 5η έκδ., αναθ. 2002 480 σελ. djvu. 3,8 MB.
Το εγχειρίδιο καλύπτει όλες τις ενότητες του μαθήματος για τη μαθηματική ανάλυση συναρτήσεων μιας και πολλών μεταβλητών. Για κάθε θέμα, περιγράφονται εν συντομία βασικές θεωρητικές πληροφορίες και προτείνονται ερωτήσεις εξέτασης. παρέχονται λύσεις σε τυπικά και μη τυποποιημένα προβλήματα. Δίνονται εργασίες και ασκήσεις για ανεξάρτητη εργασία με απαντήσεις και οδηγίες. Τέταρτη έκδοση 2001
Για φοιτητές πανεπιστημίου.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Α.Α. Μπούρτσεφ. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων εξέτασης στη μαθηματική ανάλυση, 2ο εξάμηνο, 1ο έτος. 2010 pdf, 56 σελ. 275 Kb.
Παραλλαγές προβλημάτων για τέσσερα προηγούμενα. της χρονιάς.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Vinogradova I. A. et al. Προβλήματα και ασκήσεις στη μαθηματική ανάλυση (μέρος 1). 1988 djvu, 416 σελ. 5,0 MB.
Η συλλογή συντάσσεται με βάση το υλικό των μαθημάτων στο μάθημα της μαθηματικής ανάλυσης στο πρώτο έτος της Σχολής Μηχανικής και Μαθηματικών του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας και αντικατοπτρίζει τη διδακτική εμπειρία του τμήματος μαθηματικής ανάλυσης. Αποτελείται από δύο μέρη, που αντιστοιχούν στο I και II εξάμηνο. Κάθε μέρος περιέχει ξεχωριστές υπολογιστικές ασκήσεις και θεωρητικά προβλήματα. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει σκιαγράφηση γραφημάτων συναρτήσεων, υπολογισμό ορίων, διαφορικό λογισμό συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής και θεωρητικά προβλήματα. Το δεύτερο μέρος είναι το αόριστο ολοκλήρωμα, το οριστικό ολοκλήρωμα Riemann, διαφορικός λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, θεωρητικά προβλήματα. Σε κεφάλαια που περιέχουν υπολογιστικές ασκήσεις, κάθε παράγραφο προηγούνται λεπτομερείς μεθοδολογικές οδηγίες. Δίνουν όλους τους ορισμούς που χρησιμοποιούνται σε αυτή την ενότητα, τη διατύπωση των κύριων θεωρημάτων, την εξαγωγή ορισμένων απαραίτητων σχέσεων, παρέχουν λεπτομερείς λύσεις σε τυπικά προβλήματα και εφιστούν την προσοχή σε κοινά σφάλματα. Τα περισσότερα προβλήματα και ασκήσεις είναι διαφορετικά από τα προβλήματα που περιέχονται στο γνωστό βιβλίο προβλημάτων του B. P. Demidovich. Και τα δύο μέρη της συλλογής περιλαμβάνουν περίπου 1800 ασκήσεις υπολογισμού και 350 θεωρητικά προβλήματα.

Vinogradova I. A. et al. Προβλήματα και ασκήσεις στη μαθηματική ανάλυση (μέρος 2). 1991 djvu, 352 σελ. 3,2 MB.
Το βιβλίο προβλημάτων αντιστοιχεί στο μάθημα της μαθηματικής ανάλυσης που διδάχτηκε στο δεύτερο έτος και περιέχει τις ακόλουθες ενότητες: διπλά και τριπλά ολοκληρώματα και οι γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές τους, καμπυλόγραμμα και επιφανειακά ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους. Παρέχονται οι απαραίτητες θεωρητικές πληροφορίες, τυπικοί αλγόριθμοι κατάλληλοι για την επίλυση ολόκληρων κατηγοριών προβλημάτων και δίνονται λεπτομερείς μεθοδολογικές οδηγίες.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Vinogradov και άλλοι Ed. Sadovnichigo. Προβλήματα και ασκήσεις στη μαθηματική ανάλυση. 51 σελ. PDF. 1,9 MB.
Η ενότητα για τη δημιουργία γραφημάτων συζητείται με μεγάλη λεπτομέρεια. Τα εξεταζόμενα παραδείγματα καταλαμβάνουν 35 σελίδες.

Ζελτούχιν. Αόριστα ολοκληρώματα: μέθοδοι υπολογισμού. έτος 2005. Μέγεθος 427 KB. PDF, 80 σελίδες Χρήσιμος οδηγός, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αναφορά. Όχι μόνο εισάγει όλες τις μεθόδους για τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων, αλλά παρέχει επίσης πολλά παραδείγματα για κάθε κανόνα. Προτείνω.

Zaporzhets. Οδηγός επίλυσης προβλημάτων στη μαθηματική ανάλυση. 4η έκδ. 460 σελ. djvu. 7,7 MB.
Καλύπτει όλες τις ενότητες από τη μελέτη συναρτήσεων έως την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Χρήσιμο βιβλίο.

Καλίνιν, Πέτροβα, Χάριν. Αόριστα και οριστικά ολοκληρώματα. έτος 2005. 230 σελ. PDF. 1,2 MB.
Τελικά, οι μαθηματικοί άρχισαν να γράφουν βιβλία για φυσικούς και άλλους τεχνικούς και όχι για τους εαυτούς τους. Το συνιστώ αν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίζετε, αντί να αποδεικνύετε, λήμματα και θεωρήματα.

Καλίνιν, Πέτροβα. Πολλαπλά, καμπυλόγραμμα και επιφανειακά ολοκληρώματα. Φροντιστήριο. έτος 2005. 230 σελ. PDF. 1,2 MB.
Αυτό το εγχειρίδιο παρέχει παραδείγματα υπολογισμού διαφόρων ολοκληρωμάτων.

Καπλάν. Πρακτικά μαθήματα ανώτερων μαθηματικών. Αναλυτική γεωμετρία, διαφορικός λογισμός, ολοκληρωτικός λογισμός, ολοκλήρωση διαφορικών εξισώσεων. Σε 2 αρχεία σε ένα αρχείο. Γενικά 925 σελ. djvu. 6,9 MB.
Εξετάζονται παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων σε όλο το μάθημα των γενικών μαθηματικών.

Κ.Ν. Lungu, κλπ. Συλλογή προβλημάτων στα ανώτερα μαθηματικά. Μέρος 2 για 2ο έτος. 2007 djvu, 593 σελ. 4,1 Mb.
Σειρά και ολοκληρώματα. Διάνυσμα και σύνθετη ανάλυση. Διαφορικές εξισώσεις. Θεωρία πιθανοτήτων. Λειτουργικός λογισμός. Αυτό δεν είναι απλώς ένα προβληματικό βιβλίο, αλλά και ένα φροντιστήριο. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να μάθετε πώς να λύνετε προβλήματα.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Lungu, Makarov. Ανώτερα μαθηματικά. Οδηγός επίλυσης προβλημάτων. Μέρος 1. 2005. Μέγεθος 2,2 MB. djvu, 315 σελ.

Ι.Α. Μαρόν. Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός σε παραδείγματα και προβλήματα (Συναρτήσεις μιας μεταβλητής). 1970 djvu. 400 σελ. 11,3 MB.
Το βιβλίο είναι ένας οδηγός για την επίλυση προβλημάτων μαθηματικής ανάλυσης (συναρτήσεις μιας μεταβλητής). Περιέχει σύντομες θεωρητικές εισαγωγές, λύσεις σε τυπικά παραδείγματα και προβλήματα για ανεξάρτητη λύση. Εκτός από προβλήματα αλγοριθμικής-υπολογιστικής φύσης, περιέχει πολλές εργασίες που απεικονίζουν τη θεωρία και συμβάλλουν στη βαθύτερη αφομοίωσή της, αναπτύσσοντας την ανεξάρτητη μαθηματική σκέψη των μαθητών. Σκοπός του βιβλίου είναι να διδάξει τους μαθητές να επιλύουν ανεξάρτητα προβλήματα στο μάθημα της μαθηματικής ανάλυσης

D.T. Γραφή. Ανώτερα μαθηματικά 100 ερωτήσεις εξετάσεων. 1999 djvu. 304 σελ. 9,3 MB.
Αυτό το εγχειρίδιο προορίζεται κυρίως για μαθητές που προετοιμάζονται να δώσουν εξετάσεις στα ανώτερα μαθηματικά στο 1ο έτος. Περιέχει απαντήσεις στις προφορικές ερωτήσεις εξέτασης που παρουσιάζονται σε συνοπτική, προσβάσιμη μορφή. Το εγχειρίδιο μπορεί να είναι χρήσιμο για όλες τις κατηγορίες μαθητών που σπουδάζουν ανώτερα μαθηματικά στον ένα ή τον άλλο βαθμό. Περιέχει το απαραίτητο υλικό για 10 ενότητες του ανώτερου μαθήματος των μαθηματικών, που συνήθως μελετούν οι φοιτητές του πρώτου έτους πανεπιστημίου (τεχνική σχολή). Οι απαντήσεις σε 108 ερωτήσεις εξετάσεων (με υποπαραγράφους - πολλά περισσότερα) συνήθως συνοδεύονται από λύσεις σε σχετικά παραδείγματα και προβλήματα.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Sobol B.V., Mishnyakov N.T., Porksheyan V.M. Εργαστήριο ανώτερων μαθηματικών. 2006 630 σελ. djvu. 5,4 MB.
Το βιβλίο περιλαμβάνει όλες τις ενότητες του τυπικού μαθήματος των ανώτερων μαθηματικών για ένα ευρύ φάσμα ειδικοτήτων ανώτατων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων.
Κάθε κεφάλαιο (η αντίστοιχη ενότητα του μαθήματος) περιέχει υλικό αναφοράς, καθώς και τις βασικές θεωρητικές αρχές που είναι απαραίτητες για την επίλυση προβλημάτων. Ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα αυτής της έκδοσης είναι ο μεγάλος αριθμός προβλημάτων με λύσεις, γεγονός που επιτρέπει τη χρήση της όχι μόνο για τη διδασκαλία στην τάξη, αλλά και για την ανεξάρτητη εργασία των μαθητών. Τα προβλήματα παρουσιάζονται ανά θέμα και συστηματοποιούνται με μεθόδους επίλυσης. Κάθε κεφάλαιο τελειώνει με σύνολα εργασιών για ανεξάρτητη λύση, εξοπλισμένα με απαντήσεις.
Η πληρότητα της παρουσίασης του υλικού και η σχετική συμπαγής δημοσίευση καθιστούν δυνατή την σύστασή του σε καθηγητές και φοιτητές ανώτατων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων, καθώς και σε φοιτητές ιδρυμάτων προηγμένης κατάρτισης που επιθυμούν να συστηματοποιήσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους σε αυτό το θέμα.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

Ε.Π. Σουλιαντζίγα, Γ.Α. Ουσάκοβα. ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ: ΟΡΙΟ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ, ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Uch. επίδομα. έτος 2009. pdf, 127 σελ. 1,1 Mb.
Το προτεινόμενο σεμινάριο μπορεί να θεωρηθεί ως μια συλλογή εργασιών. Τα προβλήματα καλύπτουν παραδοσιακά θέματα - τα βασικά της μαθηματικής ανάλυσης: μια συνάρτηση, το όριο και η παράγωγός της. Υπάρχουν προβλήματα στα βασικά της γραμμικής άλγεβρας και της αναλυτικής γεωμετρίας. Δεδομένου ότι το όριο και η παράγωγος μιας συνάρτησης είναι πιο δύσκολα, και επιπλέον, αυτά τα θέματα είναι θεμελιώδη για τον ολοκληρωτικό λογισμό, δίνεται η μεγαλύτερη προσοχή σε αυτά: οι λύσεις σε τυπικά προβλήματα αναλύονται λεπτομερώς. Το υλικό που συγκεντρώθηκε στο σχολικό βιβλίο χρησιμοποιήθηκε επανειλημμένα σε πρακτικά μαθήματα.
Για πρωτοετείς φοιτητές όλων των πανεπιστημίων.